Решение блоков. Функции Find и Minerr

• Совместное решение уравнений и неравенств.

• Указание шага блока.

• Операции отношения применимые при создании блока.

В MathCADе используется механизм, названный SOLVE BLOCKS, для совместного решения уравнений и неравенств. При этом используются функции поиска Find и Minerr. Формат функций:

Find(список_имен_переменных)

Minerr(список_имен_переменных)

Здесь список_имен_переменных- имена переменных, относительно которых осуществляется поиск решения. Аргументы функции разделяются запятыми.

Пример MathCAD-документа:

Замечания: 1) Если решение не может быть найдено в пределах установленной точности (параметр TOL), то выводится сообщение

not converging.

Попытайтесь изменить значение параметра TOL.

2) Если при решении блока не может быть найдено решение для указанных в теле блока конструкций, то выводится сообщение

did not found solution.

В некоторых случаях удается получить приближенное решение задачи, заменив функцию Find на Minerr.

3) В блоке не должно быть условий меньше, чем число ведущих переменных. В случае необходимости блок можно пополнить фиктивными условиями.

 

При задании тела блока можно применять следующие операции отношения:

 

	[Alt]=
	>
	<
	[Alt])
	[Alt](
	[Alt]#

 

Непосредственно в теле блока последнюю операцию ( ) использовать нельзя. Условие x aможно заменить условием. Однако операцию   можно использовать во встроенной функцииif. Например,

Функция Minerr возвращает значения переменных,минимизирующие величину встроенной переменной ERR, равную сумме квадратов отклонений по всем условиям блока.

В решающем блоке используется модифицированный вариант метода Ньютона решения систем уравнений.

Интерполяция функций

• Функция линейной интерполяции.

• Функции, позволяющие осуществлять интерполяцию кубическими сплайнами.

• Этапы решения задачи интерполирования функции сплайнами.

MathCAD содержит функцию линейной интерполяции и 4 функции, позволяющие осуществить интерполяцию кубическими сплайнами.

Для всех функций индексация векторов данных, являющихся аргументами, начинается с 0. Если вы не задали значение нулевого элемента вектора, то MathCAD полагает его равным нулю, что может существенно повлиять на результат. При желании вы можете установить начальное значение индекса, задав новое определение встроенного параметра ORIGIN.

Пусть некоторая функция задается множеством точек, описываемым двумя векторами с одинаковым числом элементов:

vx -N-мерный вектор, задающий X-координаты точек в возрастающем порядке,

vy -N-мерный вектор, задающий соответствующие Y-координаты точек.

Требуется найти приближенное значение функции для произвольного значения x.

 

 

Линейная интерполяция

Функция linterp(vx,vy,x)осуществляет линейную интерполяцию на множестве данных точек.

Чтобы найти значение функции для произвольного значения x, MathCAD находит два элементаvxiиvxi+1вектораvxтаких, что заданное значениеx лежит между ними. Соответствующее значение функцииyопределяется таким образом, чтобы точка(x,y)лежала на прямой, соединяющей точки(vxi,vyi)и(vxi+1,vyi+1)(см. рисунок 1) ). В случае, когда значениеx меньшеvx0или больше последнего элемента массиваvx, то интерполяция производится согласно рисункам 2) и 3).