Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_Matematika

.pdf

Скачиваний:

2173

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

9.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

б) u x, t	576			1	e	2k 1 2 2	t	sin	2k 1	x ;
б) u x, t		3		3	e	36		sin		x ;
			k 0	2k 1					6

Розв’язок шукаємо у виді:

в) u x, t

576

k 2 2

sin

x ;

k 1

																								n						n				n
																						2 cos		n		2x sin				n		x 2 cos		n
										1		6					nx				1	2 cos				2x sin						x 2 cos			6
Тобто:								An		1		2x 6	x sin				nx	dx			1		6								6		6		6

										3							6				3	n			3	n					2	n			0
										3		0					6				3														0
												0

																							6					6				6
u x, t		576						1	2k 1 2 2 t				sin		2k 1				x
u x, t			3					3	e			36	sin						x
					k 0		2k 1										6
48	Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння теплопровідності																																			u	4	2u	(
48	Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння теплопровідності																																			t	4	x2	(
																																				t		x2
0 x 4,t 0 ) при умовах:														u 0, t u 4, t 0 ,									u x, 0				1		x 4 x .
0 x 4,t 0 ) при умовах:														u 0, t u 4, t 0 ,									u x, 0				2		x 4 x .
																											2
в)	u x, t			64				1	3		2k 1 2 2 t			sin		2k 1				x ;
в)	u x, t				3				3	e		4		sin						x ;
						k 0		2k 1									4

Розв’язок шукаємо у виді:

														n			n				n
												2 cos		n		2x sin	n		x 2 cos		n
					1	6			nx		1	2 cos				2x sin			x 2 cos			6
Тобто:			An		1	2x 6 x sin			nx	dx	1		6					6		6		6
Тобто:			An		3	2x 6 x sin			6	dx	3	n			3	n		2	n			0
					3	0			6		3											0
						0

													6			6			6
u x, t	64		1	2k 1 2 2 t			sin	2k 1		x
u x, t	3		3	e		4	sin			x
		k 0	2k 1					4

49 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння теплопровідності

		3x ,	0 x 3,
0 x 6,t 0 ) при умовах:	u 0, t u 6, t 0 ,	u x, 0 3 6 x ,	3 x 6 .

31

u 4 2u (t x2

а) u x, t	72		1 k	2k 1 2 2 t	sin	2k 1	x ;
а) u x, t	2		2 e	9	sin		x ;
		k 0	2k 1			6

Розв’язок шукаємо у виді:

2 cos

2x sin

x 2 cos

Тобто:

2x 6 x sin

u x, t

1 k

2k 1 2 2 t

sin

2k 1

2 e

k 0

2k 1

Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння теплопровідності

(

x ,

0 x 4,

0 x 8,

t 0 ) при умовах:

u 0, t u 8, t 0,

u x ,

x ,

4 x 8 .

u x , t

1 k

9 2k 1 2 2

2k 1

г)

sin

x ;

д) інша відповідь.

k 0

2k 1 2

Розв’язок шукаємо у виді:

2 cos

2x sin

x 2 cos

Тобто:

2x 6 x sin

u x, t

1 k

2k 1 2 2 t

sin

2k 1

2 e

k 0

2k 1

51 Розв’язком задачі Діріхле для круга

0 ,

r R

Ax2

( A const , R -

радіус круга) є функція:

б) u r ,

AR2

Ar 2

cos 2 ;

Нехай в площині 0ху є коло радіусом R з центром на початку координат і на його окружності задана деяка функція f( ), де - полярний кут. Потрібно знайти функцію u(r, ), непреривну в колі, включаючи границю, задовільняючу

всередині кола рівнянню Лапласа	2U		2U	0 .
	x2		x2

і на колі що приймає задані значення U r R f ( ) .

	1				R	2	r	2
U (r,)	1	f (t)			R		r			dt .
U (r,)	2	f (t)	R	2	2rRcos(t ) r				2	dt .
	2		R		2rRcos(t ) r

Формула називається інтегралом Пуассона. Шляхом аналізу цієї формули доводиться, що якщо формула f( ) неперервна, то функція U(r, ), визначена інтегралом задовільняє рівність (1 ) і при r R буде U(r, ) f( ), тобто U(r, )

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

AR2

Ar 2

cos 2

52 Розв’язком задачі Діріхле для круга

0 ,

r R

Ay2

( A const , R -

радіус круга) є функція:

а) u r ,

AR2

Ar 2

cos 2

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

Формула називається інтегралом Пуассона. Шляхом аналізу цієї формули доводиться, що якщо формула f( ) неперервна, то функція U(r, ), визначена

інтегралом задовільняє рівність (1 ) і при r R буде U(r, ) f( ), тобто U(r, )

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

AR2

Ar 2

cos 2

53 Розв’язком задачі Діріхле для круга

r R Acos (

A const , R -

0 ,

радіус круга) є функція:

в) u r ,

cos ;

