МИНИСТЕРСТВО ТОПЛИВА И ЭНЕРГЕТИКИ УКРАИНЫ
Министерство науки и образования украины
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Инструктивно- методические указания
по проведению практического занятия
на тему:
«Проверка качества последовательностей случайных чисел на равномерность»
г. Севастополь
2003
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой Компьютеризованных систем
____________________________ Н. Сапожников
«___» _______________________2003 г.
Практическое занятие 11
по дисциплине «Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ»
Время: 2 часа Место проведения: компьютерный класс
Тема: «Проверка последовательностей случайных чисел на равномерность»
Цель: 1. Закрепить теоретические знания на практике
2. Научиться применять различные способы проверки ПСЧ на равномерность.
3. Научиться использовать возможности ЭВМ при моделировании ПСЧ.
План работы
1.Вводная часть 5 мин
2. Основная часть
Проверка по гистограмме 15 мин
Проверка с критерием согласия Пирсона 40 мин
Проверка по косвенным признакам 15 мин.
3. Заключительная часть 5 мин.
В результате проведения лабораторной работы студенты должны
ЗНАТЬ: основные методы проверки ПСЧ на равномерность, основные определения теории моделирования и мат. Статистики, возможностиMatLabпри анализе ПСЧ.
УМЕТЬ: пользоваться возможностямиMatLab при проверке качества последовательности ПСЧ на равномерность.
Литература:
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Г.: Высшая школа, 1985 г. Стор.4-6, 11-28.
Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. Высшая школа. Киев: 1988. Стор.23-42.
Шеннон Р. Имитационное моделирование – искусство и наука. Вид. «Мир», М.: 1978 г. Стор.7-16.
Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вступительные лекции по прикладной математике. Г.: «Наука», 1984.Стор.7-26.
Сапожников Н.Е. Математическое моделирование на ПК:Уч.Курс.- Севастополь: Снияэип, 2003.-300 с.: ил.
Занятие проводится в составе группы в помещении компьютерного класса. Подготовка к занятию заключается в изучении материала лекции и самостоятельного занятия по данной тематике. В процессе проведения занятия проводится контроль выполнения учащимися определенных заданий и обучаемым задаются контрольные вопросы с целью определения степени усвоения учебного материала.
1. Краткие теоретические сведения
В качестве базовой последовательности случайных чиселдля образования случайных элементов различной природы используется последовательность случайных чисел сравномерным распределением в интервале (0,1).
Такой выбор основан на том, что формирование равномерно распределенных случайных чисел на интервале (0,1) на ЭВМ осуществляется с привлечением простых алгоритмов, реализуемых с привлечением небольшого количества операций.
Практика показывает, что результаты имитационного моделирования существенно зависят от качества используемой последовательности псевдослучайных чисел равномерно распределенных случайных чисел на интервале (0,1). Поэтому применяемые в имитационном моделированиигенераторыпсевдо случайных чисел (ПСЧ) должны пройти тесты на пригодность.
Основные анализируемые характеристики генерируемых датчиком последовательностей ПСЧ , равномерно распределенных в интервале (0,1):
• равномерность;
• стохастичность (случайность);
• независимость.
Рассмотрим методы проведения такого анализа, наиболее часто применяемые на практике.
Проверка равномерности может быть выполнена с помощью гистограммы относительных частот генерируемой последовательности ПСЧ.
Для ее построения интервал [0; 1] разбивается на т равных частей и подсчитывается относительное число попаданий значений ПСЧ в каждый интервал.
Чем ближе огибающая гистограммы к прямой 1/m , тем в большей степени генерирумая последовательность отвечает требованию равномерности распределения (см. рис.1).
Рисунок 1.Частотная гистограмма последовательности СЧ
Для выполнения проверки с помощью гистограммынеобходимо построитьгистограммуотносительных частот наблюдаемой переменной;
Для этого в среде MATLABдостаточно использовать две функции:
n = hist(y) и bar(r,length(y)).
Первая из них(n = hist(y)) разбивает весь диапазон значений наблюдаемой переменнойу на 10 равных интервалов и записывает в матрицуп число элементов, попавших в каждый интервал; при необходимости диапазон значений у можно разбить на произвольное число интерваловт, введя командуn=hist(y, т).
С помощью второй (bar(r,length(y))) вычисляется относительная частота попаданий в каждый интервал(length(y) — функция вычисления объема выборкиr) и выводится графическое представление полученной гистограммы.