Это нужно сделать сразу же после переключения, так как даже при отсутствии тока на входе интегратора напряжение на его выходе медленно изменяется из-за интегрирования токов утечки и помех.
4.Запишите величину скачка напряжения на выходе интегратора в таблицу 1. Повторите опыт 5 раз.
|
|
|
|
|
таблица1 |
|
CX = 0,22 мкФ |
U0 =………..В |
|||
|
|
|
|
|
|
Uвых1 , В |
Uвых 2 , В |
Uвых3 , В |
Uвых 4 , В |
Uвых5 , В |
Uвых , В |
|
|
|
|
|
|
5.Определите коэффициент k , зависящий от параметров миниблока «Интегратор»:
k = 0,22 U0
Uвых 
Задание 2. Определение емкости неизвестного конденсатора.
1.Замените конденсатор CX = 0,22 мкФ на конденсатор другой емкости (по указанию преподавателя) и повторите опыт 5 раз, записав значения U0 и Uвых в таблицу 2 для конденсатораCX 1 . Если
в процессе измерений на миниблоке “интегратор” загорается индикатор ПЕРЕГРУЗКА, то необходимо уменьшить напряжение генератора (V0).
2.Замените конденсатор CX 1 и проделайте те же измерения для конденсатора CX 2 , а также при последовательном и параллельном соединении конденсаторов CX 1 и CX 2 .
3.Рассчитайте емкости конденсаторов CX 1 , CX 2 и емкости систем
конденсаторов CX ПАР и CX ПОСЛ :
CX = k |
Uвых |
, |
|
||
|
U0 |
|
здесь k - коэффициент, зависящий от параметров миниблока “интегратор”.
14
таблица2
№ |
|
CX 1 |
CX 2 |
|
|
CX ПАР |
|
CX ПОСЛ |
||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
Uвых |
U0 |
|
Uвых |
U0 |
|
Uвых |
U0 |
|
Uвых |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
= |
Uвых |
U0 = |
|
Uвых |
U0 |
= |
Uвых |
U0 |
= |
Uвых |
|
…В |
=…В |
…В |
=…В |
…В |
=…В |
…В |
=…В |
||||
Задание 3. Проверка применимости формул для параллельного и последовательного соединения конденсаторов.
1.Подставьте значения CX 1 и CX 2 в формулы для параллельного и
последовательного соединений конденсаторов и сравните полученные значения со значениями CX ПАР и CX ПОСЛ .
Контрольные вопросы.
1.Что называется электрической емкостью проводника?
2.Дайте определение фарада.
3.Почему при приближении к заряженному проводнику других проводников происходит увеличение емкости?
4.Что называется конденсатором? Дайте определение емкости конденсатора.
5.Запишите выражение для емкости плоского конденсатора.
6.Четыре одинаковых конденсатора соединяются один раз параллельно, другой – последовательно. В каком случае и во сколько раз емкость блока будет больше?
7.Рассчитайте емкость предложенной преподавателем схемы из последовательно и параллельно соединенных конденсаторов.
15
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 |
|
|
|
||||||
Процессы заряда и разряда конденсатора, определение |
||||||||||
|
постоянной времени |
|
|
|
|
|||||
Цель работы: Исследование процессов заряда и разряда |
||||||||||
конденсатора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Краткое теоретическое введение |
|
|
|
||||||
Пусть конденсатор с емкостью С включен в схему рис.1. Тогда, |
||||||||||
ставя переключатель в положение 1, мы будем заряжать конденсатор от |
||||||||||
источника тока, а перебрасывая переключатель в положение 2 - разряжать |
||||||||||
конденсатор. |
|
|
|
Рассмотрим сначала |
процесс |
|||||
|
ε |
|
|
|||||||
|
|
зарядки |
конденсатора. |
Обозначим |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
через ε |
- ЭДС источника, через R - |
||||||
|
|
|
сопротивление цепи (включая и |
|||||||
|
C |
1 |
внутреннее сопротивление источника) |
|||||||
R |
и |
|
выберем |
положительное |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
направление тока, как показано на |
|||||||
|
|
2 |
рисунке. |
Применяя к |
контуру ε RCε |
|||||
|
|
второе правило Кирхгофа, получим: |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
здесь i |
|
iR +U = ε |
|
|
(1) |
||
|
Рис. 1 |
|
- |
мгновенное |
значение силы |
|||||
|
|
тока, |
U |
- |
мгновенное |
|
значение |
|||
Учитывая, что |
|
напряжения на конденсаторе. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i = dq , |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = UC , |
|
|
|
|
|
|
(3) |
||
где q - заряд конденсатора, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R dq |
+ U = ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R d(UC) + U = ε |
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
dt |
|
RC и перенесем все слагаемые в |
||||||
Поделим обе части уравнения (4) на |
||||||||||
левую часть |
dU |
+ U − |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 , |
|
|
|
|
|||||
|
dt |
RC |
RC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
dUdt + URC− ε = 0 .
Внесем под знак дифференциала постоянную величину − ε , тогда получим
d(U − ε ) + U − ε |
= 0 . |
(5) |
||
dt |
|
RC |
|
|
Мы получили дифференциальное уравнение первого порядка с |
||||
постоянными коэффициентами. |
Введем новую переменную |
u = U − ε . |
||
Тогда выражение (5) примет вид |
|
|
|
|
du + |
1 |
u = 0 . |
|
(6) |
|
|
|||
dt |
RC |
|
|
|
В этом уравнении разделим переменные
duu = - RC1 dt ,
и проинтегрируем
òduu = - RC1 ò dt .
Врезультате интегрирования мы получим:
ln u - A = - |
t |
. |
|
|
|||
|
|
|
|||||
1 |
|
|
RC |
|
|||
пусть A1 = ln A , тогда |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
u = Ae− |
t |
|
|
|
|
|
|
RC |
, |
|
|
(7) |
|||
где e – основание натуральных логарифмов. Перепишем (7) в виде |
|||||||
U − ε = Ae− |
t |
|
|||||
RC |
|
(8) |
|||||
Постоянная интегрирования A |
зависит от начального |
условия. |
|||||
Предположим, что мы начинаем отсчет времени с момента замыкания
переключателя. В момент |
времени |
t = 0 |
напряжение |
на |
обкладках |
|||||
конденсатора U = 0 . Тогда подставив это в выражение (8), получим, что: |
||||||||||
|
|
A = −ε . |
Окончательное |
|
выражение |
|||||
U |
|
|
|
|
||||||
|
для напряжения на конденсаторе: |
|
||||||||
ε |
|
|
|
|
U = ε |
æ |
- e |
− |
t ö |
(9) |
|
|
|
|
ç1 |
RC ÷. |
|||||
|
|
|
|
|
t = 0 |
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
При |
это |
выражение |
||||
|
|
дает |
U = 0 |
в |
соответствии |
с |
||||
|
|
начальным условием задачи. С |
||||||||
|
|
увеличением времени t |
напряжение |
|||||||
|
|
U |
непрерывно |
увеличивается |
и |
|||||
|
t |
асимптотически |
приближается |
к |
||||||
Рис. 2 |
|
ЭДС источника (рис.2). |
|
|
|
|||||
17