Vischa_Matematika

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M ( XY ) M ( X )M (Y )

( X ) (Y )

.pdf

Скачиваний:

2173

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

9.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

110 Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти дисперсію D .

																								-2					-1				3
																						p		0,5					0,3				0,2
а) 3,61;				M xi pi					2 0,5 1 0,3 3 0,2 0,7
D M 2			(M )2 22				0,5 12 0,3 32														0,2 0,72								3,61
111 Задана щільність f (x)																			розподілу випадкової величини . Знайти
																										2 1 x ,								x 0; 1 ,					1
математичне сподівання																	M .				f x													x 0; 1 .				в)		;
математичне сподівання																	M .				f x																	в)	3	;
																								0,															3


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																						M ( X ) xf (x)dx

		1
		1			x2					x3					1				1

M ( X )	2		x(1 x)dx 2			2					3				0				3
		0				2					3				0				3
112 Задана щільність f (x)																			розподілу випадкової величини . Знайти
																														2		,			x 0; 1 ,							1
математичне сподівання																	M .					f x		6 x x								,			x 0; 1 ,					a)		1		;
математичне сподівання																	M .					f x		6 x x											x 0; 1 .					a)	2			;
																										0,									x 0; 1 .						2


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																						M ( X ) xf (x)dx

		1
		1					x3						x4				1			1

M ( X )	6		x(x x2 )dx 6														0
		0					3							4			0			2
113 Задана щільність f (x)																			розподілу випадкової величини . Знайти
																														1			3				x 0; 2 ,
математичне сподівання																	M .										x				x			,						a) 1;
																											x			4	x			,
																						f x								4							x 0; 2 .
																											0 ,										x 0; 2 .


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																						M ( X ) xf (x)dx

	2
	2			1		x3						x5				2

M ( X )		x(x			x3 )dx											0		1
	0			4		3						20				0
114 Задана щільність f (x)																			розподілу випадкової величини . Знайти
																						f x									2					x 2; 3 , д) інша відповідь.
математичне сподівання																	M .					f x			3 x 2							,				x 2; 3 , д) інша відповідь.
																										0,										x 2; 3 .


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																						M ( X ) xf (x)dx

	3					3
	3					3																	x4						3x3			x2				3

M ( X )		x(3 x 2 2 )dx 3						x3 2x									2 x dx 3																			2
M ( X )		x(3 x 2 2 )dx 3						x3 2x									2 x dx 3							4					3				2
	2					2																		4					3				2
115 Задана щільність f (x)																			розподілу випадкової величини . Знайти
																										3		2 x			2					x 0; 2 ,
																																	,								1
																																	,								1
математичне сподівання																	M .				f x 8																			г)			;
математичне сподівання																	M .				f x 8																x 0; 2 .			г)	2		;
																									0,												x 0; 2 .				2


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																						M ( X ) xf (x)dx

2 3				3 2
2 3			2	3 2		2 3			3	x4		4x3	4x2	2
M ( X ) x		2 x dx			4x 4x	x dx									0.5

	8								8			3	2	0
0	8			8 0					8	4		3	2	0
116 Задана щільність f (x)						розподілу випадкової величини . Знайти
дисперсію D .
2 1 x ,			x 0; 1 ,				1
							1
f x			x 0; 1 .			г)		;			д) інша відповідь.
f x						г)		;			д) інша відповідь.
0,							18


Математичне сподівання шукаємо за формулою:															M ( X ) xf (x)dx

			1
			1		x 1 x dx				x2			x3	1		1

M ( X ) 2								2		2		3	0		3
			0							2		3	0		3

Дисперсію шукаємо за формулою:																				D(x) x2 f (x)dx M ( X ) 2

		1		x2 1 x dx				1			x3			x4			1	1 1

D( X ) 2								9		2		3	4				0	9	18
		0						9				3	4				0	9	18
117	Задана щільність f (x)															розподілу випадкової величини . Знайти
дисперсію D .
						2	,		x 0; 1 ,												1
f x	6 x x						,		x 0; 1 ,											в)	1	;
f x	6 x x								x 0; 1 .											в)	20	;
	0 ,								x 0; 1 .												20

Математичне сподівання шукаємо за формулою:

