устройства функциональной электроники-1

где l – длина резонатора, ЕЮ – модуль упругости,

ρ - плотность материала.

Точность обработки механических резонаторов должна быть очень высока. Например, для частоты 1 МГц точность обработка достигает 1 мкм. На добротность фильтров оказывает влияние как добротность преобразователей, так и добротность резонаторов и связок. Добротность фильтров с механическими связями достигает 104.

Крутильные колебания имеют на (30-40)% меньшую скорость распространения, поэтому такие фильтры имеют меньший размер. Добротность фильтров с крутильными колебаниями выше, чем фильтров с продольными

колебаниями. Полоса пропускания составляет (0,3-0,4)% от fp. Для возбуждения крутильных колебаний цилиндрического резонатора необходимо включать два преобразователя, как показано на рис. 1.36. Диски и связки выполняют из термостабильного материала, например, из инвара.

Промышленность выпускает магнитострикционные фильтры ЭМФДП- 9Д-500-8с (500 кГц), ФМЦ-2 (300 кГц) и др. Через обмотки преобразователей не должна протекать постоянная составляющая тока, так как она создает дополнительное магнитное поле, ухудшающее характеристики фильтров. Для защиты фильтров от внешних магнитных полей их помещают в магнитостатические экраны, из пермаллоя или электрохимической стали.

Конструкции фильтров с электромагнитными преобразователями приведены на рис. 1.37 (брусковый резонатор) и 1.38 (камертонный резонатор). Фильтры состоят из механических резонаторов и электромагнитных преобразователей, содержащих магнитный сердечник с обмоткой и постоянный магнит. Электромагнитный преобразователь имеет такую же эквивалентную схему, как и магнитострикционный (рис. 1.30). Брусок и камертон совершают изгибные колебания с резонансной частотой

21

22

Для никеля и его сплавов EP ≈ 4.9Ч103 м/с. Такие фильтры на

частоте fр = 1кГц имеют добротность Q = 200-1000.

Расчет электромеханических фильтров изложен в [8]-[11].

1.7. Транзисторные RC-фильтры на конверторах отрицательного сопротивления

Рассмотрим одну из схем конверторов отрицательного сопротивления, показанную на рис. 1.39. При подаче напряжения питания Е, достаточного для вывода всех транзисторов в активный режим, между клеммами а-б появляется отрицательное дифференциальное сопротивление. Вольтамперная характеристика между клеммами а-б показана на рис. 1.40. С

отрицательно. Примем следующие допущения: все транзисторы имеют одинаковый коэффициент передачи по току в схеме с общей базой, т.е. α1 = α2 = α3 = α4 = α; токи базы много меньше токов эмиттера, поэтому этими точками пренебрегаем; эмиттерно-базовый переход идеален, т.е. при UЭБ = 0,7 В DUЭБ = 0 при росте тока. Рассмотрим малосигнальный случай, т.е. рассмотрим схему в линейном приближении. Обозначим направления приращений токов как показано на рис. 1.39. Тогда, используя законы Кирхгофа, можно составить следующую систему уравнений:

1)DU = DI2 × R1;

2)DU = -DI1 × R1;

3)DI1 = DIК1;

4)DIЭ2 + DI = 0;

5)DIЭ1 = DI2 + DIК4;

6)DI2 = DIК3;

7)DIЭ4 = DI;

8)DIЭ3 = DI1 + DIК2.

Здесь DIаб = DI, DU = DUаб. Объединяя (1) и (2), получим

DU = 0,5R1(DI2 - DI1),

(3)перепишем в виде DI1 = αDIЭ1,

(4)- DIЭ2 = -DI, (5) - DIЭ1 = DI2 + αDIЭ4,

(6) - DI2 = αDIЭ3, (7) - DIЭ4 = DIЭ1 = DI, (8) - DIЭ3 = DI1 - αDI2.

24

отрицателен. Коэффициент α обычно лежит в пределах 0,9 – 0,999, при таком

изменении α коэффициент конверсии сильно не изменяется, т.е. отрицательное сопротивление относительно стабильно.

Теперь зашунтируем резисторы R1 конденсаторами с емкостью С1. Импеданс такой цепочки

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное (1+jωC1R1), т.е. на (1-jωC1R1). Получим:

Если (ωC1R1)2 << 1, то Z1 = R1 - jωC1R12 . Подставим это выражение в Zаб и получим, что

Представим Zаб последовательной схемой замещения, состоящей из последовательно соединенных эквивалентной индуктивности LЭ и сопротивления RЭ. Тогда

RЭ = − 1α+ 2α R1 , а LЭ = − 1α+ 2α C1R12 .

