2.3 Проверка по косвенным признакам

Алгоритм проверки по косвенным признакам состоит в следующем:

• формируется последовательность случайных чисел (ПСЧ)x {i}, равномерно распределенных в интервале (0,1);

• x1	x3	…	x2N-1
  x2	x4	…	x2N

  последовательность делится на две подпоследовательности следующим образом:

• проверяется условие ; если оно выполняется в счетчик событий добавляется 1.

В результате после N опытов в счетчике будет находится некоторое число . Геометрически это означает, что точка с координатами () находится внутри четверти круга радиусаR=1.

Теоретически вероятность попадания этой точки в четверть круга равна Р_к=.Если числа распределены равномерно в интервале (0,1), то в силу закона больших чисел теории вероятностей при больших N относительная частота , будет стремиться к .

3. Проверка качества псч с помощью эвм в среде MatLab .

3. 1 Проверка по гистограмме

Для решения поставленной задачи напишем М- файл, осуществляющий данную проверку.

Последовательность действий, которые необходимо выполнить, описана в п. 2.1.

Будем проверять последовательность качества ПСЧ , получаемых в среде MatLabс помощью функции unifrnd(a,b,n,m), где

a, b-верхняя и нижняя границы интервала;

m,n- размеры выходной матрицы.

М-файлбудет иметь вид:

%Проверка последовательности с. в. на равномерность по гистограмме

clear all;%очистка рабочей области

a=0;%границы интервала формированиЯ с. в.

b=1;%-\\-

eps=0.000002;%достаточно маленькое число

N=1000;%длина последовательности

m=10;%количество подинтервалов интервала (0,1)

%Формирование последовательности {xi}с.ч., равномерно распределенных в интервале (0,1)

y=unifrnd(0+eps,1-eps,1,N);%генерациЯ с.в. с равномерным з. распределениЯ.

x=sort(y);%вычисление границ вариационного рЯда-сортировка элементов в возраст. порЯдке.

%Вычисление границ подинтервалов

R=x(N)-x(1);%определение длины интервала построениЯ гистограммы

L=R/m;% определение размера подинтеграла

i=0:m-1;%размах выборки

x1=x(1)+i*L;%длина подинтервалов

%Вычисление статистического рЯда (km-частоты(ширины столбца),

%xs- середины подинтервалов (координаты))

[km,xs]=hist(x,m)%распределение элементов по попаданию в m подинтервалов.

p=km/N;

%Вычисление элементов гистограммы и ее построение

bar(x1,p,'histc')

hold on;

plot(x1,1/m)

hold off;

Задание: разработать script-файл, выводящий гистограмму в четыре подокна, используя для этого процедуру subplot(m,n,p) и оператор циклаforпри N=1000, N=5000, N=10000, N=20000. Сравнить результаты, сделать выводы.

3.2 Проверка с использованием критерия согласия Пирсона

Этот способ базируется на функции распределения Пирсона chi2cdf. выдвигаем как и ранее гипотезу о равномерном распределении с. в. в интервале (0,1). В результатеN независимых экспериментов получаемNзначений ПСЧ. Разбиваем интервал на m подинтервалов равного размера.Вычисляем частотыпопадания значений с.в. вi-й интервал (группируем значения).Затем вычисляем значение, т. е. используем критерий согласия Пирсона:, где.

Величина имеет распределение сm-1 степенями свободы. Задаваясь уровнем значимости ряда, где- достоверная вероятность, определимq-процентный предел. Если<, то выбранные значения согласуются с выдвинутой гипотезой, в противном случае- произошло невозможное событие и гипотеза неверна.

М-файл будет выглядеть следующим образом:

%Проверка гипотезы о равномерности ПСЧ с использованием критериЯ согласиЯ Пирсона

q=0.05;%уровень значимости

chi2=sum(((km-(1/m)*N).^2)./(N/m))

chi2q=chi2inv(q,m-1)%квантиль распределения Пирсона

if chi2<chi2q

disp('Гипотеза верна')

else

disp('Гипотеза отклонЯетсЯ')

end;

Задание: : разработать script-файл, объединяющий это и предыдущее задание. Запустить генерацию. Сопоставаить графические результаты и результаты проверки с помощью критерия Пирсона.