IK_ekz

100. (5.10) Методы математического моделирования медико-биологических и экологических процессов. Достижения и проблемы.

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Математическое моделирование – количественное описание структуры и динамики физиологических процессов с помощью систем дифференциальных уравнений.

Численное решение дифференциальных уравнений:

Проблема идентификации

Основная причина, препятствующая применению математических моделей в клинической практике – сложность определения параметров модели (значений коэффициентов) в системе дифференциальных уравнений для конкретного клинического случая.

Методы получения моделей

Получение моделей в общем случае - процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов проектируемой системы обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных экспериментальных исследований.

Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.

Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели. Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

Несмотря на эвристический характер многих операций моделирование имеет ряд положений и приемов, общих для получения моделей различных объектов. Достаточно общий характер имеют

методика макро моделирования,

математические методы планирования экспериментов,

алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности.

101.(5.11) Принципы построения и использования экспертных систем в медицине. Блок-схема ПО экспертной системы. Базы знаний. Алгоритмы логического вывода. Объяснительная компонента.

Экспертные системы (в медицине) – логическое описание структуры и содержания медицинских знаний с помощью системы продукционных правил (логических правил вывода).

Наиболее известная медицинская ЭС – MYCIN (диагностическая система, которая предназначена для диагностики и наблюдения за состоянием больного при менингите и бактериальных инфекциях).

Система состоит из шести компонент. Рабочая память служит для хранения данных, полученных от пользователя, и промежуточных данных, выведенных в ходе работы системы. Управляющая компонента выполняет основную функцию системы - установление диагноза и выработка рекомендаций относительно методов лечения. Остальные программы выполняют служебные функции для обеспечения гибкости и удобства системы. Компонента анализа и синтеза обеспечивает обработку простых предложений английского языка. Объяснительная компонента сообщает, почему и как программа вывода обрабатывает тот или иной символ. Компонента приобретения знаний служит для пополнения и модификации знаний системы в ходе диалога с экспертом.

Особенности построения и организации экспертных систем

Основой любой ЭС является совокупность знаний, структурированная в целях упрощения процесса принятия решения. Эта информация принимает форму фактов и правил. Факты и правила в ЭС не всегда либо истинны, либо ложные. Иногда существует некоторая степень неуверенности в достоверности факта или точности правила. Если это сомнение выражено явно, то оно называется "коэффициентом доверия".

Коэффициент доверия - это число, которое означает вероятность или степень уверенности, с которой можно считать данный факт или правило достоверным или справедливым.

Многие правила ЭС являются эвристиками, то есть эмпирическими правилами или упрощениями, которые эффективно ограничивают поиск решения. ЭС используют эвристики, так как задачи, которые она решает, трудны, не до конца понятны, не поддаются строгому математическому анализу или алгоритмическому решению. Алгоритмический метод гарантирует корректное или оптимальное решение задачи, тогда как эвристический метод дает приемлемое решение в большинстве случаев.

Знания в ЭС организованы так, чтобы знания о предметной области отделить от других типов знаний системы, таких как общие знания о том, как решать задачи или знание о том, как взаимодействовать с пользователем. Выделенные знания о предметной области называются базой знаний, тогда как общие знания о нахождении решений задач называются механизмом вывода. Программные средства, которые работают со знаниями, организованными таким образом, называются системами, основанными на знаниях.

БЗ содержит факты (данные) и правила (или другие представления знаний), использующие эти факты как основу для принятия решений.

Механизм вывода содержит:

интерпретатор, определяющий как применять правила для вывода новых знаний на основе информации, хранящейся в БЗ;

диспетчер, устанавливающий порядок применения этих правил.

Такие ЭС получили название статических ЭС и имеют структуру, аналогичную предыдущей схеме. Эти ЭС используются в тех приложениях, где можно не учитывать изменения окружающего мира за время решения задачи.

Однако существует более высокий класс приложений, где требуется учитывать динамику изменения окружающего мира за время исполнения приложения. Такие экспертные системы получили название динамических ЭС и их обобщенная структура будет иметь вид, приведенный на следующей схеме.

По сравнению со статической ЭС в динамическую вводится еще два компонента:

подсистема моделирования внешнего мира;

подсистема сопряжения с внешним миром.

каноническая структура экспертной системы динамического типа:

Механизм логического вывода (МЛВ) предназначен для получения новых фактов на основе сопоставления исходных данных из рабочей памяти и знаний из базы знаний. Механизм логического вывода во всей структуре экспертной системы занимает наиболее важное место. Он реализует алгоритмы прямого и/или обратного вывода и формально может быть представлен четверкой:

 – процедура выбора из базы знаний и рабочей памяти правил и фактов;

 – процедура сопоставления правил и фактов, в результате которой определяется множество фактов к которым применимы правила для присвоения значений;

 – процедура разрешения конфликтов, определяющая порядок использования правил, если в заключении правила указаны одинаковые имена фактов с разными значениями;

 – процедура, осуществляющая выполнение действий, соответствующих полученному значению факта (заключению правила).

