3.2. Оценка освоения теоретического курса профессионального модуля

Основной целью оценки теоретического курса профессионального модуля является оценка умений и знаний. Оценка теоретического курса ПМ осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля в соответствии с таблицей 3.

Таблица 3

Контроль и оценка освоения мдк 04.01 Раздел 04.01.05

Элементы МДК (разделы/темы)	Проверяемые З,У, ОК и ПК, ПО (код)	Показатели оценки результата	Форма и метод контроля
Раздел 1. Надежность в автоматизированном производстве	ПК 4.1; У1-У6; З1;З2-З5; ПО1.		- тестирование - интерпретация результатов наблюдений за обучающимися; - участие в семинарах, диспутах с использованием информационно-коммуникационные технологии
Раздел 2. Контроль в автоматизированном производстве	ПК 4.2; У3; У4; У7; З3; ПО1.		интерпретация результатов наблюдений за обучающимися; - участие в семинарах, диспутах с использованием информационно-коммуникационные технологии
Раздел 3. Диагностика в автоматизированном производстве	ПК 4.3; У3; У4; З2; ПО1.		интерпретация результатов наблюдений за обучающимися; - участие в семинарах, диспутах с использованием информационно-коммуникационные технологии

3.3. Типовые задания для оценки освоения мдк 04.01 Раздел 04.01.05

3.3.1 Типовые задания для текущей аттестации по мдк 04.01 Раздел 04.01.05:

Раздел 1. Надежность в автоматизированном производстве

Задание: Уважаемый студент. Вам предлагается 3 вопроса. Отвечая на вопрос, Вы должны дать полный и содержательный ответ.

Проверяемые результаты обучения:

Критерии оценки ответа на один вопрос:

Один правильный ответ на вопрос – 5 баллов

5 баллов ставится в том случае, если студент:

• правильно понимает сущность вопроса, дает точное определение и истолкование основных понятий;

• строит ответ по собственному плану, сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации;

• может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом из курса «Отопление и вентиляция», а также с материалом, усвоенным при изучении других дисциплин.

4 балла ставится, если:

• ответ студента удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но дан без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других дисциплин;

• студент допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно или с небольшой помощью преподавателя.

3 балла ставится, если студент:

• правильно понимает сущность вопроса, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении вопросов курса «Отопление и вентиляция», не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;

• допустил не более одной грубой ошибки и двух недочетов.

2 балла ставится, если студент:

• не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3.

• не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

1 балл ставится, если студент:

• не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 2.

Вопросы и ответы для промежуточной аттестации по разд. 1. Надежность в автоматизированном производстве:

1. Определение понятий качества и надежности. Нормативные документы по надежности.

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующие способность выполнять заданные функции, в заданных режимах и условиях применения тех. обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Качество функционирования характеризует уровень выполнения объектом части или всех функций в соответствии с заданным алгоритмом. Показатели обеспечиваемого качества функционирования приводятся в технической документации и могут входить в число диагностических параметров, обеспечивающих контроль таких свойств, как, например, быстродействие, точность, помехоустойчивость, пропускная способность и т.п.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. При этом под наработкой понимается как продолжительность работы, измеряемая в единицах времени, так и объем выполненной работы или произведенных действий (километраж пробега, число рабочих циклов, оборотов, запусков и т.п.).

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния в расчетных условиях использования при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение всего времени хранения и (или) транспортирования, а также при перерывах в использовании.

Ремонтопригодность — свойство объекта, характеризующее его приспособленность к поддержанию и восстановлению работоспособного или исправного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Контролепригодность – свойство объекта, характеризующее его приспособленность к диагностированию, т.е. контролю технического состояния, определению работоспособности, выявлению причин отказа, определению места и вида дефекта, вызвавшего отказ, прогнозированию изменения состояния и показателей надежности.

Живучесть определяет свойство объекта сохранять состояние работоспособности или правильного функционирования при неблагоприятных воздействиях, не соответствующих расчетным условиям нормальной эксплуатации.

