1. Базисные физические уравнения

1.1. Предмет наноэлектроники

Термины «наноэлектроника» и «наноэлектронные технологии» используется часто в двояком смысле. С одной стороны, под наноэлектроникой понимают продукт эволюционного развития микроэлектронной транзисторной (главным образом, КМОП) технологии на основе кремния в сторону дальнейшей миниатюризации и увеличения степени интеграции. С другой стороны, часто под наноэлектроникой подразумеваются приборы, основанные на принципах, материалах и конфигурациях, отличных от стандартных КМОП технологий. В данной книге будем иметь в виду, главным образом, первый аспект, понимая под «наноэлектроникой» продукт эволюционного развития «микроэлектроники». Исторически термин «микроэлектроника» привязан к характерным размерам базового элемента – транзистора. Первые транзисторы имели вполне макроскопические размеры порядка 10 микронов. За почти полвека развития размеры микроэлектронных компонентов уменьшились приблизительно в 200 раз. До самого последнего времени прогресс в области освоения наноразмеров носил чисто эволюционный характер, основанный на идеях технологического скейлинга, т.е. масштабной миниатюризации. Поэтому граница между «субмикронной» и «наноэлектронной» технологией, часто проводимая на размерах ~ 100 нанометров (0.1 мкм), носит несколько условный характер: удобней оперировать нанометрами, а не долями микрона. В указанном аспекте мировая микроэлектронная индустрия уже давно находится в «наноэлектронной» области, – в конце 2007 года Intel анонсировало начало производства схем с технологической нормой (характерным масштабом технологии) 45 нм.

Следует подчеркнуть, что на масштабах десятков нанометров характерные размеры элементов сравниваются с некоторыми физическими размерами (например, длина экранирования, длина пробега электрона, длина волны де Бройля), что предполагает появление новых физических эффектов и некоторых фундаментальных физических ограничений на работу таких приборов. В этом проявляется особенность «наноэлектроники» по сравнению с «микроэлектроникой», описывающейся макроскопическими законами классической

5

физики. Дело в том, что на протяжении почти полувека все развитие традиционной микроэлектроники осуществлялось в эволюционной форме, главным образом, усилиями технологов, схемотехников и материаловедов, практически без участия физиков. Переход к наноразмерной электронике означает переход широкого класса относительно новых физических задач и эффектов из чисто научной в инженерную область.

Что же касается внедрения в индустрию приборов на новых физических принципах или даже на новых материалах, то это представляется делом достаточно отдаленного будущего (не ранее чем через 20-30 лет). Несомненно, что некоторые уже давно известные и недавно открытые материалы (например, графен – моноатомная 2-мерная решетка углерода с уникальными электронными и механическими свойствами) займут значительную нишу в будущей электронике. Тем не менее, полное вытеснение кремния как основного материала электроники представляется столь же маловероятным событием, как вытеснение железа в качестве основного конструкционного материала.

В этой книге речь пойдет о наноразмерных транзисторных структурах, изготовленных на базе кремния.

1.2. Пространственные масштабы наноэлектроники

Согласно определению, транзисторы как элементы современных (2008) цифровых схем с размерами 45-90 нм относятся к разряду наноэлектронных, или, в более общем плане, наноразмерных объектов. Структуры таких размеров занимают промежуточное место между макроскопическими и микроскопическими объектами. Характерные масштабы микроскопических объектов ограничиваются сверху приблизительно размерами атомов или молекул, не превышающими, как правило, 10-7 см = 10 ангстрем = 1 нм.

