Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Vischa_Matematika

.pdf

Скачиваний:

2173

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

9.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

u x, t

2 l

f x sin

x sin

An cos

t Bn sin

t sin

x ,

x dx , Bn

x dx ;

n 1

0sin

x dx 0,

6 cos

x 3 sin

x dx

sin t

u x , t

sin t sin x

Розв’язком рівняння

( 0 x 4 ,

t 0 ), якийзадовольняє умовам

t 2

u 0, t u 4, t 0

, u x ,

0 0 ,

ut x ,

0 cos

x 2 , є функція: в) u x, t

sin

t sin

x ;

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

na t Bn sin

na t)sin

nx ,

u(x;t) ( An cos

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

u x, t An cos

t Bn sin

t sin

x , An

f x sin

x dx ,

x sin

x dx ;

n 1

4 0sin

x dx 0,

6 cos x 2 sin

x dx

sin

u x , t

sin

t sin x

3 4

Розв’язком рівняння

( 0

x 2 , t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 2, t 0

, u x , 0 sin x , є функція:

г) u x, t e 2t sin x ;

Рівняння виду

F (x;t) с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

описує закон розподілу температури в однорідному стрижні довжини l, на кінцях якого підтримується нульова температура. Функція F(x;t) характеризує існуючі усередині стрижня точки (джерела) виділення або поглинання тепла. Якщо такі відсутні, F(x;t)=0 і рівняння називається однорідним.

		2
Отримуємо:	bk		sin x sin ktdt sin x , u x, t e 2t sin x

			0

32 Розв’язком рівняння

( 0 x 3 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 3, t 0

,u x , 0 sin

u x , t e

16 2

x , є функція:

б)

sin

x ;

Рівняння виду

a2 2u F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

x , u x , t e

16 2

Отримуємо:

sin

x sin ktdt sin

sin

Розв’язком рівняння

( 0

x 2 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 2, t 0, u x , 0 sin x , є функція:

u x, t e

9 2

2 2u

а)

Рівняння виду

sin 2 x ;

t a

x2 F (x;t) с

крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

		2
Отримуємо:	bk		sin x sin ktdt sin x , u x, t e 2t sin x

			0

u(x;0) (x)

32 Розв’язком рівняння

( 0 x 3 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 3, t 0

,u x , 0

б) u x , t e

16 2

sin

x , є функція:

sin

3 x ;

Рівняння виду

a2 2u F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

x , u x , t e

16 2

Отримуємо:

sin

x sin ktdt sin

sin

u x , t e

16 2

sin 3 x

34 Розв’язком рівняння

( 0

x 4 ,

t 0 ),який задовольняє умовам

u 0 , t u 4 , t 0, u x , 0 c , є функція:

	2 t	sin		x ;	Рівняння виду	u	a	2	2u	F (x;t)
в) u x , t e	16		4			t			x2

с крайовими умовами					u(0;t) u(l;t) 0	і початковою умовою u(x;0) (x)

u x, t e

Отримуємо: bk

C sin ktdt C sin

x ,

16 t sin

35 Розв’язком рівняння

( 0 x 6 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

д) інша відповідь. Рівняння виду		u	a2 2u	F (x;t)	с крайовими умовами
		t	x2
u(0;t) u(l;t) 0	і початковою умовою				u(x;0) (x)

x 3 sin ktdt sin x

Отримуємо: bk

cos

u x , t e

sin

Розв’язком рівняння

9 2u ( 0 x 6 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0 , t u 6 , t 0, u x , 0 cos

x 3 , є функція:

б)

sin

x ;

Рівняння виду

F (x;t)

с крайовими

u x , t e

умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

Отримуємо: bk

cos x 3 sin ktdt sin x ,

u x , t e 4 t sin x

Роз’язком рівняння

( 0 x 8 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 8, t 0

, u x , 0 cos

x 4 , є функція:

9 2

а)

u x, t e

sin x ;

u F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0 і початковою умовою u(x;0) (x)

x 4 sin ktdt sin

u x, t e

9 2

Отримуємо: bk

cos

x ,

t sin

38 Розв’язком рівняння

( 0 x 4 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 4, t 0 ,

u x ,

0 cos

x 2 , є функція:

в) u x ,

t e 2 t sin

x ;

Рівняння виду

a2 2u

F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

39 Розв’язком рівняння

( 0

x 2 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 2, t 0,u x , 0 sin

x , є функція:

г)

u x , t e 9 2t sin

x ;

