ФИТ МиИ Общая алгебра Григоренко О.В.

M4E1T120

Примеры алгебраических структур с одной операцией

V1

Алгебра , является

группоидом

полугруппой

моноидом

группой

абелевой группой

V2

Алгебра , является

группоидом

полугруппой

1

моноидом

группой

абелевой группой

V3

Алгебра , где - множество подстановок 3 степени, является

группоидом

полугруппой

моноидом

1

группой

абелевой группой

V4

Алгебра , где - множество трёхмерных векторов, является

группоидом

полугруппой

моноидом

группой

1

абелевой группой

V5

Множество всех подмножеств заданного множества М с операцией пересечения множеств образует

группоид

полугруппу

моноид

группу

1

абелеву группу

V6

Алгебра , где А=, является

группоидом

полугруппой

моноидом

не является группоидом

1

абелевой группой

V7

Алгебра , где А=

не является группоидом

группоид

1

полугруппа

моноид

абелевой группа

V8

Алгебра , где А=

1

не является группоидом

группоид

полугруппа

моноид

абелева группа

V9

Алгебра , где А=

не является группоидом

группоидом

полугруппой

моноидом

1

абелевой группой

V10

Алгебра , где А=, является

не является группоидом

группоидом

1

полугруппой

моноидом

абелевой группой

V11

Алгебра , где А=, является

не является группоидом

группоидом

полугруппой

моноидом

1

абелевой группой

V12

Алгебра , где - остаток от деления суммы на 4,

группоид

полугруппа

моноид

1

абелева группа

группа

V13

, где - остаток от деления произведения на 4,

группоид

полугруппа

1

моноид

абелева группа

группа

V14

Алгебра, где

1

группоид

полугруппа

моноид

абелева группа

группа

V15

Алгебра, где

группоид

полугруппа

1

моноид

абелева группа

группа

V16

Алгебра, где

1

не является группоидом

группоидом

полугруппой

моноидом

абелевой группой

V17

Алгебра, где

не является группоидом

группоидом

1

полугруппой

моноидом

абелевой группой

V18

Структура - это

1

группоид

полугруппа

моноид

не группоид

группа

V19

Структура - это

группоид

полугруппа

моноид

не группоид

1

группа

V20

Структура - это

группоид

1

полугруппа

моноид

не группоид

группа

V21

Структура - это

группоид

полугруппа

моноид

не группоид

1

группа

V22

Структура - это

группоид

полугруппа

1

моноид

не группоид

группа

V23

Структура - это

группоид

полугруппа

моноид

не группоид

1

группа

V24

Структура - это

группоид

полугруппа

моноид

1

не группоид

группа

V25

Структура - это

группоид

полугруппа

моноид

1

не группоид

группа

V26

Абелевой группой не является

1

, (где - остаток от деления суммы на 4)

V27

Моноидом не является

(где - остаток от деления произведения на 4)

1

(где )

, где

(где - множество всех подмножеств множества , - операция пересечения множеств)

V28

Абелевой группой является

(где )

, где - остаток от деления на 4

, где

1

V29

Абелевой группой является

1

V30

Моноидом не является

1

V31

Абелевой группой не является

1

и

V32

Абелевой группой не является

1

V33

Абелевыми группами являются

1

и

и

, и

, и

и

V34

Среди структур: , , , ,

не являются моноидами

и

1

и

и

V35

Среди структур: , , ,,

не являются моноидами

,

,,

1

,,

,

,

V36

Среди структур: ,,,, являются группоидами

,,,,

,

,,

1

,,,

,,

V37

Среди структур: ,,,, являются полугруппами

,,,,

,

1

,,

,,,

,,

V38

Среди структур: ,,,, являются моноидами

,,,,

,

1

,

,,,

,,

V39

Среди структур: ,,,, являются группами

,,,,

,

,

,,

1

V40

Подгруппой аддитивной группы целых чисел не является

1

V41

Данное множество с операцией сложения матриц образует группу

1

V42

Данное множество с операцией сложения матриц образует группу

1

V43

Данное множество с операцией сложения матриц не образует группу

1

V44

Данное множество с операцией сложения матриц не образует группу

1

V45

Образует аддитивную группу множество

1

R

Q\{0}

R\Q

N

2Z+1

V46

Образует аддитивную группу множество

1

Q

Q\{0}

{-1;0;1}

N

2Z+1

V47

Образует аддитивную группу множество

1

2Z

Q\{0}

{-1;0;1}

Q⁺

2Z+1

V48

Образует мультипликативную группу множество

R

1

Q\{0}

R\Q

N

2Z+1

V49

Образует мультипликативную группу множество

R

1

R⁺

R\Q

N

2Z

V50

Образует мультипликативную группу множество

R

Q

R\Q

1

{-1;1}

2Z+1