1) исправное состояние (исправность) – состояние объекта, при котором он удовлетворяет всем техническим требованиям;

2)неисправное состояние (неисправность) – состояние объекта, при котором он не удовлетворяет хотя бы одному техническому требованию;

3) работоспособное состояние – состояние объекта, при котором он удовлетворяет всем техническим требованиям, характеризующим его способность выполнять заданные функции;

4) неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором он не удовлетворяет хотя бы одному техническому требованию из числа характеризующих его способность выполнять заданные функции;

5) предельное состояние – состояние объекта, при котором дальнейшее его использование по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Признаки предельного состояния, характеризуемые значениями установленных диагностических параметров и показателей надежности, приводятся в технической документации на объект;

6) состояние правильного функционирования – состояние объекта, при котором он выполняет предписанный алгоритм функционирования при соответствии всех параметров, контролируемых визуально или штатными приборами и устройствами, техническим требованиям.

ГОСТ 27.001-96 «Надежность в технике» (системообразующий стандарт)

ГОСТ 27.002-89 «Термины и определения надежности»

ГОСТ 27.301-96 «Основные положения по расчету надежности»

РД 50.706-91 «Контроль надежности изделия по параметрам технического процесса»

2. Показатели надежности, физический смысл. Взаимосвязь между ними.

1) Вероятность отказа Q(t) – вероятность того, что в пределах заданного времени или заданной наработки произойдет хотя бы один отказ объекта. ВО представляет собой функцию распределения случайной величины – времени безотказной работы.

Статистическое определение ВО: ,N – количество объектов, работоспособных в начальный момент времени, n(t) – количество объектов, отказавших на интервале времени наблюдения.

2) Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в пределах заданного времени или заданной наработки отказ объекта не произойдет. P(t) = 1– Q(t)

Статистическое определение ВО:

3) Плотность распределения времени безотказной работы (плотность вероятности отказа) f(t) представляет собой плотность безусловной вероятности возникновения первого отказа объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени

Статистическое определение: ,n(∆t)­ – число объектов, отказавших в единицу времени на интервале ∆t.

4) Интенсивность отказов λ(t) – плотность условной вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Статистическое определение: , где;,– число работоспособных объектов соответственно в начале и в конце интервала∆t.

5) Средняя наработка до отказа Т₁ представляет собой математическое ожидание случайной величины Т – времени работы объекта до первого отказа.

Статистическая оценка: , где- продолжительность работыi-го объекта из N объектов, поставленных на испытание, до первого отказа.

	P(t)	Q(t)	f(t)	λ(t)	Т1
P(t)	–	1– P(t)
Q(t)	1– Q(t)	–
f(t)			–
λ(t)				–

3. Понятие отказа и сбоя. Виды отказов и сбоев простых изделий и АС.

1) исправное состояние (исправность) – состояние объекта, при котором он удовлетворяет всем техническим требованиям;

2)неисправное состояние (неисправность) – состояние объекта, при котором он не удовлетворяет хотя бы одному техническому требованию;

3) работоспособное состояние – состояние объекта, при котором он удовлетворяет всем техническим требованиям, характеризующим его способность выполнять заданные функции;

4) неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором он не удовлетворяет хотя бы одному техническому требованию из числа характеризующих его способность выполнять заданные функции;

5) предельное состояние – состояние объекта, при котором дальнейшее его использование по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Признаки предельного состояния, характеризуемые значениями установленных диагностических параметров и показателей надежности, приводятся в технической документации на объект;

6) состояние правильного функционирования – состояние объекта, при котором он выполняет предписанный алгоритм функционирования при соответствии всех параметров, контролируемых визуально или штатными приборами и устройствами, техническим требованиям.

С изменением свойств объекта его состояние может изменяться в пределах одного вида или происходит переход в состояние другого вида. События перехода объекта из исправного в неисправное, но работоспособное состояние называется повреждением. Событие перехода объекта в неработоспособное состояние называется отказом. Обратный переход – восстановлением.

Виды отказов:

1) по характеру возникновения: внезапный – отказ, которому не предшествуют наблюдаемые направленные изменения одного или нескольких диагностических признаков, постепенный – отказ, которому предшествуют постепенные наблюдаемые изменения одного или нескольких диагностических параметров.

2) по легкости обнаружения: очевидный (явный) – отказ, характеризующийся выходом объекта из состояния правильного функционирования, скрытый (неявный) – отказ, выявляемый лишь при проведении тех. обслуживания объекта или спец. средствами или методами диагностирования.

