Лекции Сумин А Н 5

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него,

получим

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате x , что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что

После подстановки (5.49) в (5.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения s , т.е.

108

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если,

например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s s1, то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного s const можно принять

тогда

(5.55)

Задавая s в формуле (5.55), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности. Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на

109

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды.

Если к моменту времени t в пласт закачан объем воды, равный Qвз t , длина фронта вытеснения составит xв , насыщенность пласта связанной водой s sсв ,

то

Таким образом, из (5.59) и (5.60) получим:

sвf sв f sв sсвf sв ,

110

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

откуда

На рис.47 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при в н 0.5.

По кривой f s можно найти значение sв , графическим путем. В самом деле,

согласно рис.47

Проведя касательную к кривой f s из точки s sсв , по точке касания (см.

рис.47) определяем f sв и sв .

Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенности по длине пласта,

необходимо построить кривую f s (рис.48). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f s или, представив кривые относительных проницаемостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т.е.

момент времени t t , когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и,

следовательно, xв будет равен l .

111

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано Qвз Q t

воды. Имеем из (5.57)

Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере

продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что

значения sв на фронте вытеснения xв и s на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы

«растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр,

называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение

водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т.е. в

безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва фронта вытеснения к концу пласта при x l .

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t t , т.е. в водный период разработки пласта поступим следующим образом.

Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 49).

112

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Рис.49. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки. Распределение водонасыщенности: 1-истинное; 2-фиктивное

Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной sв , а водонасыщенность при x l уже составит s .

Пусть в некоторый момент времени t t фиктивный фронт находится на расстоянии xвф от входа в пласт (см. рис.49). В соответствии с формулами (5.54)

и (5.55) при t t можно написать

Отсюда для определения текущей обводненности продукции получим

формулу

113

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле

t

Qн qн t dt ;

0

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm 1 sсв .

Однако во втором случае можно определять объем добытой из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность

114

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Таким образом, мы определили основные технологические указатели разработки элемента пласта - текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например, при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис.50. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за время dt в виде

Рис.50. Схема элементарного объема радиального пласта

Раскрывая скобки в выражении (5.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью sн 1 s , установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

Складывая уравнения (5.72) и (5.73), получим

115

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию f s , определяемую формулой (5.47) (Бакли-Леверетта), и подставляя ее в (5.72) с

учетом (5.74), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды.

Устремляя для простоты радиус скважины к нулю ( rc 0 ), имеем

и подставляя эти выражения в (5.78), приходим к интегральному соотношению

sв

f s ds 1 sсвf sв ,

s

116

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

в точности совпадающему с соответствующим соотношением (5.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать,

что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (5.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (5.61),

пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения sв .

Время t безводной разработки пласта радиусом rк определим из (5.77).

Если полагать, что Qвз qt , имеем

нефтеотдачу вычислим по формуле (5.70). Таким образом, определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

5.4. РАСЧЕТ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И ДЕБИТОВ СКВАЖИН При определении забойного давления в скважинах с целью выбора способов

подъема жидкости из глубины на дневную поверхность, оценки фазового состояния нефти и воды, а также для вычисления градиентов пластового давления с целью определения скоростей перемещения фильтрующихся веществ, границ разделов между нефтью и водой необходимо знать поле пластового давления.

При решении задач фильтрации неоднородных жидкостей, в частности нефти и воды, наряду с вычислением поля водонасыщенности определяют и поле пластового давления. В случае вытеснения нефти водой из прямолинейного или радиального пласта при использовании модели поршневого вытеснения поле давления вычисляется просто по формулам, приведенным в предыдущем разделе.

В случае непоршневого вытеснения нефти водой даже из прямолинейного пласта распределение давления в нем устанавливать несколько сложнее. Поэтому рассмотрим последний случай более подробно.

117