Vischa_Matematika

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(1-0,36; 1+0,36)

(0, 64;1, 36)

.pdf

Скачиваний:

2173

Добавлен:

17.02.2016

Размер:

9.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Оскільки	2		ni	n pi	2	2
Оскільки	B			n pi		1 k l 1 , то немає причин відкидати
		i		n pi

гіпотезу щодо нормального розподілу вибірки, тобто емпіричні і теоретичні частоти різняться несуттєво.

Дана гіпотеза пдтверджується при СПОСТ2 B2 , тобто при рівні значущості 0,\05

149 Знайти максимальний рівень значущості (з точністю 0,01), при якому гіпотеза про розподіл генеральної сукупності за законом Пуассона узгоджується з наявними статистичними даними, якщо відомі розподіли частот ni вибіркових значень та ймовірностей pi , з якими пуасонівська

випадкова величина приймає ці значення. Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Використати критерій Пірсона.

	ni	25	56	53	36	20	10
	pi	0,122	0,256	0,270	0,189	0,100	0,063
а) 0,90; б) 0,85;		в) 0,95;	г) 0,05;		д) інша відповідь.
А .

Обчислимо вибіркові середнє та дисперсію (скористаємось незміщеними

оцінками): x

xi ni , 15,185 .

s 2

x 2 ni , 34.75 /100 0,3475 ,

n 1

Зайдемо невідомі значення рі ймовірності попадання N x, s 2

- розподіленої

випадкової величини в інтервалі yi 1 , yi :

t 2

де

y x

exp

dt,

i 1

. Значення рі можна шукати як за таблицею значень функції Лапласа, так і якимось наближеним методом. Шукаємо за таблицею значень функції Лапласа.

Таким чином отримуємо теоретичні частоти попадання в задані інтервали.

ni									Разо
ni		25	56	53	36	20		10	м
		25	56	53	36	20		10	м
pi		0,122	0,256	0,27	0,189	0,1	0,063			1
xi ni		3,05	14,336	14,31	6,804	2		0,63	41,13
x x 2 n		260,1769	221,12	140,9	26,317	446,48	969,08		2064,
i	i	260,1769	221,12	140,9	26,317	446,48	969,08			1
i	i

pi		0,066	0,373	0,349	0,165	0,038	0,010			1
ni	n pi 2	0,0031445	0,01357	0,00618	0,00056	0,00384	0,00284		0,030
		33	3	8	4	4		5		2
	Порівнюємо розраховане значення критерію Пірсона B2							ni n pi 2		з
	Порівнюємо розраховане значення критерію Пірсона B2							n pi		з
							i	n pi

теоретичним 2		k l 1 , де l – кількість опрацьованих за вибіркою параметрів
	1
розподілу; 2	m - квантиль порядку		1 2	розподілу з m ступенями свободи
1

(визначається за таблицею), то з надійністю 1- (при рівні значущості )

гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності випадкової величини узгоджується (або не узгоджується) з емпіричним розподілом вибірки.

Спостережуване значення критерію Пірсона: B2 .0,03

Оскільки	2		ni	n pi	2	2
Оскільки	B			n pi		1 k l 1 , то немає причин відкидати
		i		n pi

гіпотезу щодо нормального розподілу вибірки, тобто емпіричні і теоретичні частоти різняться несуттєво.

Дана гіпотеза пдтверджується при СПОСТ2 B2 , тобто при рівні значущості 0,\9

151 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,95 для математичного сподівання нормального розподілу, якщо вибірка містить 100 значень, точковою оцінкою математичного сподівання є 1, 5 , а дисперсія цього

розподілу дорівнює 4.

а) (1,11;1, 89) ;

Інтервал надійності шукаємо за формулою: , де де - - точність оцінки, n - об’єем вибірки,х* - вибіркове середнє, t -

аргумент функції Лапласа, при якому
	1,96 2	0,392	(1,5-0,392;	1,5+0,392)	(1,11;1, 89)

100

152 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для математичного сподівання нормального розподілу, якщо вибірка містить 81 значення, точковою оцінкою математичного сподівання є 2 , а дисперсія цього

розподілу дорівнює 9.				д) інша відповідь.
	Інтервал надійності шукаємо за формулою:					, де
де			- - точність оцінки, n - об’єем вибірки,х*			- вибіркове середнє, t -
аргумент функції Лапласа, при якому
	1,65	3	0,55	(2-0,55;	2+0,55)	(1,45;2,55)

81

153 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для математичного сподівання нормального розподілу, якщо вибірка містить 100 значень, точковою оцінкою математичного сподівання є 1, 5 , а дисперсія цього

розподілу дорівнює 2,56.

