- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Конспект лекций Введение
- •1. Принципы системного подхода
- •1.1. Обзор развития системной методологии
- •1.2. Причины распространения системного подхода
- •1.3. Системная парадигма
- •Сравнение двух подходов:метод улучшения систем и метод системного проектирования
- •2. Системы и их свойства
- •2.1. Определение системы
- •2.2. Классификация систем
- •2.3. Понятия, характеризующие системы
- •2.4. Свойства систем
- •Основные свойства организационно-технических (больших) систем
- •2.5. Сложность систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Системное моделирование
- •3.1. Основные проблемы теории систем
- •3.2. Задачи распределения ресурсов в системах
- •Продолжительность работ и затраты на разработку проекта
- •Расчет критического пути для наименьших затрат на работы в сетевом представлении проекта
- •Изменение расходов из-за сокращения времени выполнения проекта
- •3. 3. Моделирование поведения систем
- •3. 4. Модели системной динамики
- •3. 5. Методы ранжирования систем
- •Матрица инциденций для системы без циклов
- •Матрица инциденций для системы с циклами
- •Преобразованная матрица инциденций
- •4. Декомпозиция и агрегирование систем
- •4.1. Декомпозиция систем
- •4.2. Проектирование систем
- •4.3. Нравственные проблемы проектирования
- •4.4. Информационный аспект изучения систем
- •5. Принятие решений в сложных системах
- •5.1. Классификация задач принятия решений
- •5.2. Модели принятия решений
- •5.3. Методы решения многокритериальных задач выбора
- •5.4. Методы поиска решения
- •6. Математические методы анализа систем
- •6.1. Математическое описание систем и их свойств
- •6.2. Методы изучения структуры систем
- •Матрица инциденций
- •Значения эксцентриситета
- •6.3. Определение надежности и качества систем
- •6.4. Применение теории нечетких множеств для решения задачи оптимального выбора
- •Значения критериев для объектов и эталонов
- •Матрица нечеткого отношения
- •Матрица нечеткого отношения
- •Матрица нечеткого отношения
- •Заключение
- •Вопросы и задачи для самостоятельной работы
- •Методические указания и примеры решения задач
- •Библиографический список
- •Содержание
Продолжительность работ и затраты на разработку проекта
|
Работа |
Наибольшая продолжительность, наименьшие затраты |
Нормальные продолжительность и затраты |
Наименьшая продолжительность, наибольшие затраты | |||
|
Количество недель |
Затраты, млн руб |
Количество недель |
Затраты, млн руб |
Количество недель |
Затраты, млн руб | |
|
S1 |
4 |
9 |
4 |
9 |
4 |
9 |
|
S2 |
10 |
30 |
9 |
36 |
8 |
42 |
|
S3 |
3 |
6 |
3 |
6 |
3 |
6 |
|
S5 |
8 |
18 |
7 |
21 |
6 |
24 |
|
S6 |
6 |
15 |
5 |
18 |
4 |
19 |
|
S7 |
5 |
11 |
5 |
11 |
5 |
11 |
|
S8 |
4 |
8 |
4 |
8 |
4 |
8 |
|
S10 |
6 |
14 |
5 |
16 |
4 |
18 |
|
Сум-марные затраты |
|
106 |
|
124 |
|
140 |
прямых расходов. Критический путь рассчитывается вначале для работ с наибольшей продолжительностью и наименьшими затратами. Начиная слева направо, подсчитаем для каждой работы в сети ее самое раннее время начала (t0) и самое раннее время окончания (t1). Эти значения приведены в табл. 4. Самое раннее время окончания работы S5 равно 18 недель. Если принять его в качестве плановой даты завершения всего проекта, то самым поздним временем завершения t3 для работ S5, S6 и S10 также будет 18 недель. Двигаясь теперь в обратном направлении по сетевому графику, т.е. справа налево, найдем соответствующие значения t2 для каждой работы. Затем определяем полное время задержек t4. Значения t2, t3 и t4 также приведены в табл. 4.
Таблица 4
Расчет критического пути для наименьших затрат на работы в сетевом представлении проекта
|
Работа |
Продолжительность, недель |
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
|
S1 |
4 |
0 |
4 |
3 |
7 |
3 |
|
S2 |
10 |
0 |
10 |
0 |
10 |
0* |
|
S3 |
3 |
4 |
7 |
7 |
10 |
3 |
|
S5 |
8 |
10 |
18 |
10 |
18 |
0* |
|
S6 |
6 |
10 |
16 |
12 |
18 |
2 |
|
S7 |
5 |
0 |
5 |
3 |
8 |
3 |
|
S8 |
4 |
5 |
9 |
8 |
12 |
3 |
|
S10 |
6 |
10 |
16 |
12 |
18 |
2 |
Примечание: * – критические значения.
Время суммарной задержки для работ S2 и S5 равно нулю, и критический путь определяется так S2 ®S4 ®S5. Длина критического пути составляет 18 недель. Прямые затраты на самом продолжительном пути составляют 106 млн. руб. Для того, чтобы минимизировать полные затраты за счет снижения косвенных затрат, нужно сократить указанные отрезки времени, т.е. длительность выполнения работ S2 и S5. В соответствии с данными табл. 3 продолжительность некоторых работ может быть сокращена за счет увеличения затрат на них. В рассматриваемом примере можно уменьшить продолжительность работ S2, S5, S6, S10 путем увеличения затрат на их выполнение. В частности, для работы S2* дополнительные затраты на одну неделю составляют 6 млн. рублей, для работы S5* дополнительные затраты на одну неделю составляют 3 млн. рублей, для работы S6 дополнительные затраты на неделю равны 2 млн. рублей, для работы S10 затраты составляют 2 млн. рублей. Таким образом, продолжительность работы S2 можно сократить на две недели вложением дополнительно 12 млн руб., продолжительность работы S5 можно также сократить на две недели путем вложения 6 млн. руб. После этого работы S6 и S10 становятся критическими. В табл. 5 приведены данные о продолжительности выполнения проекта и изменении его стоимости в связи с сокращением продолжительности выполнения. Оптимальная общая стоимость проекта составляет 224 млн. руб. при продолжительности 16 недель. Данные таблицы показывают, как достигается компромисс при учете прямых и косвенных издержек. С одной стороны, с уменьшением времени выполнения проекта растут прямые расходы. С другой стороны, косвенные расходы уменьшаются.
Таблица 5