9.8. Формула Тейлора:

, где

,- некоторая точка окрестности.

Формула Тейлора позволяет приближенно представлять функции в виде многочленов любой требуемой степени и определяет погрешность такого представления.

9.10. Общая схема исследования функции и построения ее графика:

1. Устанавливаем область определения , точки разрыва, интервалы непрерывности.

2. Исследуем функцию на четность, нечетность, периодичность.

3. Находим ВАС: , где- такое значение аргумента при котором функциястановится бесконечно большой

Находим НАС: , где(если хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то график не имеет НАС).

4. Определяем интервалы монотонности и экстремумы с помощью первой производной.

5. Находим интервалы вогнутости, выпуклости, точки перегиба с помощью второй производной.

6. Определяем точки пересечения графика с осями координат (если с осью , то решаем уравнение, если с осью, то находим).

7. Если график не имеет НАС, то исследуем поведение при.

8) Строит график функции.

Раздел X: комплексные числа.

1. Основные понятия:

Определение:

Комплексным числом называется упорядоченная пара действительных чиселпредставленная выражением, здесь- называют мнимой единицей.

иназываются комплексно-сопряженными.

Комплексное число можно изобразить точкой плоскости : с координатамиили радиус вектором этой точки.

Формы записи комплексного числа:

- алгебраическая

- тригонометрическая

- показательная.

Модуль комплексного числа: .

Основное значение аргумента комплексного числа:

- аргумент комплексного числа.

Если комплексное число лежит на одной из координатных осей, то ее главный аргумент находят непосредственно.

10.2. Действия над комплексными числами:

В алгебраической форме:

Если , то

1. .

2. .

3. , учитывая.

.

4. , но чаще.

В тригонометрической и показательной формах:

Если , то

1..

В частности:

2..

3..

Раздел XI: неопределенный интеграл.

11.1. Определение и свойства:

Определение:

Функция называется первообразной функциив промежутке, если в каждой точке этого промежутка выполняется равенства:или

.

Определение:

Совокупность всех первообразных функции вназывается неопределенным интегралом от этой функции в данном промежутке.

Обозначение: .

Основные свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4.

5.

6. Если то, где- любая непрерывно - дифференцируемая функция.

1.2 Таблица дифференциалов и интегралов:

Таблица интегралов	Таблица дифференциалов
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.
12.	12.
13.	13.
14.	14.
15.	15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22. 23.