Блок-схема ПО экспертной системы

ЭС может функционировать в 2-х режимах:

Режим ввода знаний — в этом режиме эксперт с помощью инженера по знаниям посредством редактора базы знаний вводит известные ему сведения о предметной области в базу знаний ЭС. Режим консультации — пользователь ведет диалог с ЭС, сообщая ей сведения о текущей задаче и получая рекомендации ЭС. Например, на основе сведений о физическом состоянии больного ЭС ставит диагноз в виде перечня заболеваний, наиболее вероятных при данных симптомах.

База знаний - это особого рода база данных, разработанная для оперирования знаниями (метаданными). База знаний содержит структурированную информацию,

покрывающую некоторую область знаний, для использования кибернетическим устройством (или человеком) с конкретной целью.

Под Базой Знаний в области естественных наук понимается информационное средство, которое: содержит в себе все связи между всеми переменными объекта, позволяет вычислять значения одних переменных через другие, позволяет решать, как прямые, так и обратные задачи, позволяет прогнозировать характеристики и свойства еще не исследованных объектов, позволяет прогнозировать параметры технологического процесса для получения объекта с требуемыми характеристиками База знаний ЭС создается при помощи трех групп людей:

-эксперты той проблемной области, к которой относятся задачи, решаемые ЭС;

-инженеры по знаниям, являющиеся специалистами по разработке ИИС;

-программисты, осуществляющие реализацию ЭС.

102.(5.12) Порядок разработки экспертной системы поддержки принятия решений. Факторы обеспечения эффективности экспертной системы поддержки принятия решений.

Порядок разработки ЭС Этап идентификации проблем — определяются задачи, которые подлежат решению,

выявляются цели разработки, определяются эксперты и типы пользователей.

Этап извлечения знаний — проводится содержательный анализ проблемной области, выявляются используемые понятия и их взаимосвязи, определяются методы решения задач.

Этап структурирования знаний — выбираются ИС и определяются способы представления всех видов знаний, формализуются основные понятия, определяются способы интерпретации знаний, моделируется работа системы, оценивается адекватность целям системы зафиксированных понятий, методов решений, средств представления и манипулирования знаниями.

Этап формализации — осуществляется наполнение экспертом базы знаний. В связи с тем, что основой ЭС являются знания, данный этап является наиболее важным и наиболее трудоемким этапом разработки ЭС. Процесс приобретения знаний разделяют на извлечение знаний из эксперта, организацию знаний, обеспечивающую эффективную работу системы, и представление знаний в виде, понятном ЭС. Процесс приобретения знаний осуществляется инженером по знаниям на основе анализа деятельности эксперта по решению реальных задач.

Реализация ЭС — создается один или несколько прототипов ЭС, решающие требуемые задачи. Этап тестирования — производится оценка выбранного способа представления знаний в ЭС в целом.

Проблема формализации Основным фактором, определяющим эффективность экспертной системы, является полнота и

непротиворечивость системы логических правил вывода, сформулированных на основе знаний и опыта экспертов.

109. Методы сглаживания временных рядов наблюдений. Моделирование трендов с целью прогноза динамики параметров здоровья и среды обитания.

(стр.281-290)

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания. Сглаживание динамического ряда применяется для повышения наглядности и выявления неясных тенденций.

Приемы сглаживания динамических рядов:

1) метод укрупнения интервала

-наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

-т.е. суммирование исходных уровней по нескольким интервалам.

Например: суммируются числа рождений за 1980,1981,1982 гг. (84+94+92=270), затем за

1985,1986,1987 гг. и т.д (на основе данных по укрупненным интервалам можно провести вычисление групповых средних – 270/3=90 и т.д)

Выравнивание динамического ряда путем укрупнения интервала невозможно в случае, если динамический ряд представлен моментными значениями признака

2)метод скользящей средней

-Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

-один из самых широко применяемых методов сглаживания временного ряда. Он основан на переходе от начальных значений ряда к значениям, усредненным в определенном интервале времени. В этом случае интервал времени как бы скользит по временному ряду. Применение скользящего среднего особенно полезно при неясных тенденциях динамического ряда.

Недостатки метода:

-Первые и последние уровни ряда теряются (не сглаживаются). -Метод применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

3)метод наименьших квадратов

-согласно этому методу, из бесконечного числа линий, которые могли быть теоретически проведены между точками, изображающими исходный ряд, выбирается только одна прямая, которая имела бы наименьшую сумму квадратов отклонений исходных точек от этой теоретической прямой.

