5. Элементы теории вероятностей. Имитационное моделирование

[2]; [4], Т. 1, c. 433-473; Т. 2, с. 321-363; [6]

Многообразие систем, которые требуют исследования, приводит к убеждению, что далеко не все системы можно исследовать с использованием аналитического моделирования. Некоторые системы не могут быть описаны ни дифференциальными ни конечноразностными уравнениями и, в конечном итоге, не могут быть исследованы традиционными методами. Для исследования таких систем используется имитационное моделирование. Здесь важнейшим моментом является умение достаточно точно описать исследуемую систему в заданных пределах и с учетом стохастичности процессов.

Для рассмотрения такого вида моделирования необходимо знание теории вероятностей и особенно законов распределения случайных величин на заданных интервалах. Поэтому первоначально рассматриваются некоторые элементы теории вероятностей. Таковыми являются: случайные события, вероятности случайных событий и их свойства. Затем напоминается понятие случайной величины и ее характеристик: математическое ожидание и дисперсия. Важно знать не только эти характеристики, но и законы распределения этих случайных величин: равномерный, нормальный (Гаусса), произвольный.

Определяется область применения имитационного моделирования и основные параметры имитационной модели, важнейшим из которых есть равномерно распределенная на интервале [0; 1] случайная величина.

Рассматривается методика получения случайных величин. Учитывая, что эта методика трудоемка и характеризуется очень малым быстродействием получения этих величин, рассматриваются псевдослучайные величины. Дается методика получения равномерно распределенной псевдослучайной величины на интервале [0; 1].

Учитывая, что на практике необходимо иметь равномерный закон распределения на различных исследуемых интервалах, рассматривается методика получения случайных величин на произвольном интервале [a; b].

Практика показывает, что, поскольку большинство случайных величин не подчиняются равномерному закону распределения, то рассматривается методика получения случайных величин, подчиняющихся произвольному закону распределения, или нормальному (Гаусса), основанному на любых статистических данных наблюдения.

В результате изучения темы студент должен иметь представление о возможностях имитационного моделирования и общих подходах к построению имитационных моделей. Уметь формировать датчик равномерно распределенных случайных чисел на интервале [0; 1], формировать датчик равномерно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b], а также знать методику и уметь формировать датчик случайных чисел на произвольном интервале [a; b], подчиненный произвольному закону распределения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Определить понятия: случайное событие, вероятность, случайная величина, вероятность случайного события и основные законы распределения случайной величины.

2. Исходные данные, необходимые для разработки имитационной модели.

3. Методика формирования датчика равномерно распределенных случайных чисел на интервале [0; 1].

4. Методика формирования датчика равномерно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b].

5. Методика формирования датчика произвольно распределенных случайных чисел на произвольном интервале [a; b].