3) по характеру устранения: окончательные (устойчивые) и самоустраняющиеся (сбои)

Сбой – самоустраняющийся отказ, приводящий к кратковременному нарушению работоспособности.

4) по появлению других отказов: зависимые – при проявлении одного отказа изменяется вероятность появления второго отказа, независимые – вероятность появления одного из отказов не зависит от того, произошли другие отказы или нет.

5) по потере работоспособности: полный – полная потеря работоспособности, частичный.

Критерии отказов – признаки неработоспособного состояния объекта, установленные в нормативно – технической или конструкторской документации:

1. прекращения выполнения заданных функций;

2. снижение качества функционирования по признаку (параметрический отказ): производительности; мощности; точности;

3. искажение информации при приеме, передаче или обработке;

4. внешние проявления (перегрев, нехарактерный шум, вибрации)

4. Показатели надежности восстанавливаемых объектов (комплексные показатели).

Комплексными называются показатели, определяющие количественную характеристику двух или нескольких составляющих частей надежности.

1) Функция готовности K_Г(t) представляет собой вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Кг(t)=P(t)+ΣPк(t) ΣPк(t)- вероятность события, которое заключается в том, что восстановление после (k-1) отказа произошло, а следующий отказ k не произошел.

Коэффициент готовности

Статистическая оценка:, где– суммарное время нахождения объекта в работоспособном состоянии,– суммарное время восстановления объекта. Учитывая, что, а, гдеn – число отказов на интервале времени, для которого определяются значения и:. Выражение это находит широкое применение в инженерной практике. Степень его приближения к истинному значениюK_Г тем больше, чем больше интервал времени, на котором определяются и. При этом потоки отказов и восстановлений становятся установившимися иK_Г приобретает стационарный характер.

2) Функция оперативной готовности K_ОГ характеризует надежность объекта, необходимость применения которого возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа в течение некоторого заданного интервала времени. Ког(t)=Кг(t)∙P(t). Она представляет собой вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени t, кроме планируемых перерывов в работе, и, начиная с этого момента, проработает безотказно в течение заданного времени.

3) Коэффициент технического использования K_ТИ характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации. Его статистическая оценка Кти=Σt_i/( Σt_i+ Στ_i+ Στ_j), где ( Σt_i+ Στ_i+ Στ_j) — суммарное время всех простоев объекта, связанных с его диагностированием, восстановлением, профилактическим обслуживанием и пр.

4) Коэффициент сохранения эффективности Кэ=Wn/Wo ,Wn – эффективность работы системы при возникновении в ней n отказов, Wo – номинальное значение эффективности

Показатели ремонтопригодности

- Вероятность восстановления за заданный промежуток времени – вероятность того, что за заданный промежуток времени восстановление произойдет (аналогичен вероятности отказа) Рв(t)=k(t)/m (число восстановлений/общее число восстановлений).

- Среднее время восстановления – мат. ожидание времени восстановления работоспособности после отказа Tв=∫t*g(t)dt

- Плотность восстановления g(t)=dPв(t)/dt

- Интенсивность восстановления – условная плотность вероятности восстановления объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого промежутка времени восстановления не произошло μ(t)=g(t)/(1-Pв(t)).

Показатели долговечности и сохраняемости:

- Средний срок службы – мат. ожидание срока службы. Под сроком службы объекта понимается календарная продолжительность его эксплуатации с учетом тех. обслуживания, восстановления и возобновления эксплуатации после ремонтов до перехода в предельное состояние.

- Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в %.

- Средний ресурс ­­– мат. ожидание ресурса, т.е. общей наработки объекта от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние.

- Гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

- Средний срок сохраняемости – мат. ожидание срока сохраняемости, т.е. продолжительности хранения объекта в расчетных условиях до перехода его в предельное или неработоспособное состояние.

5. Основные факторы, влияющие на надежность АСУ и ее элементов.

1) Аппаратурные (технические) – такие, которые зависят от состояния аппаратуры и ее элементов.

а) конструктивно-схемные:

­– выбор структурной и функциональной схемы, способов резервирования и контроля;

– выбор комплектующих элементов и материалов, а также рабочих условий, в которых они должны работать;

– назначение требований к допускам на технич. характеристики элементов;

– защита от внешних и внутренних неблагоприятных воздействий.

б) производственные – факторы, возникающие в процессе подготовки производства, изготовления и производственного контроля изделий.

­2) Неаппаратурные – факторы, влияющие на надежность тех. комплексов и систем, возникают вне сферы проектирования и производства аппаратуры:

– качество алгоритмов и программного обеспечения;

– квалификация обслуживающего персонала и качество обслуживания аппаратуры;

– условия работы аппаратуры, в том числе температура, влажность, помехи.

6. Последовательность (этапы) расчета надежности АСУ, классификация расчетов надежности.

В общем случае расчеты выполняются поэтапно в соответствии с нижеприведенной процедурой.

1) Разделение объекта (системы) на элементы, для которых известны или могут быть получены экспериментально количественные показатели надежности (отдельные устройства, блоки, узлы, аппараты, первичные элементы и пр.)

2) Формулирование условий работоспособности и понятия отказа для каждого элемента и системы в целом. При этом должны быть установлены основные технические требования к объекту, в том числе совокупности диагностических признаков и допустимые пределы их изменений.

3) Составление логической структурной схемы объекта или логической функции его работоспособности.

4) Определение показателей безотказности всех групп элементов, имеющих основное соединение. При этом расчет показателей производится раздельно для невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов по внезапным и постепенным отказам.

5) Определение показателей восстановления (ремонтопригодности) всех групп элементов с основным соединением, для которых предусмотрено восстановление.

6) Определение показателей надежности групп восстанавливаемых элементов с основным соединением с учетом их показателей безотказности и восстанавливаемости.

7) Определение показателей надежности с учетом структурного резервирования, временной и информационной избыточности.

На стадиях проектирования и конструирования расчеты надежности производятся с использованием логико-вероятностных методов, на стадиях отработки опытных образцов, промышленного изготовления и эксплуатации — с использованием статистических методов.

Классификация расчетов надежности:

1) расчет надежности, основанный на использовании последовательно-параллельных структур;

2) логико-вероятностный расчет;

3) расчет, основанный на составлении графа переходов изделия в различные состояния работоспособности.

7. Признаки и свойства простейшего потока отказов. Основные положения алгебры логики, используемые в расчетах надежности.

Под потоком событий понимается такая последовательность событий, при которой они происходят одно за другим в случайные моменты времени. Основными потоками событий, изучаемыми в теории надежности, являются потоки отказов и восстановлений. Наибольшее применение получили простейший поток и потоки Эрланга.

Простейший поток – поток, удовлетворяющий условиям стационарности, ординарности и отсутствия последствия.

Стационарность означает, что вероятность появления определенного числа отказов за определенный интервал времени длительностью t не зависит от того, где располагается на оси времени этот интервал, а зависит только от длительности интервала.

Поток отказов ординарный, если вероятность возникновения двух или более отказов за промежуток времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятность возникновения одного отказа. Иными словами, ординарность потока исключает случаи одновременного возникновения нескольких отказов.

Отсутствие последствия означает, что вероятность возникновения фиксированного числа отказов на интервале времени (t, t+τ) не зависит от того, сколько отказов возникло до момента τ. Иными словами, отказы являются событиями случайными и независимыми.

Потоки Эрланга. Нарушение условий стационарности, или наличие последствия, приводит к тому, что поток становиться непростейшим. Поток Эрланга k-го порядка – поток, получающийся в результате сохранения каждого k-того события в простейшем потоке. При k=1 поток Эрланга – простейший. При k→∞ поток приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом между событиями .

Дифференциальный закон распределения потока Эрланга:

, где λ – интенсивность простейшего исходного потока

Интенсивность отказов при потоке Эрланга:

В основе расчетов надежности лежит исследование событий и высказываний. Произвести расчет надежности сложного изделия означает определить связь между сложным событием (отказы изделия) и событиями, о которых оно зависит (отказы элементов изделия). Объектом исследований алгебры логики являются высказывания, о которых можно утверждать, что они либо истинны, либо ложны. Высказывания могут быть простыми и сложными. Сложное высказывание – высказывание, состоящее из простых высказываний, соединенных собой логическими операциями. Любое сложное высказывание можно привести к высказыванию, содержащему операции конъюнкции (логич. умножение), дизъюнкции (логич. суммирование) и отрицания.

Логическое уравнение, содержащее операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, можно привести к арифметическому виду, если заменить логич. операции на арифметические по следующему правилу:

Для определения вероятностей сложных высказываний (событий) необходимо логическую функцию сложного высказывания привести к минимальной бесповторной форме, арифметизировать ее и затем заменить высказывания на их вероятности.

8. Правила составления последовательно-параллельной структуры расчета надежности.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических уравнений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.)

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу объекта. В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ каждого из которых приводит к отказу объекта.

Функция ВБР вычисляется как:

p_C(t)=p₁(t)p₂(t)…p_n(t),

а функция отказа q_C(t)=1-[(1-q₁(t))(1-q₂(t))…(1-q_n(t))].

Интенсивностью отказов λ(t) называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту времени t отказ не возник:

где f(t) – плотность распределения отказов.

Интегрируя последнее уравнение, легко получить:. Это выражение, называемое основным законом надёжности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае λ(t)=const: .

Полученный закон надёжности называется экспоненциальным и имеет большое значение в теории надёжности. Поток отказов при λ(t)=const называется простейшим, и именно он реализуется для большинства систем в течение периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа. Для каждого i-го элемента имеем, что

Среднее время безотказной работы такой системы будет равно T_C=1/_C.

Функция отказов системы определяется как :

q_C(t)=q₁(t)q₂(t)…q_n(t)

Функция надёжности такой системы будет равна:

p_C(t)=1-[(1-p₁(t))(1-p₂(t))…(1-p_n(t))].

Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:

9. Способы преобразования и расчета надежности мостиковых структур.

1) Метод разложения по базовому элементу. Метод основан на использовании теоремы Шенонна о сумме вероятностей несовместных событий и заключается в следующем. В исходной структуре выбирается базовый элемент и предполагается: базовый элемент находится в работоспособном состоянии, либо базовый элемент находится в состоянии отказа. При этом в качестве базового элемента целесообразно выбирать элемент, имеющий наибольшее количество связей, то есть диагональный элемент. Для этих двух несовместных событий исходная элементарная мостиковая структура преобразовывается в две новые структурные схемы, представляющие собой элементарные параллельно-последовательные структуры (ППС). В первой из них базовый элемент закорачивается, а во второй – разрывается. Вычисляются ВБР каждой из полученных ППС и умножаются: первая на ВБР базового элемента, а вторая – на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Найденная сумма Р_МС соответствует искомой ВБР исходной элементарной мостиковой структуры.

Р₆ = Р₅ [(Р₁ + Р₂ – Р₁Р₂)(Р₃ + Р₄ – Р₃Р₄)]

Р₇ = (1 - Р₅)(Р₁Р₃ + Р₂Р₄ – Р₁Р₂Р₃Р₄)

Р_МС = Р₆ + Р₇

2) преобразование треугольника элементов в звезду. Сущность метода заключается в том, что узел сложной конфигурации структурой схемы надёжности ТС заменяется на узел более простой конфигурации с сохранением показателей надёжности преобразуемого узла. При этом структура с преобразованным узлом упрощается и сводится к классу ППС.

Пусть, например, требуется заменить узел в виде треугольника элементов 12, 23 и 31 на узел в виде звезды элементов: 1, 2 и 3 при условии, что вероятность отказа элемента 12 равна q₁₂, элемента 23 – q₂₃ и элемента 31 – q₃₁. Переход к соединению элементов звездой не должен изменять надёжность цепей 1-2, 2-3 и 3-1. Условия сохранения показателей надёжности рассматриваемых цепей математически выразятся следующими равенствами:

q₁+q₂-q₁q₂ = q₁₂(q₂₃+q₃₁-q₂₃q₃₁) q₂+q₃-q₂q3 = q₂₃(q₃₁+q₁₂-q₃₁q₁₂) q₃+q₁-q₃q₁ = q₃₁(q₁₂+q₂₃-q₁₂q₂₃)

Если пренебречь произведениями малых величин вида q_iq_j и q_ijq_klq_mn, то получим следующую систему уравнений.