	1
	1	x3		x4	1	1

M ( X )		x6 x x2 dx 6			0
M ( X )		x6 x x2 dx 6	3	4		2
	0		3	4		2

Дисперсію шукаємо за формулою: D(x) x2 f (x)dx

M ( X ) xf (x)dx

M ( X ) 2

	1
			6 x x2	dx	1	x4		x5	1	1		1
D( X )		x2				6
											2
					4		4	5	0	2		20
	0

118 Задана щільність f (x)															розподілу випадкової величини . Знайти
дисперсію D .
		1		3				x 0; 2 ,
x			x		,												д) інша відповідь.
x		4	x		,
f x		4						x 0; 2 .
0,								x 0; 2 .


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																						M ( X ) xf (x)dx

2
2				1 3					x2			x5		2
M ( X ) x x							x	dx							1,067


0				4						2		20		0

Дисперсію шукаємо за формулою:																			D(x) x2 f (x)dx M ( X ) 2

2
2	2					1 3					2		x3			x6		2		2

D( X ) x x x								dx 1,067											1,067		0,1945
D( X ) x x x								dx 1,067											1,067		0,1945
0					4									3		6		0
72

119 Задана щільність f (x) розподілу випадкової величини . Знайти дисперсію D .

	2	x 2; 3 ,			3
f x 3 x 2 ,		x 2; 3 ,		a)	3	;
f x 3 x 2 ,		x 2; 3 .		a)	80	;
0,		x 2; 3 .			80


Математичне сподівання шукаємо за формулою:											M ( X ) xf (x)dx

2		2
2		2			x4			x3		3

M ( X ) 3	x x 2 2 dx 3		x3 4x2	4x dx 3			4		2x2	2	2,75
M ( X ) 3	x x 2 2 dx 3		x3 4x2	4x dx 3		4	4	3	2x2		2,75
0		0				4		3

Дисперсію шукаємо за формулою: D(x) x2 f (x)dx M ( X ) 2

2			2
D( X ) 3 x2	x 2 2 dx 2,752		3 x4
0			0
7,6 2,752	0,4125	3
7,6 2,752	0,4125	80
		80

120 Задана щільність f (x) дисперсію D .

	3		2
		2	x ,	x 0; 2 ,

f x 8				x 0; 2 .
0,

4x3 4x2 dx 2,752	x5			x4	2x	3			2
							3
	3		4					2,75

		5		4	3		2

розподілу випадкової величини . Знайти

б) 203 ;


Математичне сподівання шукаємо за формулою:																																			M ( X ) xf (x)dx

		2					2
	3	2		x 2 x 2 dx		3	2	x3 4x2 4x dx									3 x4						x3						3

M ( X )	8					8										8			4		4			3		2x2			2			0,34375
	8	0				8	0									8			4					3					2
																											f (x)dx M ( X ) 2
Дисперсію шукаємо за формулою:																		D(x)					x2				f (x)dx M ( X ) 2

	3	2	x2 x 2 2 dx 0,343752								3		2	x4 4x3				4x2 dx 0,343752															3 x5			x4	2x3	3

D( X )																																			4			2	0,343752
	8	0									8		0																				8	5		4	3	2
0,15	3
0,15	20
	20
121 Випадкова величина														нормально розподілена. M 1, D 4 . Знайти
P(\| 1\| 2)					.а) 0,68; Нормальний закон розподілу має вид:
						, де				де параметр μ - середнє значення ( математичне
сподівання) випадкової величини і вказує координату максимуму кривої
щільності розподілу, а σ - дисперсія.
Тобто, для даного випадку маємо:																	f (x)							1				e ( x 1)		2	/ 2 8


																						2 4
Для P(\| 1\| 2)					маємо: f (				x 1			2)				1				e (2 1)				2	/ 2 8		0,68


73															2 4
															2 4

122 Випадкова величина		нормально розподілена. M 1, D 9 . Знайти
P( 1 9)	б) 0,50;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ -

дисперсія. Тобто, для даного випадку маємо:							f (x)	1	e ( x 1)	2	/ 2 9


								2 3
Для P( 1 9) маємо: f ( 1	x 1	9)	1	e (9 1)	2	/ 2 9	0,5 , осільки M 1, тобто


			2 3
			2 3

враховується тільки одна вітка кривої розподілу.