Рівняння виду

a2 2u

F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

u(x;0) (x)

u x, t e 2t sin

Отримуємо: bk

sin

x sin ktdt sin

x ,

40 Розв’язком рівняння

( 0 x

3 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

u 0, t u 3, t 0,u x , 0 sin

16 2

x , є функція:

б) u x, t e

sin 3 x ;

Рівняння виду

u a2

2u F (x;t)

с крайовими умовами

u(0;t) u(l;t) 0

і початковою умовою

	2		3		3		u x, t e		16 2	t
Отримуємо: bk				x sin ktdt sin		x ,					sin		x
		sin						9
	0		2		2							3

41 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни 2u 2u (

t 2 x2

0 x 5,

t 0 ) при умовах:

u 0, t u 5, t 0 ,

u x , 0

x 5 x ,

ut x , 0 0 .

а) u x, t

cos

t sin

x ;

k 1

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

має рішення виду

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1
26

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

	an		an
u x, t An cos		t Bn sin
u x, t An cos	l	t Bn sin	l
n 1	l		l

2 l

t sin

x ,

f x sin

x dx , Bn

x sin

x dx ;

A				2 2		4	x 5 x sin								n		x dx	2 2		4	5x sin

					25
	n		5											5				5		25
			5											5				5		25
					0														0
									n							n						n
									n							n						n
		2	4		sin					x				x cos				4	2 cos
		2	4		sin			5		x				x cos		5		4	2 cos		5

										2					n								3
		5	5			n									n			25	n


														5						5
								5												5
					2	2					n
B					2		0sin				n		x dx 0
B	n			2n			0sin						x dx 0
	n											l
												l
						0

n				2	2			4						n
	x dx									x	2 sin					x dx
5	x dx			5			25			x	2 sin		5			x dx
					0
		n										n
2x sin		n				x	2		cos			n
															5
			5								5				5

n			2				n								0
															0

	5
	5						5

u x, t	32		1			2k 1 t sin	2k 1 x
					cos
	3			3
		k 0	2k 1			5	5

42 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни			2u		4	2u	(
42 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни			t	2	4	x2	(
			t	2		x2
0 x 4, t 0) при умовах: u 0, t u 4, t 0 ,	u x , 0 x 4 x ,	ut x , 0 0 .

В .

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

має рішення виду

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t											an							an												n								2 l				f x sin							n						2		l	x sin		n
					An cos										t	Bn sin									t sin									x , An																			x dx , Bn								x dx ;
					An cos							l			t	Bn sin					l				t sin							l		x , An				l													l		x dx , Bn		an					l	x dx ;
							n 1					l									l											l						l													l				an					l
																																							0																		0
A				2	2	2		x 4 x sin					n			x dx				2				2	2	4x sin							n		x dx			2		2		2			x 2 sin					n			x dx
A					2			x 4 x sin								x dx								2		4x sin									x dx					2					x 2 sin								x dx
n			5		4							4							5				4											4				5				4							4
			5		4							4							5				4											4				5				4							4
					0																		0																0
									n							n											n									n												n
									n							n											n									n								2				n
	2		2		sin					x		x cos					2					2 cos												2x sin							x					cos								4
	2		2		sin				4	x		x cos				4	2					2 cos						4						2x sin			4				x					cos	4							4

										2				n															3								2																	0
	5 4						n							n			4						n											n										n
																	4

															4
							4																4											4										4
																															u x, t					128										1					cos 2k 1 t sin					2k 1
Bn		0																																		128										1										2k 1			x
Bn		0																																		3													3										x
																																							k 0				2k 1									2						4
27

де коефіцієнти Аn

43 . Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни 2u 4 2u (

t2 x2

0 x 6, t 0 ) при умовах:

0 x 3 ,

u 0, t u 6, t 0 ,u x , 0

x , 0 0 .

x ,

3 x 6,

2k 1

а) u x, t

cos

1 t sin

x ;

А .

k 0

2k 1

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t							an						an
		An cos						t	Bn sin					t sin
		An cos					l	t	Bn sin				l	t sin
			n 1				l						l
A	2	3	1	x sin		n	x dx			2	6 1	6 x sin			n
A				x sin			x dx					6 x sin
n	3	3			3				3		3			3
	3	3			3				3		3			3
		0									3

n x ,

f x sin

x dx ,

2 l

x sin

x dx ;

x dx

								n						n					n							n
				sin				n	x	x cos				n			sin		n		x		(6 x) cos			n
	2		1			3					3					3		3						3			6
																	2
									2			n					2				2				n
	3 3				n							n				0		n							n		3
																0

											3													3
							3											3
Bn		0
										k										2k 1
u x, t					8				1				cos		2k 1 t sin					2k 1				x
u x, t					2						2		cos		2k 1 t sin									x
							k 0 2k 1									3						6

44 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни

2u 4 2u (t2 x2

0 x 5,

t 0 ) при умовах:

u 0, t u 5, t 0 ,

u x, 0 0 ,

ut x, 0 v0 .