всередині кола рівнянню Лаплас

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t

cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

cos

54 Розв’язком задачі Діріхле для круга

0 ,

r R

Acos2

( A const , R -

радіус круга)є функція:

г) u r ,

Ar 2

cos 2 ;

2R2

Нехай в площині 0ху є коло радіусом R з центром на початку координат і на його окружності задана деяка функція f( ), де - полярний кут. Потрібно

знайти функцію u(r, ), непреривну в колі, включаючи границю, задовільняючу

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

u r ,

An cos n Bn sin n r

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

n 1

u r ,

Ar 2

cos 2

2R2

55 Розв’язком задачі Діріхле для круга		2u			2u	0 ,	u	r R Asin	( A const , R -
		2u			2u
		x2			y2
		x2			y2
радіус круга) є функція:	б) u r ,		Ar	sin ;
радіус круга) є функція:	б) u r ,			sin ;
			R

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

sin

56 Розв’язком задачі Діріхле для круга

r R Acos 2 ( A const , R -

0 ,

радіус круга) є функція:

в) u r ,

Ar 2

cos 2 ;

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

u r ,

An cos n Bn sin n r

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

n 1

u r ,

Ar 2

cos 2

57 Розв’язком задачі Діріхле для круга

( A const , R -

0 ,

r R Asin 2

радіус круга) є функція:

б) u r ,

Ar 2

sin 2 ;

Нехай в площині 0ху є коло радіусом R з центром на

початку координат і на його окружності задана деяка функція f( ), де -

полярний кут. Потрібно знайти функцію u(r, ), непреривну в колі, включаючи

границю, задовільняючу всередині кола рівнянню Лапласа	2U	2U	0 .
	x2	x2
36

і на колі що приймає задані значення U r R f ( ) .

	1				R	2	r	2
U (r,)	1	f (t)			R		r			dt .
U (r,)	2	f (t)	R	2	2rRcos(t ) r				2	dt .
	2		R		2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t

cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

Ar 2

sin 2

58 Розв’язком задачі Діріхле для круга

0 ,

r R

Asin2

( A const , R -

радіус круга) є функція:

а) u r ,

Ar 2

cos 2 ;

2R2

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

u r ,

An cos n Bn sin n r

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

n 1

u r ,

Ar 2

cos 2

2R2


59 Розв’язком задачі Діріхле для круга		2u		2u		0 ,	u	r R Acos 3	( A const , R -
		2u		2u
		x2		y2
		x2		y2
радіус круга) є функція:	г) u r ,		Ar 3		cos 3 ;
радіус круга) є функція:	г) u r ,				cos 3 ;
				R3

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

u r ,

An cos n Bn sin n r

n 1

u r ,

Ar 3

cos 3

60 Розв’язком задачі Діріхле для круга

( A const , R -

x2 y2

0 ,

r R Asin 3

радіус круга) є функція:

в) u r ,

Ar 3

sin 3 ;

всередині кола рівнянню Лапласа

0 .

і на колі що приймає задані значення U

r R f ( ) .

U (r,)

f (t)

dt .

2rRcos(t ) r

являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.

u r ,

An cos n Bn sin n r

f t cos nt dt ,

f t sin nt dt ;

n 1

u r ,

Ar 3

sin 3

291 Знайти оригінал для даного зображення

p 1 p 2

а) et 22t ;

б) e2t et ;

в) te2t et ;

г)

e2t tet ;

д) інша відповідь.

Б .

292 Знайти оригінал для даного зображення			1		.

			p 2 p 3
а) e3t e2t ;	б) e3t e2t ;	в) e2t e3t ;	г) e 3t	e2t ; д) інша відповідь.
А .

293 Знайти оригінал для даного зображення

а) e5t t4t ;

б) e4t e5t ;

в) e5t t4t ;

В .

294 Знайти оригінал для даного зображення

а) et e3t ;	б) et e3t ;	в) t e3t et ;
Г .

295 Знайти оригінал для даного зображення

1
p 4 p 5 .
г) t e4t	e5t ; д) інша відповідь.

p 1 p 3 .

г) e3t et ; д) інша відповідь.

p 2 p 5 .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2025208.9 Кб0Vidpovidi_z_OP.doc
#
01.05.202532.43 Кб0Vidpovidi_z_ZPMM.docx
#
11.11.2018292.88 Кб7Vidpovid_do_kolokviuma_z_gp1.docx
#
01.05.202549.32 Кб0Vidpovid_Mk2.docx
#
01.05.2025260.61 Кб0vimogi_do_oformlennya_vityag.doc
#
17.02.20169.07 Mб2173Vischa_Matematika.pdf
#
01.05.2025104.43 Кб0vlasnist.docx
#
01.05.202554.78 Кб0Vologist_N.doc
#
01.05.2025265.22 Кб0volshebnye_tvari_i_gde_ih_iskat_fantasticheskie...doc
#
01.05.20253.25 Mб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен) 2003.doc
#
01.05.2025222.97 Кб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен).docx