7 Идеальные газы и их смеси

Идеальными газами (ИГ) называют такие, которые полностью подчиняются законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. В ИГ отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объем самих молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа. Состояние ИГ – это предельное состояние реального газа, когда давление стремится к нулю ().

Введение понятия об идеальном газе позволило составить простые математические зависимости между величинами, характеризующими состояние тела, и на основе законов для ИГ создать стройную теорию ТДП.

Закон Бойля – Мариотта (английский физик 1664 г. – французский химик 1676 г.) гласит: при постоянной температуре объем, занимаемый ИГ, изменяется обратно пропорционально его давлению:

(10)

или при постоянной температуре

Закон Гей-Люссака (французский физик 1803 г.) устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютной температуройT. Закон гласит: при постоянном давлении объемы одного и того же количества ИГ изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам:

(11)

Совместное применение этих законов к произвольному процессу дает уравнение состояния ИГ:

. (12)

При умножении обеих частей уравнения (12) на массу газа (М, кг) получаем:

PV=MRT (13)

где R – удельная газовая постоянная, .

Уравнения (12) и (13) называются уравнениями Клапейрона. С достаточной для практики точностью их можно применять и для реальных газов, имеющих низкое давление и высокую температуру.

Умножив обе части уравнения (13) на молярную массу газа (,) получимуравнение Клапейрона – Менделеева:

. (14)

Величина носит названиеуниверсальной газовой постоянной:

.

8 Газовые смеси

В качестве рабочего тела тепловых двигателей и установок часто используются смеси различных газов.

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый компонент газовой смеси полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Газовая смесь ИГ подчиняется закону Дальтона – общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь:

(15)

9 Способы задания смеси газов

Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и молярными долями.

Массовой долей () называется отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

(16)

Сумма массовых долей всех газов, составляющих смесь, равна единице:

. (17)

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

(18)

Объемной долей () называется отношение парциального объема каждого газа к общему объему смеси газов:

. (19)

Сумма объемных долей всех газов, составляющих смесь, равна единице:

. (20)

Сумма парциальных объемов газов, составляющих смесь, равна объему смеси газов:

. (21)

Если молярной долей назвать отношение количества вещества каждого газа n_i к количеству вещества смеси газов , то учитывая, что равно парциальному объему взятого компонента можно написать:

, (22)

где – мольная (молярная) доляi-того газа.

Из выражения (22) следует, что задание смеси молярными долями равнозначно заданию ее объемными долями. Уравнение (22) – соотношение между молярными и объемными долями.

На основании закона Авогадро (при одинаковых условиях молярные объемы любых газов одинаковы) и уравнения Клапейрона – Менделеева существуют следующие зависимости:

или

, (23)

.