г) u x, t 10v20

sin 2 2k 1 t sin 2k 1 x ;

k 0

2k 1

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

	na t Bn sin	na t)sin	nx
u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
n 1	l	l	l
n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

2 l

f x sin

x sin

u x, t An cos

Bn sin

t sin

x , An

x dx ,

x dx ;

n 1

l 0

v cos

An 0

v sin

x dx

u x, t

10v0

2 2k 1

2k 1

sin

t sin

k 0 2k 1

45 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни

(

t 2

0 x 4, t 0) при умовах:

u 0, t u 4, t 0,

u x , 0 0, ut x , 0 x 4 x .

в) u x, t

512

3 2k 1

2k 1 x ;

sin

t sin

3 k 0

2k 1

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

		na t Bn sin	na t)sin	nx
має рішення виду	u(x;t) ( An cos	na t Bn sin	na t)sin	nx	,
	n 1	l	l	l
	n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

	an		an
u x, t An cos		t Bn sin
u x, t An cos	l	t Bn sin	l
n 1	l		l

An 0

2 l

t sin

x ,

f x sin

x dx , Bn

x sin

x dx ;

sin

x cos

2 cos

2x sin

cos

x 4 x sin

x dx

3n 0

u x, t

10v0

2 2k 1

2k 1

sin

t sin

k 0

2k 1

46 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни 2u 2u (

t 2 x2

	t 0 ) при умовах: u 0, t u 8, t 0,	u x , 0 0,	2x ,		0 x 4,
0 x 8,	t 0 ) при умовах: u 0, t u 8, t 0,	u x , 0 0,	ut x , 0	x ,	4 x 8 .
			2 8	x ,	4 x 8 .

			k
а) u x, t	512		1		sin	2k 1 t sin	2k 1 x ;
а) u x, t	3			3	sin	2k 1 t sin	2k 1 x ;
		k 0	2k 1			8	8

б) u x, t	512		1 k 1		k		k
				sin		t sin		x ;
	3		k3	sin	8	t sin	8	x ;
		k 1

Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:

				u(x,0) (x),
2u		2u			u

	a2					(x),	має рішення виду
			,
t2		x2	,		t
						t 0
						t 0
				u(0,t) u(l,t) 0

nx ,

u(x;t) ( An cos na t Bn sin na t)sin

n 1

де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:

u x, t

2 l

f x sin

2 l

x sin

An cos

t Bn sin

t sin

x ,

x dx ,

x dx ;

n 1

2x sin

x dx

2 8 x sin

x dx

				n									n
				n				n					n
2	sin				x	x cos			4	sin				x
2	sin		4		x	x cos		4	4	sin		4		x
	2									2
4	2	n			2		n		0	2	n			2
							n


						4
			4									4

An 0

(8 x) cos

u x, t

cos

k 0

2k 1

1 t sin	2k 1	x
1 t sin		x
3	6

47 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння теплопровідності u 2u (

t x2

0 x 6,t 0 ) при умовах:

u 0, t u 6, t 0 ,

u x , 0 2x 6 x .

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.12.201878.15 Кб12Vidpovidi_na_pitannya.docx
#
01.03.2025421.89 Кб0vidpovidi_z_groshey.doc
#
01.05.2025208.9 Кб0Vidpovidi_z_OP.doc
#
01.05.202532.43 Кб0Vidpovidi_z_ZPMM.docx
#
11.11.2018292.88 Кб7Vidpovid_do_kolokviuma_z_gp1.docx
#
17.02.20169.07 Mб2173Vischa_Matematika.pdf
#
01.05.2025104.43 Кб0vlasnist.docx
#
01.05.202554.78 Кб0Vologist_N.doc
#
01.05.2025222.97 Кб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен).docx
#
23.08.20194.77 Mб107Voznik_L_V__Gimer_R_F_Gidravlika_Zbirnik_zad.doc
#
01.03.20253.44 Mб0VSE_LEC.docx