ВЫЧ.МАТ. Лекции и задания / метод трапеций и Симпсона

1. 5. Численное интегрирование

Задание 8. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при ; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

№1.	1)		2)
№2.	1)		2)
№3.	1)		2)
№4.	1)		2)
№5.	1)		2)
№6.	1)		2)
№7.	1)		2)
№8.	1)		2)
№9.	1)		2)
№10.	1)		2)
№11.	1)		2)
№12.	1)		2)
№13.	1)		2)
№14.	1)		2)
№15.	1)		2)
№16.	1)		2)
№17.	1)		2)
№18.	1)		2)
№19.	1)		2)
№20.	1)		2)
№21.	1)		2)
№22.	1)		2)
№23.	1)		2)
№24.	1)		2)
№25.	1)		2)
№26.	1)		2)
№27.	1)		2)
№28.	1)		2)
№29.	1)		2)
№30.	1)		2)

Пример 11. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение так, чтобы

, где

0 1 2 3 4	2,3 2,35 2,4 2,45 2,5	0,8805 0,6667	0,8104 0,7538 0,7067

Ответ:

Пример 12. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при ; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

так как то

0 1 2 3 4 5 6 7 8	1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8	0,903 2,365	1,095 1,488 1,872 2,216	1,291 1,683 2,05

Оценим точность полученного результата:

0 1 2 3 4 5 6 7 8	0,903 1,095 1,291 1,488 1,683 1,872 2,05 2,216 2,365	0,192 0,196 0,197 0,195 0,189 0,178 0,166 0,149	0,004 0,001 –0,002 –0,006 –0,011 –0,012 –0,017	–0,003 –0,003 –0,004 –0,005 –0,001 –0,005	0 –0,001 –0,001 0,004 –0,004

Так как то остаточный член формулы .

Ответ: