4. Границы применимости закона Дарси.

Верхняя граница определяется группой причин связанных с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением Re кр числа Рейнольдса:

,,(15)

где - d – линейный размер пористой среды, v - кинематический коэффициент вязкости флюида.

Экспериментальные исследования Льюиса, Фэнчера, Линквиста показали зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса.

Таблица 1

Определение верхней границы применимости закона Дарси по данным различных авторов

Автор
Н. Н. Павловский	7,5-9
Фенчер, Льюис, Бернс	1-4
М. Д. Миллионщиков	0,022-0,29
Ф. И. Котяхов (Г. Ф. Требин)	0,3
В. Н. Щелкачев	1-12
А. И. Абдулвагабов	0,019-8,1

Интервалы критических значений Reдля различных образцов пористых сред

Таблица 2

Образец пористой среды	Диапазон критических значений
Однородная дробь	13-14
Однородный крупнозернистый песок	3-10
Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием фракций диаметром менее 0,1 мм	0,34-0,24
Сцементированный песчаник	0,05-1,4

Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была выполнена Павловским, который, опираясь на результаты Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равный эффективному диаметру d эфвывел следующую формулу для числа Рейнольдса:

, (16)

Использовав эту формулу и данные экспериментов, Н. Н. Павловский установи, что критическое значение числа Рейнольдса находится в пределах

.

Достаточно узкий диапазон изменения значений объясняется тем, что в опытах использовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.

Для удобства обработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В.Н.Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметром Дарси

. (17)

Отсюда видно, что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силе давления. Из выражения (17) следует, что если параметр Дарси равен единицы

, (18)

то закон Дарси справедлив.

Таким образом, равенство (18) должно выполняться при . Данный параметр упрощает исследование границы применимости линейного закона фильтрации.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействия с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Ограничимся формулировкой наиболее простого нелинейного закона фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиетом. Для случая одномерного линейного потока его можно представить в виде

(19)

,