123 Випадкова величина		нормально розподілена. M 1, D 4 . Знайти
P( 2) .	в) 0,31;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ -

дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо: f (x)

e ( x 1)

/ 2 4

2 4

Для P( 2)

маємо: f (x 2)

e (2 1)

/ 2 4 0,31

2 2

124 Випадкова величина

нормально розподілена. M 2 , D 1, 21. Знайти

P( 0) .

г) 0,0345;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ -

дисперсія.	Тобто, для даного випадку маємо: f (x)	1		e

			1,21
		2

( x 2)2 / 2 1.212

Для P( 0) маємо:	f (x 0)	1	e


		2 1,1
		2 1,1

(0 2)2 / 2 1.12

0,31

125 Випадкова величина нормально розподілена. M 1, D 2, 25 . Знайти P( 2 1) . д) інша відповідь.

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:			f (x)				1	e ( x 1)	2	/ 2 2.25


						2 1,5
Для P( 2 1) маємо:	f (x 1) 2	1	e (1 1)	2	/ 2 2.25		0,5


		2 1,5
74

126 Нехай	і незалежні нормально розподілені випадкові величини.
M 1, M 2 ,	D 0, 09 , D 0,16 . Знайти P( ) .	а) 0,023;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:																		f ( )								1	e ( 1)	2	/ 2 0.3	2	, f ()	1	e ( 2)	2	/ 2 0,4	2


																								2 0.3								2 0,4
	P			1			e ( 1)			2	/ 2 0.3		2	1				e ( 2)			2	/ 2 0,4			2
											/ 2 0.3											/ 2 0,4

P( ) :			2 0.3												2 0,4
P( ) :		1				e (2 1)		2	/ 2 0.3			2		1		e	(1 2)		2	/ 2 0,4			2	0,023
						e (2 1)										e								0,023
		2 0.3												2 0,4
127 Нехай				і незалежні нормально розподілені випадкові величини.
M 1, M 2 ,					D 9 ,				D 16 . Знайти P( ) .																				б) 0,274;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:																				f ( )					1	e ( 1)	2	/ 2 3	2	,	f ()	1	e ( 2)	2	/ 2 4	2


																									2 3							2 4
	P			1			e ( 1)			2	/ 2 3		2		1			e ( 2)			2	/ 2 4		2
											/ 2 3											/ 2 4

P( ) :			2 3													2 4
P( ) :		1				e (2 1)		2	/ 2 3			2			1		e (1 2)		2	/ 2 4		2	0,27
						e (2 1)											e (1 2)						0,27
		2 3													2 4
128 Нехай				і незалежні нормально розподілені випадкові величини.
M 1,	M 1,				D 0, 09 ,									D 0,16 . Знайти P( 2) .																	в) 0,50;

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:																		f ( )								1	e ( 1)	2	/ 2 0.3	2	, f ()	1	e ( 2)	2	/ 2 0,4	2


																								2 0.3								2 0,4
	P			1			e ( 1)			2	/ 2 0.3			2	1			e ( 2)			2	/ 2 0,4			2
										2				2							2				2


P( ) :			2 0.3													2 0,4
P( ) :		1				e (2 1)		2	/ 2 0.3			2			1		e (2 2)		2	/ 2 0,4			2	0,5
						e (2 1)											e (2 2)							0,5
		2 0.3													2 0,4
129 Нехай				і незалежні нормально розподілені випадкові величини.
M 1, M 2 ,					D 0, 09 ,								D 0,16 . Знайти P(\| \| 1) .																		г) 0,50;

Нормальний закон розподілу має вид: , де

де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:																	f ( )									1	e ( 1)	2	/ 2 0.3	2	, f ()	1	e ( 2)	2	/ 2 0,4	2


																								2 0.3								2 0,4
	P			1		e ( 1)			2	/ 2 0.3		2		1			e ( 2)			2	/ 2 0,4				2
										/ 2 0.3											/ 2 0,4

P( ) :			2 0.3												2 0,4
P( ) :		1			e (1 1)		2	/ 2 0.3			2			1		e (1 2)		2	/ 2 0,4			2	0,5

		2 0.3											2 0,4
		2 0.3											2 0,4
130 Нехай				і незалежні нормально розподілені випадкові величини.
M 1, M 2 ,				D 1, 44 ,						D 2,56 . Знайти P(\| \| 1) .																			д) інша відповідь.

