Лекция 12. Многокритериальная задача о назначениях

1. Определение и особенности

2. Постановка многокритериальной задачи о назначениях

   1. Содержательная постановка задачи

   2. Критерий оптимальности решения МЗН

   3. Формальная постановка задачи

3. Пример

4. Различные типы задач о назначениях

5. Основные алгоритмы решения многокритериальной задачи о назначениях

   1. Различные индексы соответствия

   2. Поиск решения многокритериальной задачи о назначениях

6. Этап анализа данных и проверки существования идеального решения

7. Формирование области допустимых решений

8. Выявление предпочтений ЛПР

   1. Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений ЛПР

   2. Основная процедура выявления предпочтений ЛПР

   3. Выявление предпочтений ЛПР; вспомогательная процедура

9. Поиск окончательного решения многокритериальной задачи о назначениях

   1. Поиск решения МЗН типа АР

   2. Поиск решения МЗН типа В

   3. Поиск решения МЗН типа С

   4. Поиск решения МЗН типа D

10. Практическое применение

11. Выводы

12. Библиографический список

13. Контрольное задание

1. Определение и особенности

Среди задач управления организациями весьма распростра­нена задача распределения прав, обязанностей, работ, благ ме­жду членами коллектива, в решении которой участвует руково­дитель, ответственный за это распределение. Рассмотрим не­сколько практических примеров.

Выпускники военной академии получают назначения на мес­та службы [1]. Каждый офицер имеет определенные пожелания относительно места службы. В свою очередь, в зависимости от места службы определенные требования предъявляются к офице­ру. Желательно заполнить все вакантные места. Необходимо найти наилучшие (с точки зрения обеих сторон) назначения.

Через отдел подготовки крупного издательства проходит множество рукописей книг. Эти рукописи необходимо распре­делять между сотрудниками. Каждая рукопись может быть охарактеризована оценками по таким критериям, как важ­ность, срочность выполнения, тематика. В свою очередь, со­трудники могут быть охарактеризованы оценками по таким критериям, как качество работы, индивидуальная «пропускная способность», предпочитаемая тематика и т.д. [2]. Необходимо так распределить рукописи среди сотрудников, чтобы получить приемлемое качество выполнения всех работ при минимальных ресурсных затратах.

Большая фирма переезжает в новое здание. Возникает не­обходимость распределить сотрудников по помещениям [3]. С одной стороны, каждый сотрудник выдвигает определенные требования к своим соседям (например, предпочитает некуря­щих) и к расположению комнаты (например, вблизи от коллег по совместному проекту). С другой стороны, каждое помещение имеет определенные характеристики. Необходимо найти такой вариант распределения, при котором, по меньшей мере, не ухудшился бы психологический климат в коллективе.

Во всех приведенных примерах определяется степень соот­ветствия элементов двух множеств. Далее будем условно назы­вать элементы одного множества субъектами, а другого – объектами.

Рассматриваемая задача имеет следующие принципиальные особенности.

1. За результат решения задачи отвечает ЛПР. Однако его роль в данной задаче иная, чем в типичных задачах принятия индивидуальных решений. В таких задачах понятие лучшей или худшей альтернативы определяется целиком на основе предпочтений ЛПР. В приведенных примерах рациональный руководитель обязан учитывать взаимное соответствие предъ­являемых требований и возможностей по их удовлетворению, например соответствие требований, предъявляемых работода­телями, и возможностей выполнения работ исполнителями.

В самом деле, пусть в рассматриваемой задаче встретилась ситуация, когда все объекты и субъекты могут быть совмещены попарно так, что:

•  для каждого субъекта требования «своего» объекта точно со­ответствуют его возможностям, а требования других объектов не соответствуют;

•  для каждого объекта «свой» субъект полностью удовлетворя­ет его требованиям, а прочие не удовлетворяют.

В данной ситуации имеется совокупность очевидных назна­чений, состоящих из пар, в которых объекты и субъекты полно­стью удовлетворены качествами партнеров. Рациональный руко­водитель может и должен признать совокупность таких назначе­ний наилучшим решением проблемы, хотя при этом его предпоч­тения не влияют на решение, и он как бы не принимает участия в решении задачи. Отношение ЛПР к решаемой проблеме можно определить в данном случае следующей фразой: «Я не вмешива­юсь, если все устроится само собой наилучшим образом».

Однако в общем случае в рассматриваемой задаче не суще­ствует совокупности очевидных назначений, приводящих к ре­шению многокритериальной задачи о назначениях (МЗН). В связи с этим возникает ряд вопросов, например таких:

•  при какой степени несоответствия характеристик элементов двух множеств допустимо образование пары, формирующей решение;

•  к какому из нескольких объектов ближе по характеристикам конкретный субъект;

•  к какому из нескольких субъектов ближе по характеристи­кам конкретный объект;

•  какая из двух сравниваемых между собой пар предпочти­тельна в окончательном решении.

Ответы на подобные вопросы могут быть получены только на основе информации, отражающей точку зрения и предпочте­ния ЛПР, роль которого состоит в выработке назначений для случаев, отличающихся от идеального.

2. Каждый субъект и каждый объект характеризуются оцен­ками по совокупности критериев. Большинство критериев имеет качественный, субъективный характер; шкалы их оценок чаще всего задаются в форме словесных формулировок. Каждая из оце­нок шкалы критерия имеет две формулировки, характеризующие взаимные требования и возможности субъектов и объектов.

3. Критерии, шкалы и оценки формируются ЛПР и экспер­тами независимо от мнения членов коллектива, к которому от­носится решение многокритериальной задачи о назначениях, поэтому уже на стадии формирования исходной информации обеспечивается отражение предпочтений ЛПР.