q₁+q₂ = q₁₂q₂₃+ q₁₂q₃₁ q₂+q₃ = q₂₃q₃₁+ q₂₃q₁₂ (1) q₃+q₁ = q₃₁q₁₂+ q₃₁q₂₃

Вычитая из одного уравнения другое, складывая полученное с третьим уравнением, и действуя указанным образом по кругу, получаем: q₁ = q₁₂q₃₁, q₂ = q₂₃q₁₂, q₃ = q₃₁q₂₃ (2)

3) преобразование звезды элементов в треугольник. При обратном преобразовании звезды элементов в треугольник необходимо найти решение системы уравнений (1) относительно q₁₂, q₂₃, q₃₁. Из (2) имеем: q₁₂ = q₁/q₃₁ q₂₃= q₂/q₁₂ q₃₁= q₃/q₂₃

Получаем три уравнения с тремя неизвестными. Путем подстановки несложно получить следующие окончательные выражения при таком преобразовании звезды элементов в треугольник:

11. Способы преобразования и расчета надежности последовательно-параллельных структур.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических уравнений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.)

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу объекта. В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ каждого из которых приводит к отказу объекта.

1. расчет с помощью формул.

последовательное соединение: p_C(t)=p₁(t)p₂(t)…p_n(t), q_C(t)=1-[(1-q₁(t))(1-q₂(t))…(1-q_n(t))].

параллельное соединение: q_C(t)=q₁(t)q₂(t)…q_n(t), p_C(t)=1-[(1-p₁(t))(1-p₂(t))…(1-p_n(t))].

2) логико-вероятностный расчет.

ВБР системы, состоящей из n параллельных элементов

Среднее время работы до отказа:

ВБР системы, состоящей из n последовательных элементов

3) составление графов и системы Колмогорова. по следующему правилу: для каждого состояния S_i записывается уравнение, в левой части которого стоит производная от , а в правой – сумма произведений вероятностей всех состояний, умноженных на интенсивности перехода из этих состояний в состояниеS_j, причем произведения, соответствующие выходам из состояния S_i, берутся со знаком “–“, а произведения, соответсвующие взходам в состояние S_i, берутся со знаком “+“.

Решение системы при заданных начальных условиях позволяет найти вероятности p_i(t) пребывания системы в каждом состоянии.

11. Графическое представление состояний надежности технического элемента, системы. Определение состояний системы. Графы ТС по схеме с одним, двумя, тремя отказами.

1) структурная схема системы. Каждый элемент сложной системы изображается в виде прямоугольника, Прямоугольники соединяются линиями таким образом, чтобы полученная структурная схема отображала условия работоспособности

2) граф состояний системы. Функционирование системы может быть описано графом, узлам которого приписываются состояния системы, а ветвям – возможные переходы из состояния в состояние. Если в графе имеется nузлов, то среди них будет k узлов, соответствующих отказовым состояниям, и (n-k) –исправным.

Если оценивать функционирование системы до некоторого ­i­-го состояния, например до первого ее отказа, то ­i-е состояние считается поглощающим. Система, попавшая в ­i-е состояние, уже не может перейти в другое, и в графе отсутствуют ветви переходов из этого состояния.

Определение состояний системы:

1) функционирование системы можно описать с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), используя операции конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

Система на рисунке будет в работоспособном состоянии если: все элементы исправны, исправны элементы 1 и 2 или 1 и 3. Тогда ФАЛ будет иметь вид:

2) преобразование последовательно-параллельных структур.

Последовательное соединение элементов – это соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы. p_C(t)=p₁(t)p₂(t)…p_n(t).

Параллельное соединение элементов – это такое соединение, при котором отказ системы возникает лишь при отказе всех её элементов. q_C(t)=q₁(t)q₂(t)…q_n(t)

3) составление системы Колмогорова. Система уравнений составляется по следующему правилу: для каждого состояния S_i записывается уравнение, в левой части которого стоит производная от , а в правой – сумма произведений вероятностей всех состояний, умноженных на интенсивности перехода из этих состояний в состояниеS_j, причем произведения, соответствующие выходам из состояния S_i, берутся со знаком “–“, а произведения, соответсвующие входам в состояние S_i, берутся со знаком “+“.

Решение системы при заданных начальных условиях позволяет найти вероятности p_i(t) пребывания системы в каждом состоянии.