Нормальний закон розподілу має вид: , де де параметр μ - середнє значення ( математичне сподівання) випадкової

величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ - дисперсія.

Тобто, для даного випадку маємо:																f ( )								1	e ( 1)	2	/ 2 0.3	2	, f ()	1	e ( 2)	2	/ 2 0,4	2


																							2 0.3							2 0,4
	P	1				e ( 1)			2	/ 2 1.2		2	1			e ( 2)			2	/ 2 1,6			2
									2			2							2				2


P( ) :			2	1.2										2 1,6
P( ) :		1			e (2 1)		2	/ 2 1.2			2		1		e (2 1)		2	/ 2 1,6			2	0,25
					e (2 1)										e (2 1)							0,25
		2 1.2											2 1,6

131 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його елементів.

								-1	-2
						2		0,5	0,25
						3		0,05	0,2
а) –0,406;		r	M ( XY ) M ( X )M (Y )
а) –0,406;		r
		XY		( X ) (Y )
				( X ) (Y )
M (X ) 1 (0,5 0,05) 2(0,25 0,2) 1,45								M (Y ) 2 (0,5 0,25) 3(0,05 0,2) 2,25
M (XY ) 1 2 * 0.5 3* 0.05 2(2 * 0.25 3* 0,2) 3,35
2 (X ) 12		(0,5 0,05) 22 (0,25 0,2) 1,452					0,2475
2 (Y ) 22 (0,5 0,25) 32 (0,05 0,2) 2,252 0,1875
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )			3,35 1,45 2,25			0,406
				3,35 1,45 2,25

XY	( X ) (Y )				0,2475 0,1875
	( X ) (Y )				0,2475 0,1875

132 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його елементів.

	2	3
1	0,3	0,41
2	0,21	0,08

б) –0,27;

r		M ( XY ) M ( X )M (Y )
XY		( X ) (Y )

M (X ) 2 (0,3 0,21) 3(0,41 0,08) 2,49					M (Y ) 1 (0,3 0,41) 2(0,21 0,08) 1,29
M (XY ) 1 2 * 0.3 3* 0.41 2(2 * 0.21 3* 0,08) 3,15
2 (X ) 22 (0,3 0,21) 32 (0,41 0,08) 2,492 0,25
2 (Y ) 12 (0,3 0,41) 22 (0,21 0,08) 1,292					0,2059
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )		3,15 2,49 1,29		0,27


XY		( X ) (Y )		0,25 0,2059

133 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його елементів.

								-1		1
						1		0,4		0,34
						2		0,14		0,12
в) 0,0018;		r		M ( XY ) M ( X )M (Y )
в) 0,0018;		r
		XY			( X ) (Y )
					( X ) (Y )
M (X ) 1 (0,4 0,14) 1(0,14 0,12) 0,08									M (Y ) 1 (0,34 0,4) 2(0,12 0,14) 1,26
M (XY ) 1 1* 0.4 1* 0.24 2(1* 0.14 1* 0,12) 0,1
2 (X ) 12		(0,4 0,14) 12 (0,14 0,12) 0,082 0,99
2 (Y ) 12 (0,34 0,4) 22 (0,12 0,14) 1,262							0.1924
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )		0,1 0,08 1,26				0,0018
			0,1 0,08 1,26

XY	( X ) (Y )				0,99 0,1924
	( X ) (Y )				0,99 0,1924

134 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його елементів.

									-2		1
						1			0,2		0,46
						2			0,26		0,08
г) –0,44;		r		M ( XY ) M ( X )M (Y )
г) –0,44;		r
		XY			( X ) (Y )
					( X ) (Y )
M (X ) 2 (0,2 0,26) 1(0,46 0,08) 1,36										M (Y ) 1 (0,2 0,46) 2(0,26 0,08) 2,38
M (XY ) 1 2 * 0.2 1* 0.46 2( 2 * 0.26 1* 0,08) 0,82
2 (X ) 22 (0,2 0,26) 12 (0,46 0,08) 1,362 0,2244
2 (Y ) 12		(0,2 0,46) 22 (0,26 0,08) 2,382						2,23
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )		0,82 1.36 2,				38	0,044
			0,82 1.36 2,

XY		( X ) (Y )			2,23 0,2244
		( X ) (Y )			2,23 0,2244

135 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його елементів.