Поскольку сопротивление эмиттерного перехода ZЭП → 0, а внутренне сопротивление источника питания равно 0, то е емкости С1 включаются параллельно и дают емкость 2С1, включенную между базами транзисторов VT2 и VT4. Если обозначить 2С1 как С1, то параллельно R1 должны

25

включаться емкости C21 . С учетом этого

LЭ = 0,51α+ 2α C1R12 .

Таким образом, между клеммами а-б имеется цепочка из LЭ и RЭ. Подключим параллельно клеммам а-б цепочку из последовательно соединенных конденсатора С2 и резистора переменного сопротивления R3. Получим параллельный колебательный контур. Сигнал в него будем вводить через конденсатор С3 (С3<<С2) или резистор с большим сопротивление. Так как в параллельном контуре наблюдается резонанс токов, то включив сопротивление нагрузки (малое) R4 в цепь коллектора транзистора VT2, получим полосовой фильтр, изображенный на рис. 1.41 (эквивалент колебательного контура).

Температурный коэффициент

α LЭ = α KK + 2α R1 + α C1 . Так как резонансная частота контура

Зная величину и знак α KH , α R1 и выбрав знак и величину α C1 и α C2 ,

можно добиться того, чтобы α fP стремился к 0, т.е. возможна термокомпен-

сация частоты контура.

В схеме резистор R3 служит для компенсации отрицательного сопротивления RЭ (в противном случае получается генератор синусоиды).

При заданной частоте fр и использовании маломощных транзисторных сборок типа К1НТ591В сопротивление R1 рекомендуется выбирать, пользуясь графиком рис. 1.42. Этот график является результатом

где для кремниевых транзисторов UЭП = 0,7 В, Е=(4-15)В. Добротность фильтра регулируется резистором R3, с ростом уровня

переменного сигнала (выше 20 мВ) она уменьшается. Величина добротности Q = (10÷70), потребляемая мощность Р=(0,1÷30)мВт. Фильтры легко

26

реализуются методами микроэлектроники. Другие варианты фильтров приведены в [12], [13]. Их рабочие частоты достигают 360 МГц.

Рис.1.41

27

Рис.1.42

1.8. Конверторный фильтр на операционном усилителе

Схема конвертора отрицательного сопротивления (КОС) на операционном усилителе (ОУ) показана на рис. 1.43. Рассмотрим напряжения на выходе ОУ U0= UКЭ, где КЭ – эквивалентный коэффициент передачи ОУ с учетом элементов отрицательной обратной связи. Из теории усилителей с

обратной связью известно, что KЭ = K K , где K – коэффициент усиления

1+ β

по напряжению ОУ (собственный коэффициент усиления), β - коэффициент обратной связи, показывающий, какая часть выходного напряжения подается

где Zвх – входное сопротивление усилителя.

Пренебрегая входным сопротивлением собственно ОУ, получим:

28

Схема полосового фильтра на таком КОС приведена на рис. 1.44. Она построена так же, как и в предыдущем подразделе. Такие фильтры очень низкочастотны. Эту же схему можно рассматривать как отрицательный инвертор сопротивления с коэффициентом инверсии КИ = R1R3. Тогда

Zвх = − КН .

R2

Теперь если шунтировать конденсатором с емкостью С1 резистор R2, то на входе получим последовательное соединение эквивалентного активного

где K0 – низкочастотное значение коэффициента К,

fгр – частота, на которой К уменьшается в 2 , граничная частота.

29

Тогда

Представляя Zвх как параллельное соединение RЭ и СЭ, из этого выражения получим, что

Расчеты и эксперимент показывают, что емкость СЭ очень высокая (десятки – сотни) пФ.

1.9. Гираторные полосовые фильтры на транзисторах

Один из вариантов гираторных фильтров на транзисторах показан на рис 1.45 [14]. Здесь имеется два усилителя (транзисторы VT2 и VT4) с динамическими нагрузками (транзисторы VT1 и VT5). Связь с выхода первого усилителя на вход второго непосредственная, а с выхода второго на вход первого – через эмиттерный повторитель (VT3). Емкость конденсатора С1 инвертируется в эквивалентную индуктивность между клеммами а-б. Чтобы сопротивление нагрузки не сильно влияло на параметры контура, состоящего из эквивалентной индуктивности меду клеммами а-б и емкости конденсатора С2, применен эмиттерный повторитель на транзисторе VT6.

Полагая, что все транзисторы имеют одинаковый коэффициент передачи по току в схеме с общей базой α, R5 >> RН, R6 >> R4 можно записать

30