б) (1,14;1, 86) ;

Інтервал надійності шукаємо за формулою: , де

де - - точність оцінки, n - об’єем вибірки,х* - вибіркове середнє, t -

аргумент функції Лапласа, при якому
	1,65 1,6	0,364	(1,5-0,264;	1,5+0,264)	(1,14;1, 86)

100

154 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для математичного сподівання нормального розподілу, якщо вибірка містить 121 значення, точковою оцінкою математичного сподівання є 1, а дисперсії – 1,96.

.г) (0, 64;1, 36) ;

Інтервал надійності шукаємо за формулою: , де де - - точність оцінки, n - об’єем вибірки,х* - вибіркове середнє, t -

аргумент функції Лапласа, при якому

155 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для дисперсії нормального розподілу, якщо вибіркове середньоквадратичне відхилення дорівнює 1, 2 ,

об'єм вибірки – 50.

в) (1, 06; 2, 08) ;

Для заданих значень знайдемо параметр q 0,308.

За формулою s(1 q) s(1 q) маємо такий інтервал: 1,2*(1-0,308)< <1,2(1+0,308)

(1, 06; 2, 08)

156 Знайти надійний інтервал з надійністю 0,95 для дисперсії нормального розподілу, якщо вибіркове середньоквадратичне відхилення дорівнює 1, 5 ,

об'єм вибірки – 21. д) інша відповідь.

Для заданих значень знайдемо параметр q 0,308.

За формулою s(1 q) s(1 q) маємо такий інтервал: 1,5*(10,308)< <1,5(1+0,308)

(1,038; 2,07)

157 За даною згрупованою вибіркою знайти незміщену оцінку математичного сподівання генеральної сукупності.

Інтервал	[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5]	Разом
Частота	10	20	15	10	5	60
Середина інтервалу	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	12,5
xi ni	5	30	37,5	35	22,5	130

а) 2,17;

x	1	xi ni ,		130	2,17
x	n	xi ni ,	60		2,17
	n	i	60
158 За даною згрупованою вибіркою знайти незміщену оцінку
математичного сподівання генеральної сукупності.
				Інтервал		[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5]	Разом
				Частота		20	10	15	25	25	95
				Середина інтервалу		0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	12,5
				xi ni		10	15	37,5	87,5	112,5	262,5

д) інша відповідь.	x	1	xi ni ,	262.5	2,76
		n		95
			i

159 Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральної сукупності, якщо вибірка містить 50 значень, сума вибіркових значень дорівнює 10, а сума їх квадратів – 84.г) 1,67;

x	1	xi ni ,	10		0,2	s 2	1	xi x 2 ni ,	84	0,22 1,67

	n			50			n 1		50 1
		i						i
160		Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральної сукупності, якщо

вибірка містить 25 значень, сума вибіркових значень дорівнює 20, а сума їх квадратів – 104.

б) 3,67;		x	1	xi ni ,	20	0,8	s 2			1	xi x 2 ni ,	104	0,82	3,67
			n		25					n 1
				i							i	25 1
161	За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i								, в якій xi 55 , yi 74, 6 , xi2 385
								1,10
, xi	yi 491, 6 , знайти точкові оцінки параметрів лінійної регресії Y													на x .

а) 0,99 і 2,04;

Для розрахунку параметрів рівняння використовується метод найменших квадратів (МНК), відповідно до якого розраховуються параметри а і b. Маємо:

n	n	n
xi2 b xi		xi yi ,
i 1	i 1	i 1
n	n
xi	nb yi .
i 1	i 1

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо:

	n		n	n
	n xi yi	xi yi			10	491,6 74,6 * 55
a	i 1	i 1		i 1	10	491,6 74,6 * 55	0,99	,
	i 1	i 1		i 1
	n		n	2		10 * 385 552
	n		n	2		10 * 385 552
	n xi2		xi
	i 1	i 1

	n	n		n	n
	yi xi2 xi yi xi					74,6 385 491,6 * 55
b	i 1	i 1	i 1		i 1	74,6 385 491,6 * 55	2,04 .
b					2	10 * 385 552	2,04 .
		n		n	2	10 * 385 552
		n xi2		xi
		i 1	i 1

