10.2.Электромагнитные свойства среды

10.2.1.Макроскопические параметры среды. Виды сред

Связь векторов ЭМП в некоторой материальной среде характеризуется уравнениями

макроскопические электромагнитные свойства среды, устанавливаются экспериментально.

считать не зависящими от векторов поля. Соответственно этому употребляется выражение «линейные среды». Однако существуют и часто имеют важное техническое значение среды, отличающиеся заметной зависимостью макроскопических параметров от векторов поля. Такие среды называют «нелинейными». В электротехнике, как известно, есть пара-, диа- и ферромагнетики – вещества, магнитная проницаемость которых отличается от магнитной проницаемости вакуума. Кроме того, у ферромагнетиков магнитная проницаемость сильно зависит от МП. Им аналогичны сегнетоэлектрики, обладающие сходной зависимостью диэлектрической проницаемости от ЭП. Нелинейность ряда сред проявляется в сильных полях. Сказанное нетрудно проиллюстрировать аналитически. Возьмем, например, записанное в скалярной форме уравнение

D E .

Вместе с тем величину D как функцию от E можно разложить в ряд Тэйлора вида

диамагнетиком в случае r 1. У ферромагнетиков магнитная проницаемость

В зависимости от величины электропроводности вещества делят на проводники и диэлектрики (изоляторы). Промежуточную область составляют полупроводники.

Во многих задачах теории ЭМП реальный проводник или диэлектрик с успехом заменяют идеализированным. При этом используются понятия идеального проводника ( ) и идеального диэлектрика ( 0).

В задачах теории поля, как правило, имеют дело с так называемыми

В табл. 10.2.3 приведены удельные проводимости ряда употребительных проводников и диэлектриков в Сим/м при 20 С.

Таблица 10.2.3

10.2.2.Связь векторов поля в поляризуемых средах

10.2.2.1.Общие взаимосвязи

Вобщем случае вместо уравнений (10.2.1) связи между D и E , B и H

в которые входят векторы электрической поляризации и намагниченности (или магнитной поляризации) P и M , равные соответственно электрическому и магнитному моментам единицы объема. Именно эти векторы характеризуют

случае неоднозначны. Зависимости P P(E) , M M (H ) в большинстве случаев могут быть заданы только графически.

электрической восприимчивостью среды. Рассмотрим подробнее эти явления.

10.2.2.2. Электростатическая модель диэлектрической среды

Отличительной чертой идеального диэлектрика является отсутствие свободно перемещающихся заряженных частиц ( 0 ). Диэлектрик может состоять как из электрически нейтральных молекул, так и из ионов, связываемых неэлектрическими силами. В обоих случаях элементы среды – молекулы или кристаллические ячейки, внутри которых оказываются связанными по абсолютной величине разноименные заряды, можно рассматривать как диполи. Это представление приводит к электростатической модели среды в виде системы произвольно ориентированных диполей. Описание модели остается неполным, пока не указан характер сил связи, удерживающих заряды внутри элементарных диполей и при всяком смещении стремящихся возвратить их в положение равновесия. Опыт показывает, что они подобны силам упругости, т. е. пропорциональны смещению. Положим, что в диэлектрической среде существует поле E , обусловленное распределением заряда в области V с плотностью . Действие его проявляется в смещении всех

положительных связанных зарядов в направлении вектора E и всех отрицательных – в противоположном направлении. Это значит, что в поле E моменты всех элементарных диполей получают параллельные ему приращения. Эти приращения не только параллельны, но и пропорциональны вектору E , так как они пропорциональны силе связи, уравновешенной в состоянии смещения силой поля qE . Итак,

где pi момент произвольного диполя i в поле E , p0i его момент в отсутствие поля, а коэффициент пропорциональности, определяемый силами связи.

Суммируя элементарные дипольные моменты в некоторой области V ,

равенства (10.2.11.) к единице объема и обозначая lim VP p ,

V 0

N e ,V

получаем соотношение

p 0 e E .

Вектор p , имеющий смысл удельного электрического момента единицы

объема диэлектрика, называется поляризованностью среды.

Сравнивая формулы (10.2.8)-(10.2.11) с ранее записанными выражениями относительных проницаемостей (10.2.2), находим, что

r 1 e / 0 . (10.2.12)

Аналогичную модель, которую можно назвать магнитостатической, можно построить для ферромагнитной среды. Из тех же уравнений (10.2.8)-(10.2.11) и (10.2.2) находим

совпадают по направлению, однако формулы (10.2.10), (10.2.11) сохраняются, если ввести тензоры восприимчивостей. Они записываются аналогично тензорам проницаемостей (см. (10.2.6)). Для тензора магнитной восприимчивости, например, можно записать:

10.2.3. Разграничение материала по электропроводности

Используемые в электромашиностроении материалы значительно отличаются по своим свойствам в зависимости от области применения. Рассмотрим это на примере материалов, обладающих различными электропроводностями (для более широкого ознакомления со свойствами материалов можно воспользоваться любой из книг, посвященной электротехническим материалам).

Уделим особое внимание материалам (средам), занимающим по электропроводности промежуточное положение. К их числу, например,

Перечисленные вещества (а с ними и ряд других) в одних полях ведут себя как проводники, а в других – как диэлектрики. Чтобы найти меру оценки этому явлению, надо сначала понять сущность качественного различия между проводниками и диэлектриками. Сравним идеальный диэлектрик с идеальным проводником. В первом случае ( 0) в среде может существовать лишь ток смещения, ибо первый член выражения плотности полного тока

E Dt

равен нулю. Во втором случае ( ), наоборот, существует только ток проводимости (второй член по сравнению с первым – величина бесконечно малая). Очевидно, что реальная среда должна быть признана близкой к идеальному проводнику, если ток проводимости значительно преобладает над током смещения. Тогда это проводник. При обратном соотношении токов смещения и проводимости среда является диэлектриком.

Рассмотрим поведение таких материалов в гармонически меняющихся

полях. Пусть напряженность ЭП подчинена закону

E Em (x, y, z)cos t ,

тогда плотности токов проводимости и смещения в произвольной точке M (x, y, z) следующие:

Em (x, y, z)cos t и Dt Em x, y, z sin t .

Отношение их амплитуд

электропроводности относительно, так как критерий оценки включает еще и частоту. В том огромном диапазоне частот, которым располагает современная электротехника, свойства сред меняются весьма значительно. Можно сказать, что с ростом частоты вещества приобретают диэлектрические качества. При этом медь, алюминий и другие металлы остаются хорошими проводниками во всем диапазоне частот, доступном практике. Однако такие среды, например, как сухая почва, будучи на низких частотах проводником, на сверхвысоких становится отчетливо выраженным диэлектриком. Отмеченный факт играет важную роль в распространении радиоволн над земной поверхностью.

Задача 10.2.1. В некоторый момент тело, характеризуемое диэлектрической проницаемостью 2,5 0 и удельной проводимостью 10 14 См/м, несет

электрический заряд. Определить промежуток времени, в течение которого заряд любой внутренней области уменьшится вдвое. Куда «исчезнет» заряд?

Решение. Заменяя в уравнении непрерывности div / t плотность тока через E , согласно третьего из уравнений (10.2.1) и затем исключая вектор E с помощью второго из уравнений (10.2.1) и уравнения (8.1.21), имеем

где 0 плотность заряда в начале отсчета времени (t 0 ). Как показывает

(10.2.19), заряд во внутренних точках убывает экспоненциально с коэффициентом затухания / .