Vischa_Matematika

32 Розв’язком рівняння

u

4

2u

( 0

x

3 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u 0, t u 3, t 0 ,u x , 0 sin

2

x

, є функція:

3

u x, t e

16 2

t

2

9

sin 3 x ;

u

2u

33 Розв’язком рівняння

9

( 0

x 2 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u 0, t u 2, t 0, u x , 0 sin

x , є функція:а) u x, t e

9 2

t

2

4

sin

2 x ;

34

u

2u

( 0 x 4 ,

t 0 ),який задовольняє умовам u 0, t u 4, t 0,u x , 0 cos

x 2 , є

t

x2

4

в) u x, t e

2

x ;

16 t sin

4

35 Розв’язком рівняння

u

4

2u

( 0

x 6 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u

9

2u

(

t

x2

0 x

6 ,

t 0 ),

б) u x , t e

2

x ;

t sin

4

6

37 Роз’язком рівняння

u

9

2u

( 0

x 8 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u x, t e

9 2

x ;

t sin

А .

64

8

38 Розв’язком рівняння

u

16

2u

( 0

x 4 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u x, t e 2t sin

x ;

4

39 Розв’язком рівняння

u

4

2u

( 0

x 2 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

40 Розв’язком рівняння

u

16

2u

( 0

x 3 ,

t 0 ), який задовольняє умовам

t

x2

u x, t e

16 2

t

9

sin

3 x ;

0 x 5,

t 0 ) при умовах: u 0, t u 5, t 0 ,

u x, 0

4

x 5 x ,

ut x, 0 0 .

25

б) u x, t

323

1

3

cos 2k 1 t sin 2k 1 x ;

k 0

2k 1

5

5

Б .

116

42 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни

2u

4

2u

(

t

2

x2

0 x 4, t 0) при умовах:

u 0, t u 4, t 0 , u x, 0 x 4 x ,

ut x, 0 0 .

u x, t

128

1

2k 1 t sin

2k 1

cos

x ;

3

3

4

k 0

2k 1

2

117

45 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни

2u

9

2u

(

t2

x2

0 x 4, t 0) при умовах:

u 0, t u 4, t 0,

u x, 0 0,

ut x, 0 x 4 x .

u x, t

512

1

3 2k 1

2k 1 x ;

sin

t sin

4

4

3

k 0

2k 1

4

4

В .

46 Методом Фур’є знайти розв’язок рівняння коливань струни

2u

2u

(

t

2

x2

0 x 8, t 0 ) при умовах: u 0, t u 8, t 0,

u x, 0 0,

2x ,

0 x 4,

ut x, 0

x ,

4 x 8 .

2 8

119