162 За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i 1,10 , в якій xi 55 , yi 34,3 ,

xi2 385 , xi yi 269,3, знайти точкові оцінки параметрів лінійної регресії Y

на x . б) –0,98 і 1,95;

a xi2 b xi xi yi ,

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо:

i 1

yi .

a xi

i 1

n xi yi

269,3 34.3 * 55

i 1

0,98 ,

10 * 385 552

n xi2

i 1

yi xi2 xi yi xi

34,3 385 269,3* 55 1,95 .

i 1

10 * 385 552

n xi2 xi

i 1

163

За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i

, в якій xi 54, 6 , yi 119, 2 ,

1,10

xi2

380, 48 ,

xi yi

814, 61, знайти точкові оцінки параметрів лінійної регресії

Y на x . в) 1,99 і 1,06;

a xi2 b xi xi yi ,

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо:

i 1

yi .

a xi

i 1

n xi yi

814,61 119.2 * 54,6

i 1

1,99

10 * 380.48 54,62

n xi2

i 1

yi xi2 xi yi xi

119.2 * 380.48 814.61* 54.6

i 1

1.06 .

10 * 380.48 54.62

n xi2 xi

i 1


164	За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i			, в якій xi 54, 6 , yi 119, 2 ,
			1,10
xi2	380, 48 , yi2 1747,02 , xi yi	814, 61 , знайти точкові оцінки параметрів
лінійної регресії X на y .		г) 0,50 і –0,53;

n	n	n
yi2 b xi		xi yi ,
i 1	i 1	i 1
n	n
yi	nb xi .
i 1	i 1

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо:

	n		n	n
	n xi yi	xi yi			10 814,61 119.2 * 54,6
a	i 1	i 1		i 1		0.5	,

	n		n	2	10 *1747.02 119.22

	n yi2		yi
	i 1	i 1

xi yi2 xi yi yi

i 1

54.6 *1747.02 814.61*119.2

0.53 .

10 *1747.02 119.22

n yi2 yi

i 1

165

За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i

, в якій xi 54, 6 , yi 39, 6 ,

1,10

xi2

380, 48 , yi2

237,78 , xi yi

297, 63 , знайти точкові оцінки параметрів

лінійної регресії X

на y .

д) інша відповідь.

n	n	n
yi2 b xi		xi yi ,
i 1	i 1	i 1
n	n
yi	nb xi .
i 1	i 1

Розв’язавши відносно a і b останню систему, знайдемо:

	n		n	n
	n xi yi	xi yi			10 297.63 54.6 * 39.6
a	i 1	i 1		i 1	10 297.63 54.6 * 39.6	1,
a						1,

	n		n	2	10 * 237.78 39.62
	n yi2		yi
	i 1	i 1

	n	n		n	n
	xi yi2 xi yi yi					54.6 297.63 397.63* 39.6
b	i 1	i 1	i 1		i 1	54.6 297.63 397.63* 39.6	17.4 .
b					2	10 * 237.78 39.62	17.4 .
		n		n	2	10 * 237.78 39.62
		n yi2		yi
		i 1	i 1

166 За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i 1,10 , в якій xi 54, 6 , yi 89, 2 ,xi2 380, 48 , yi2 847,92 , xi yi 542,96 , знайти точкову оцінку коефіцієнта

кореляції між двома даними генеральними сукупностями. а) 0,85;

Коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:


r	M ( XY ) M ( X )M (Y )	542.96 /10 (54.6 *89.2) /100				0.85
		380.48 /100 54.6 /10 847.92 /100 89.2 /10
XY	( X ) (Y )

167	За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i			, в якій xi	54, 6 , yi 75,9 ,
			1,10
xi2	380, 48 , yi2 604,28 , xi yi 404, 62 , знайти точкову оцінку коефіцієнта

кореляції між двома даними генеральними сукупностями. б) 0,55;

Коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:

r	M ( XY ) M ( X )M (Y )	404.62 /10 (75.9 * 54.6) /100	0.55
		380.48 /100 54.6 /10 604.28 /100 75.9
XY	( X ) (Y )