Для иллюстрации промежуточного положения современной транзисторной структуры между макроскопическим и микроскопическим миром приведем следующую иерархию масштабов:

•диаметр человеческого волоса ~ 20..100 мкм;

•частичка табачного дыма ~ 5 мкм;

•биологическая клетка ~ 1.7 мкм;

•разрешение оптического микроскопа ~ 0.2 мкм;

6

•длина волны фотона фиолетового цвета ~ 0.41 мкм;

•длина волны фотона красного цвета ~ 0.68 мкм;

•минимальная толщина сусального золота ~ 0.125 мкм;

•типичная бактерия ~ 1 мкм;

•вирус гриппа ~ 100 нм;

•размеры современных МОП транзисторов – 45…90 нм;

•спираль ДНК ~ 2 нм в диаметре (так же, как и углеродная нанотрубка (carbon nanotube, CNT));

•длина де Бройля волны свободного электрона в кремнии (≤ 10 нм);

•постоянная кристаллической решетки ~ 0.3…0.6 нм;

•разрешение электронного микроскопа ~ 0.2 нм;

•атом ~ 0.1…0.4 нм.

Для описания микроскопических объектов требуется квантовая механика. Макроскопические объекты с микронными (микрон = = микрометр = 1000 нм) размерами и более, к которым можно отнести те же МОП-транзисторы двадцатилетней давности, описываются законами макроскопической (классической) физики. Масштабы, занимающие промежуточное положение между микроскопическими и макроскопическими размерами, часто называют мезоскопическими. На таких масштабах начинает проявляться ряд новых эффектов, не свойственных макроскопической физике. В первую очередь, это квантовомеханические эффекты: туннелирование, размерное квантование, квантовая интерференция. Туннелирование в стандартной транзисторной КМОП технологии играет роль только паразитного эффекта, обуславливая основной механизм утечек в наноэлектронных структурах. Квантовая (волновая) интерференция не проявляет себя заметным образом при работе современных кремниевых транзисторов. А вот размерное квантование играет фундаментальную роль не только на уровне эффектов влияния, но и на уровне формирования самой структуры.

Как известно, электрон в полупроводнике заключен в глубокую потенциальную яму, образуемую потенциальными энергиями ионов решетки. Если размеры этой ямы в одном из направлений сравниваются с длиной волны де Бройля, то электрон по этому направлению следует рассматривать не как частицу, а как стоячую волну. При этом одна из размерностей трехмерной системы «схло-

7

пывается» и трехмерная система превращается в двумерную (т.н. 2D) систему. Образцом такой двумерной (точнее, квазидвумерной) 2D системы, играющей огромную роль в современной технологии, является канал МОП-транзистора (МОПТ). В этом смысле уже первые образцы МОП-транзисторов являлись наноразмерными структурами.

Далее, если сделать двумерную систему достаточно узкой, то стоячая волна образуется и по ширине канала. Проводник превращается в своеобразный волновод, в котором электрон может свободно распространяться только в одном направлении. В таких случаях говорят о квантовых проволоках или нитях (quantum wires), являющихся (квази-)одномерными (1D) системами. В настоящее время размеры полупроводниковой структуры можно сделать настолько малым, что стоячие волны образуются по всем направлениям, что дает основания говорить о «нульмерных» (0D) системах, или, по-другому, квантовых точках (quantum dots) или искусственных атомах. Следует подчеркнуть условность терминологии: как и в реальных атомах, электрон находится, конечно же, в трехмерном пространстве. Таким образом, главной особенностью т.н. низкоразмерных структур является образование стационарной интерференционной картинки (стоячей волны), по крайней мере, в одном из направлений.

1.3. Общая структура наноэлектронных приборов

Цифровая техника может быть построена на основе устройств, позволяющих модулировать ток во внешней цепи.

Принципиальная схема для широкого класса таких устройств представлена на рис. 1.1. Оно состоит из контактов внешней цепи («истока» и «стока»), активной области («канала») и управляющего электрода («затвора»). Именно такую структуру имеет МОПтранзистор – основной элемент современной цифровой техники. В принципе, роль активной области («канала») может играть не только инверсионный слой в кремниевой подложке, но и квантовая точка, углеродная нанотрубка или даже отдельная органическая молекула.

8