	-2	2
2	0,1	0,49
4	0,29	0,12

;д) інша відповідь.

Д.

r	M ( XY ) M ( X )M (Y )
XY	( X ) (Y )
	( X ) (Y )
M (X ) 2 (0,1 0,29) 2(0,49 0,12) 2,82		M (Y ) 2 (0,1 0,49) 2(0,29 0,12) 0,44

M (XY ) 2 2 * 0.1 4 * 0.29 2(2 * 0.49 4 * 0,12) 0,2

2 (X ) 22 (0,1 0,29) 22 (0,49 0,12) 2,822 3,8

2 (Y ) 22 (0,1 0,49) 22 (0,29 0,12) 0,442 0,967

136 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити залежність його елементів.

			1		2
		2	0,02		0,08
		3	0,18		0,72
а) незалежні;
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )
r
XY	( X ) (Y )
	( X ) (Y )
M (X ) 1 (0,02 0,18) 2(0,08 0,72) 1,8				M (Y ) 2 (0,02 0,08) 3(0,18 0,72) 2,9

M (XY ) 1 2 * 0.02 3* 0.18 2(2 * 0.08 3* 0,72) 5,22

2 (X ) 12 (0,02 0,18) 22 (0,08 0,72) 1,82 0,16

2 (Y ) 22 (0,02 0,08) 32 (0,18 0,72) 2,92 0,09

137 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити зв'язок його елементів.

			-1		1
		2	0,12		0,18
		4	0,28		0,42
б) незалежні;
r	M ( XY ) M ( X )M (Y )
XY	( X ) (Y )
	( X ) (Y )
M (X ) 1 (0,12 0,28) 1(0,18 0,42) 0,2				M (Y ) 2 (0,12 0,18) 4(0,28 0,42) 3,4

M (XY ) 1 2 * 0.12 1* 0.18 1(2 * 0.28 3* 0,42) 0,68

M (XY ) M (X )M (Y ) 0,68 3,4 * 0,2 0 - незалежні

138 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити незалежність його елементів.

в) незалежні;

M ( XY ) M ( X )M (Y ) rXY ( X ) (Y )

	-1	1
1	0,48	0,32
2	0,12	0,08

M (X ) 1 (0,48 0,12) 1(0,32 0,08) 0,2 M (Y ) 1 (0,48 0,32) 2(0,12 0,08) 1,2

M (XY ) 1 1* 0.48 2 * 0.12 1(1* 0.32 2 * 0,08) 0,24

M (XY ) M (X )M (Y ) 0,24 1,2 * 0,2 0 -незалежні

139 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити залежність його елементів.

				-1		1
			-2	0,12		0,48
			2	0,08		0,32
г) незалежні;	r	M ( XY ) M ( X )M (Y )
г) незалежні;	r
	XY	( X ) (Y )
		( X ) (Y )
M (X ) 1 (0,08 0,12) 1(0,32 0,48) 0,6					M (Y ) 2 (0,48 0,12) 2(0,32 0,08) 0,4

M (XY ) 1 2 * 0.12 2 * 0.08 1( 2 * 0.48 2 * 0,32) 0,24

M (XY ) M (X )M (Y ) 0,24 0,6 * 0,4 0 -незалежні

140 Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Яке із тверджень щодо його елементів правильне?

				-2		-1
			1	0,2		0,05
			2	0,6		0,15
	д) інша відповідь.
r		M ( XY ) M ( X )M (Y )
XY		( X ) (Y )
		( X ) (Y )
M (X ) 2 (0,2 0,06) 1(0,05 0,15) 1,8					M (Y ) 1 (0,2 0,05) 2(0,06 0,15) 1,75

M (XY ) 2 2 * 0.6 1* 0.2 1(1* 0.05 2 * 0,15) 3,15

M (XY ) M (X )M (Y ) 3,15 1,8*1,75 0 -незалежні

141 Знайти максимальний рівень значущості (з точністю 0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу генеральної сукупності підтверджується наявними статистичними даними, якщо відомі розподіли частот ni попадання вибіркових даних в інтервали розбиття множини

значень нормально розподіленої випадкової величини та ймовірностей pi

попадання в ці інтервали значень нормально розподіленої випадкової величини. Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Використати критерій Пірсона.

ni	7	8	15	20	22	16	7	5
pi	0,053	0,084	0,148	0,198	0,203	0,158	0,094	0,062

в) 0,90;

2 0,05;2 0,97 .

