Переменные-индексы

• Переменные, предназначенные для организации циклических и итерационных процессов.

• Тип выражений при задании диапазона изменения переменной-индекса.

Переменные, предназначенные для организации циклических и итерационных процессов, задания индексированных переменных, называются переменными-индексами или индексными переменными.

При задании диапазона изменения переменной-индекса выраж.1,выраж.2,выраж.Nдолжны быть выражениями целого типа. Например:

 

Ввод	Как выглядит
k:1;40	k:=1..40
j:1,3;40	j:=1,3..40

 

Теперь индекс kбудет меняться от 1 до 40 каждый раз, когда вы будете использовать его в равенстве. Индексjбудет меняться от 1 до 39 с шагом 2.

Индексная переменная в операторах суммирования и произведения необязательно является целочисленной.

 

Оператор суммирования

 Ввод оператора суммирования.

 Оператор вычисления суммы с использованием индексной переменной.

Задание оператора суммирования (оператор "сигма") осуществляется с помощью ввода символа "$" (знак денежной единицы):

1) Введите символ "$", чтобы увидеть

2) Заполните указанные "знакоместа": индексную переменную и выражение под знаком суммы.

Замечание: Диапазон изменения индекса должен быть задан до использования оператора суммирования.

3) Индексная переменная пробегает все свои значения, при этом выражение под знаком суммы вычисляется и суммируется.

Замечание: Если iобозначает индексную переменную, то, введя символы "i$", вам останется задать выражение под знаком суммы.

 

Оператор произведения

• Ввод оператора произведения.

• Оператор вычисления произведения с использованием индексной переменной.

Задание оператора произведения (оператор "пи") осуществляется с помощью ввода символа "#" (решетка):

1) Введите символ "#", чтобы увидеть

2) Задайте индексную переменную и выражение под знаком произведения.

3) С изменением индекса в заданном диапазоне результат произведения накапливается.

Замечание: Если iобозначает переменную-индекс, то, введя символы "i#", вам останется указать выражение под знаком произведения.

Операторы сложения и произведения могут использоваться как элементы выражений. Например:

 

Индексированные переменные и итерация

• Ввод и задание индексированной переменной.

• Задание значений индексированных переменных по итерационным формулам.

Обозначение индексированной переменной есть имя переменной с указанием индекса (индексов):

 

Ввод	Как выглядит
x[j	xj
y[(i-1)	yi-1
a[(i,j)	ai,j

 

Задание индексированной переменной осуществляется с помощью оператора присваивания:

имя_индексированной_переменной := выражение

При этом диапазон изменения индекса (индексов) должен быть заранее задан. Например,

1) j:=1..5 yj:=xj sin[xj]

2) i:=1..3 j:=1..3 ai,j:=i+j

Также значения индексированных переменных можно вычислять по итерационным формулам. Например,

i:=1..5 z0:=1 zj:=zj-1+1.2

 

Функция until

• Формат функции until.

• Применение функции until при организации итерационных вычислений с заданной точностью.

Формат функции:

until(выражение1,выражение2).

Функция принимает значение выражения2, пока значениевыражения1больше или равно нулю.

Функцию удобно применять при организации итерационных (циклических) вычислений с заданной степенью точности.

Пример: Вычислить сумму вида , учитывая те слагаемые, величина которых не меньше 0.001