168 За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i 1,10 , в якій xi 54, 6 , yi 98, 2 ,xi2 380, 48 , yi2 1003,32 , xi yi 567,56 , знайти точкову оцінку коефіцієнта

кореляції між двома даними генеральними сукупностями. г) -0,20;

Коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:


r	M ( XY ) M ( X )M (Y )	567.56 /10 (54.6 * 98.2) /100				0.2
		380.48 /100 54.6 /10 1003.32 /100 98.2 /10
XY	( X ) (Y )

169	За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i			, в якій xi	54, 6 , yi 125, 4 ,
			1,10
xi2	380, 48 , yi2 1640,78 , xi yi 747, 05 , знайти точкову оцінку коефіцієнта

кореляції між двома даними генеральними сукупностями.д) інша відповідь.

Коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:


r	M ( XY ) M ( X )M (Y )	747.05 /10 (54.6 *125.4) /100				0.75
		380.48 /100 54.6 /10 1640.78 /100 125.4 /10
XY	( X ) (Y )

170	За двовимірною вибіркою (xi ; yi ) , i			, в якій xi	54, 6 , yi 43, 6 ,
			1,10
xi2	380, 48 , yi2 248,68 , xi yi 187, 08 , знайти точкову оцінку коефіцієнта

кореляції між двома даними генеральними сукупностями. в) -0,73;

Коефіцієнт кореляції шукаємо за формулою:

r	M ( XY ) M ( X )M (Y )	187.08 /10 (54.6 * 43.6)	/100	0.73
		380.48 /100 54.6 /10 248.68	/100 43.6 /10
XY	( X ) (Y )

1 Вказати тип рівняння	2u	2	2u	3	2u	u	0 .
	x2		x y		y2	y

б) гіперболічний

2 Вказати тип рівняння

2u	6	2u	10	2u	u	3	u	0
x2		x y		y2	x		y

а) еліптичний
3 Вказати тип рівняння 4	2u	4	2u	2u	2	u	0 .
3 Вказати тип рівняння 4	x2	4	x y	y2	2	y	0 .
	x2		x y	y2		y

в) параболічний В .

4 Вказати тип

рівняння

2u 2

0 .

x y

б) гіперболічний;

5 Вказати тип рівняння

0 .

x y

б) гіперболічний; 6 Вказати тип рівняння

2u 2 2u 2u u u 0 .x2 x y y2 x y

в) параболічний; 7 Вказати тип рівняння

2u 6 2u 2u u 0 .x2 x y y2 x

б) гіперболічний; 8 Вказати тип

рівняння

2 2u 4 2u 2 2u u 0 .x2 x y y2 y

в) параболічний;

9 Вказати тип рівняння	2u	2	2u	4	2u	3	u	0 .
	x2		x y		y2		x

а) еліптичний; 10 Вказати тип рівняння

2u 2 2u 2u u 0 .x2 x y y2 x

б) гіперболічний;

11 Розв’язком рівняння ut x, 0 ex є функція:

u x, t 2x x2 a2t2 1a ex

12 Розв’язком рівняння

100

2u	a2 2u	з початковими умовами u x, 0 x 2 x ,
t 2	x2

А .

sh at

2u	a2 2u	з початковими умовами u x, 0 x2 ,
t 2	x2
		ut x, 0 sin x є
		функція.г)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1210 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.12.201878.15 Кб12Vidpovidi_na_pitannya.docx
#
01.03.2025421.89 Кб0vidpovidi_z_groshey.doc
#
01.05.2025208.9 Кб0Vidpovidi_z_OP.doc
#
01.05.202532.43 Кб0Vidpovidi_z_ZPMM.docx
#
11.11.2018292.88 Кб7Vidpovid_do_kolokviuma_z_gp1.docx
#
17.02.20169.07 Mб2173Vischa_Matematika.pdf
#
01.05.2025104.43 Кб0vlasnist.docx
#
01.05.202554.78 Кб0Vologist_N.doc
#
01.05.2025222.97 Кб0Voyenka_moya_gotova (Восстановлен).docx
#
23.08.20194.77 Mб107Voznik_L_V__Gimer_R_F_Gidravlika_Zbirnik_zad.doc
#
01.03.20253.44 Mб0VSE_LEC.docx