Раздел III: аналитическая геометрия.

3.1. Задачи на точку:

1) -деление отрезка в

заданном отношении;

2) Если , то- середина отрезка;

3) Если , то- расстояние между точками А

и В.

2. Связь прямоугольной и полярной систем координат:

-прямоугольные координаты через полярные;

-полярные координаты через прямоугольные, где

3.3. Виды уравнений прямой на плоскости:

1) - нормальное уравнение прямой,

2) - общее уравнение прямой, где- нормальный вектор,

нормирующий множитель для сведения общего уравнения к нормальному

3) - уравнение с угловым коэффициентом (b-ордината точки пересечения сoy)

4) - уравнение пучка прямых;

5) - уравнение прямой, проходящей через 2 точки с кордитами

;

6) - уравнение прямой в отрезках;

3.4. Задачи на прямую на плоскости:

1) - угол между прямыми с угловыми коэффициентами

2) - условие параллельности прямых;

3) - условие перпендикулярности прямых;

4) - расстояние отдо прямой Ах+Ву+С=0.

3.5. Уравнения окружности:

- общее уравнение кривой второго порядка.

Определение: Окружностью называется ГМТ плоскости, равноудаленных от одной и той же точки, называемой центром, на одно и то же расстояние, называемое радиусом.

- каноническое уравнение окружности;

- уравнение окружности с центроми радиусомR

- общее уравнение окружности, т.к. коэффициенты при квадратах переменных равны и нет слагаемого, содержащего произведение переменных.

6. Эллипс:

Эллипс – замкнутая кривая, имеющая две взаимно перпендикулярные оси симметрии, называемые осямим эллипса, и центр симметрии, называемый его центром.

Определение:

Эллипсом называется ГМТ плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная .

- каноническое уравнение эллипса

Y

Y

b

b

X

a

X

a

6. Парабола:

Определение:

Параболой называется ГМТ плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Y

X

-каноническое уравнение параболы

p– расстояние междуFи директрисой, характеризует

ширину раствора ее ветвей.

- ветви вдольOX,- вершина

- ветви вдольOY,- вершина

- ветви вдольOX,- вершина

- ветви вдольOY,- вершина

6. Гипербола:

Определение:

Гиперболой называется ГМТ плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная .

Y

Y

a

b

X

X

- формула связи- формула связи

- директрисы- директрисы

- асимптоты