-практически выравнивание проводят по уравнению прямой y=a+bt, либо по уравнению

параболы. Уравнение параболы второго порядка : y=a+bt+ct2 -метод проверки (оценки кривых).

110. Моделирование циклических изменений временных рядов с целью прогноза динамики параметров здоровья и среды обитания. Анализ сезонности.

(стр.277-281)

Сезонностьпериодически повторяющаяся компонента. Например постоянный подскок инфекционных заболеваний в определенные месяцы.

Сезонность отражает циклическую повторяемость каких-либо процессов в течение определенного периода времени (года, месяца). Учет сезонных явлений позволяет, с одной стороны, выявить и оценить влияние сезонных циклов на уровни показателей, с другойисключить их влияние на более тонкие процессы относительного подъема и спада (циклические компоненты), происходящие в более длительные периоды времени.

Одной из важных методических особенностей анализа является необходимость сравнивать значения показателей через определенные промежутки времени.

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, — возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1)индексов сезонности;

2)гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз факти­ческий уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности — это, по существу, относительные величины координации,

когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции. Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов.

111. Статистическая обработка количественных медицинских данных (вариационных рядов): группировка, построение гистограмм, выбор числа разрядов, анализ характера распределений.

1.

Группировка является одним из первичных методов обработки новой статистической информации, которая позволяет проводить последующий статистический анализ. Группировка — это метод экономического исследования, который используется при изучении совокупности (большого количества) качественно однородных явлений.

Группировкой называют выделение среди изучаемых явлений характерных групп по тем или иным признакам (группировочный признак).

Группировка позволяет изучить те или иные явления в их взаимосвязи и взаимозависимости, выявить влияние наиболее существенных факторов, закономерности и тенденции, свойственные этим явлениям и процессам, классифицировать явления и процессы, а также причины и факторы, обусловливающие их.

Группировке всегда предшествует “ранжирование” по избранному признаку. Используя методику статистики, определяют интервалы в группах и рассчитывают средние значения показателей в группах.

В анализе наиболее часто используют:

1.Структурные группировки – изучение структуры. Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий по численности занятых, стоимости основных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и т.д.

2.Аналитические группировки - применяются для выявления взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействия изучаемых явлений.

Особенности аналитической группировки следующие: во-первых, в основу группировки кладется факторный признак;

во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

3.Типологическая группировка _ это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Примером типологической группировки является группировка промышленных предприятий по формам собственности

Гистограммаграфический способ представления интервальных распределений в виде ступенчатых фигур, состоящих из сдвинутых прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, как и для

построения полигона, на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - значения частот или относительных частот. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами - отрезки,

длины которых пропорциональны частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.

В результате получают ступенчатую фигуру в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (или относительным частотам).

Если интервалы неравные, то на оси ординат следует откладывать в произвольно выбранном масштабе значения плотности распределения (абсолютной или относительной). Таким образом, высоты прямоугольников, которые мы строим, должны равняться плотностям соответствующих интервалов.

3.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

1)Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

2)Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

3)Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

112. Понятие о нормальном распределении случайных величин (распределении Гаусса)., основания к применению нормального распределения, параметрическая и непараметрическая статистика.

Нормальное распределение вероятностей особенно часто используется в статистике. Нормальное распределение дает хорошую модель для реальных явлений, в которых:

1)имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;

2)положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;

3) частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими.

Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% из всех его наблюдений лежат в диапазоне 1 (стандартное отклонение от среднего), а диапазон 2 стандартных отклонений включает 95% значений. Другими словами, при нормальном распределении стандартизованные наблюдения, меньшие -2 или большие +2, имеют относительную частоту менее 5% (стандартизованное наблюдение означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на стандартное отклонение.) Это и есть знаменитое правило 2-сигма или 2- стан-дартных отклонения, вместе с правилом 3-сигма чрезвычайно популярное на практике. Множество величин на практике имеют нормальное распределение, например, распределение приращений индексов развитых стран, курсы акций и т. д.

Нормальное распределение (термин был впервые введен Гальтоном в 1889 г.) иногда называемое гауссовским, важно по многим причинам. Распределение большого числа статистик является нормальным или может быть получено из нормального с помощью некоторых преобразований.

График нормального распределения представляет собой симметричную одновершинную кривую, напоминающею по форме колокол. Форма нормальной кривой и положение ее на оси абсцисс полностью определяются двумя параметрами - средним арифметическим значением и средним квадратическим отклонением σ.

Параметрическая статистика - анализ одновременного распределения двух или более переменных и выявление отношений (связи) между ними.

Непараметрическая статистика - статистические технические приемы, которые особенных функциональных форм для отношений между переменными. корреляция двух переменных является тому примером. Использован технических овприемподходит лишь тогда, когда существует причина о отношение имеет монотонный характер, и их трудно применить к о несколькими переменными.