Обчислимо вибіркові середнє та дисперсію (скористаємось незміщеними

оцінками): x

xi ni , 15,185 .

s 2

x 2 ni , 34.75 /100 0,3475 ,

n 1

Зайдемо невідомі значення рі

ймовірності попадання N x, s 2

- розподіленої

випадкової величини в інтервалі yi 1 , yi :

t 2

y x

exp

dt, де

i 1

. Значення рі можна шукати як за таблицею значень функції Лапласа, так і якимось наближеним методом. Шукаємо за таблицею значень функції Лапласа.

Таким чином отримуємо теоретичні частоти попадання в задані інтервали.

ni											Разо
ni			7	8	15	20	22	16	7	5	м
			7	8	15	20	22	16	7	5	м
pi			0,053	0,084	0,148	0,198	0,203	0,158	0,094	0,062	1
xi ni											15,1
xi ni			0,371	0,672	2,22	3,96	4,466	2,528	0,658	0,31	85
			0,371	0,672	2,22	3,96	4,466	2,528	0,658	0,31	85
xi	x 2		66,99422	51,62					66,99		359,
			5	4	0,0342	23,184	46,444	0,6642	4	103,73	67
xi	x 2 n	i	3,550693	4,336					6,297		34,7
			93	4	0,0051	4,5905	9,4282	0,1049	5	6,4315	45
pi			0,027	0,037	0,161	0,262	0,289	0,183	0,027	0,014	1
ni	n pi	2	0,00066	0,002	0,000	0,004	0,007	0,000	0,004	0,002	0,02
			4596	23	166	059	425	633	46	317	2

Порівнюємо розраховане значення критерію Пірсона B2	ni	n pi 2	з
		n pi
i

теоретичним 2 k l 1 , де l – кількість опрацьованих за вибіркою параметрів

розподілу; 2 m - квантиль порядку 1 2 розподілу з m ступенями свободи

(визначається за таблицею), то з надійністю 1- (при рівні значущості ) гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності випадкової величини узгоджується (або не узгоджується) з емпіричним розподілом вибірки.

Спостережуване значення критерію Пірсона: B2 0,022 .

Оскільки	2		ni	n pi	2	2
Оскільки	B			n pi		1 k l 1 , то немає причин відкидати
		i		n pi

гіпотезу щодо нормального розподілу вибірки, тобто емпіричні і теоретичні частоти різняться несуттєво.

Дана гіпотеза пдтверджується при СПОСТ2 B2 , тобто при рівні значущості 0,9.

142 Знайти максимальний рівень значущості (з точністю 0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу генеральної сукупності підтверджується наявними статистичними даними, якщо відомі розподіли частот ni попадання вибіркових даних в інтервали розбиття множини

значень нормально розподіленої випадкової величини та ймовірностей pi

попадання в ці інтервали значень нормально розподіленої випадкової

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025208.9 Кб0Vidpovidi_z_OP.doc
#
01.05.202532.43 Кб0Vidpovidi_z_ZPMM.docx
#
11.11.2018292.88 Кб7Vidpovid_do_kolokviuma_z_gp1.docx
#
01.05.202549.32 Кб0Vidpovid_Mk2.docx
#
01.05.2025260.61 Кб0vimogi_do_oformlennya_vityag.doc
#
17.02.20169.07 Mб2173Vischa_Matematika.pdf
#
01.05.2025104.43 Кб0vlasnist.docx
#
01.05.202554.78 Кб0Vologist_N.doc
#
01.05.2025265.22 Кб0volshebnye_tvari_i_gde_ih_iskat_fantasticheskie...doc
#
01.05.20253.25 Mб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен) 2003.doc
#
01.05.2025222.97 Кб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен).docx