3. 4. Модели системной динамики

Этот раздел является продолжением предыдущего раздела, но имеет самостоятельное значение. Модели системной динамики были предложены Дж. Форрестером¹¹, разработавшим специальный язык программирования dynamo для описания динамики предприятия. Впоследствии этот язык был усовершенствован, а сами модели применены и к другим системам. В настоящее время совокупность таких моделей получила название «индустриальной динамики». Модели системной динамики описывают зависимости между состояниями и потоками изучаемой системы. Они являются разновидностью моделей принятия решений, так как их можно использовать для изучения изменений выходов системы, происходящих за счет изменений (флуктуаций) на входах этой системы. Основными компонентами моделей системной динамики являются:

- уровни, или состояния, соответствующие значениям переменных, которые будут подвергаться флуктуациям;

- потоки между уровнями, или состояниями;

- задержка, вызывающая сдвиги во времени между флуктуациями переменных;

- обратные связи между различными уровнями, или состояниями, используя которые можно осуществлять действия по управлению, основанные на результатах предыдущих действий.

Уровни и потоки связаны обобщенными разностными уровнями, в которых задержки представлены как обратные величины сглаживающих ограничений. Разностные уравнения записываются в терминах экспоненциально сглаженных средних, что позволяет избежать необходимости вести записи по предыдущим периодам. Такая модель является замкнутой системой взаимозависимых уравнений (функций), связывающих различные переменные. Модель дает возможность лицу, принимающему решения (ЛПР), изучать влияние изменений параметров системы на ее стабильность. В частности, динамическая модель позволяет определить отклики на изменения входов, которые могут настолько превысить отклик на начальный сигнал, что в конечном итоге переведут систему в новое состояние равновесия. Задержки в откликах системы происходят вследствие запаздывания передачи информации между уровнями или из-за отставания физических потоков в системе. К недостаткам моделей системной диагностики относится сильная зависимость поведения системы от структуры выделенных в модели уровней. Следует также иметь в виду, что эти модели применимы к замкнутым системам. Получаемые результаты, вообще говоря, не основываются не эмпирических данных, и зависят от структуры и параметров модельной системы. Эти модели не позволяют прогнозировать зависимости между переменными, которые еще не наблюдались, и проводить проверку адекватности модели путем сравнения теоретических зависимостей с наблюдаемыми в действительности. Однако моделирование структуры системы в рамках «индустриальной динамики» является полезным для определения динамической взаимозависимости между переменными системы и позволяет понять, как связаны ее характеристики. Рассмотрим иллюстративный пример. Пусть входы системы описываются переменными , а выходы системы – переменными. Обозначим– затраты,– спрос. Затратывключают финансовые, энергетические и трудовые компоненты. Обозначим– объём выпускаемой продукции, который поступает в продажу, а частично хранится в виде запасов. Составим уравнения, связывающие изменения этих величин (потоки). Мы имеем систему уравнений

, (3.4.1а)

, (3.4.1б)

. (3.4.1.в)

Величины ,имеют характер средних за определенный интервал времени, который выбирается в зависимости от целей исследования, например, неделя, месяц и т.п. Уравнения (3.4.1а – 3.4.1в) не учитывают явно задержек. Задержки связаны с запаздыванием продажи по сравнению с выпуском продукции и соответствующих изменений этих величин, а также с запаздыванием поставок продукции потребителю по сравнению с заявками. Мы не будем учитывать эти задержки, так как наша цель – вывод предельных соотношений, связывающих характеристические величины. Кроме уравнений (3.4.1.а – 3.4.1.в) запишем очевидные ограничения

. (3.4.2)

Решая систему уравнений (3.4.1) с учетом ограничений (3.4.2), получаем условие стабильности системы, точнее, стабильности ее функционирования в виде

. (3.4.3)

Из (3.4.3) следует, что система заведомо нестабильна, если имеет разные знаки си, а знакииодинаковые, где мы обозначили– коэффициенты чувствительности, показывающие изменение выходных величинпри изменении входных величин на. Ясно, что учет задержек скажется на изменении коэффициентов чувствительности в сторону их уменьшения. Поскольку материал данного параграфа является ознакомительным, мы не будем рассматривать динамические модели более сложных систем, включающих производство и сбыт, учитывающих запаздывание производства для возмещения запасов и запаздывание производства по заказам покупателей. В полной модели должны учитываться также обратные связи между различными факторами системы: выполнение заказов; заказы на возмещение запасов; производство; заказы на основные материалы; рабочая сила; оценка запаздывания поставок; заказы покупателей; потоки денежных средств; прибыль и дивиденды (мы здесь не разделяем полную прибыль и чистую прибыль с учетом уплаты налогов). В целом модель включает около 90 переменных и 40 уравнений, характеризующих исходные условия. Система характеризуется примерно 40 постоянными. Более подробно с моделями системной динамики и их применением к системам разного уровня можно ознакомиться по приведенным ссылкам на работы Дж.Форрестера.