Література

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1. – М.: Просвещение, 1986.

3 Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч. 1. М.: Просвещение, 1974.

4. Білоусова В.П., Ільїн І.Г., Сергунова О.П., Котлова В.М. Аналітична геометрія. – К.: Вища школа, 1973.

5. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т. 1. – М, Л.: Гостехиздат, 1948.

6. Делоне Б.Н., Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т. 2. – М, Л.: Гостехиздат, 1949.

7. Егоров И.П. Геометрия. – М.: Просвещение, 1979.

8. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1972.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1981.

10. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1968.

11. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1984.

12. Постников М.М. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1973.

13. Авраменко О.В., Ізюмченко Л.В., Шевченко Н.Г. Вибрані задачі аналітичної геометрії (методичні вказівки). – Кіровоград: КДПУ, 1999.

14. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Ч.1 – М.: Просвещение, 1973.

15. Аргунов Б.И. и др. Задачник-практикум по геометрии. Ч.2. – М.: Просвещение, 1979.

16. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Сборник задач по геометрии. – М.: Просвещение, 1980.

17. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1986.

18. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

Додаток

Задача №1. На площині дано 2 вектори і. Довести, що векториіутворюють базис площини і знайти координати векторау базисі.

Задача №2. Чи колінеарні вектори і, побудовані за векторамиі.

Задача №3. Обчислити кут між векторами і, якщоі – одиничні взаємно-ортогональні вектори.

Задача №4. Чи компланарні три вектори ,,.

Задача №5. Знайти довжини ідіагоналей і площу S паралелограма, побудованого на векторахі.

Задача №6. Довести, що вектори ,,утворюють базис і знайти координати векторау цьому базисі.

Задача №7. Дано дві суміжні вершини A і B паралелограма ABCD і точку O перетину його діагоналей. Знайти:

а) дві його інші вершини;

б) площу паралелограма;

в) довжини висот паралелограма;

г) внутрішні кути іпаралелограма;

Скласти рівняння:

д) діагоналей паралелограма;

е) висот паралелограма, проведених з вершини A.

Задача №8. Дано координатами його вершин. Скласти рівняння:

а) медіан ;

б) висот ;

в) прямих, що проходять через вершини паралельно до протилежних сторін.

Задача №9. Дано 2 вершини A і B і точкуH – перетину його висот. Скласти рівняння:

а) сторін ;

б) висот .

Задача №10. Дано пряму AB і точку P. Знайти:

а) проекцію точки P на пряму AB;

б) точку, симетричну до точки P відносно AB.

Задача №11. Дано рівняння двох сторін прямокутника і точку A – його вершину. Обчислити площу прямокутника.

Задача №12. Дано рівняння двох сторін квадрата. Обчислити його площу.

Задача №13. Скласти рівняння бісектрис кутів, утворених прямими.

Задача №14. Дано коло і точкуP, що не належить колу. Обчислити довжини дотичних, проведених з точки P до кола :

Задача №15. Знайти рівняння кола, що концентричне до даного кола і дотикається до даної прямої:

Задача №16. У жмутку прямих знайти:

а) пряму, паралельну до осі ;

б) пряму, що проходить через початок координат.

Задача №17. Скласти канонічне рівняння еліпса, рівняння директрис, записати координати фокусів еліпса (які лежать на осі ), якщо відомі відстань між фокусами і ексцентриситет еліпса. Зобразити все на малюнку.

Задача №18. Дано гіперболу своїм рівнянням. Записати рівняння спряженої з нею гіперболи. Знайти фокуси, ексцентриситет, директриси і асимптоти даної і спряженої гіпербол. Зобразити все на малюнку:

Задача №19. Скласти канонічне рівняння параболи, записати координати фокуса, рівняння директриси, зобразити все на малюнку.

Задача №20. Дослідити криву другого порядку (за допомогою перетворення прямокутної системи координат звести рівняння кривої до канонічного виду; записати формули перетворення координат, зобразити на малюнку).

Задача №21. Знайти рівняння площини, що проходить через 0 – початок координат і пряму .

Задача №22. Обчислити об’єм тетраедра SABC, площу грані ABC і висоту, опущену з вершини S на грань ABC.

Задача №23. Скласти рівняння площини, якщо точки A і B симетричні відносно неї. Вказати точку перетину площини з відрізком AB.

Задача №24. Через точку A провести площину, перпендикулярну до двох даних площин.

Задача №25. 1) Скласти параметричне рівняння прямої , що проходить через дану точкуA і перетинає дві дані прямі.

2) Вказати точки перетину прямої з даними прямими.

Задача №26. Знайти проекцію точки на площинуі точку, симетричну до точкивідносно.

Задача №27. Знайти рівняння проекції прямої на площину.

Задача №28. Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від двох даних площин.

Задача №29. На відстані 5 одиниць від даної площини провести площину, паралельну їй (скласти рівняння площини).

Задача №30. Знайти точку перетину прямої і площини.

Задача №31. Встановити взаємне розташування двох прямих (співпадають, паралельні, перетинаються, мимобіжні).

Задача №32. Дослідити тип поверхні другого порядку. Вказати систему координат, в якій дана поверхня має канонічний вид. Зобразити схематично дану поверхню.

ЗМІСТ

Вступ 3

1. Векторна алгебра 4

1.1. Теоретичні відомості 4

2. Задачі 7

2. Геометрія площини 14

1. Теоретичні відомості 14

2. Задачі 18

3. Геометрія простору 29

1. Теоретичні відомості 29

2. Задачі 32

4. Методичні рекомендації до розв’язування задач 49

5. Відповіді до задач 85

Література 89

Додаток 90

Зміст 92

Навчально-методичний посібник