Конспект лекций по квантовой физике
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è¥-¨¥ § ¤ ç¨.
•ç-¥¬ á à áç¥â ®á-®¢-®©, íªá¯®-¥-æ¨ «ì-®© § ¢¨á¨¬®á⨠íä- 䥪â . • ¯à ¢¨¬ ®áì z ¢¤®«ì ¯®áâ®ï--®© ᨫë F = −eE = (0; 0; eE),
⮣¤ ¯®â¥-æ¨ «ì- ï í-¥à£¨ï U = −eEz. •à¨ ¤¢¨¦¥-¨¨ ¢ â ª®¬ ¯®«¥ á®åà -ï¥âáï ¯®«- ï í-¥à£¨ï E = pm2c4 + p2c2 − eEz ¨ ¯®¯¥à¥ç-ë© ¨¬¯ã«ìá p? = (px; py; 0). ‚ í⮬ ¯®«¥ ®¡ëç- ï ¤¨à ª®¢áª ï 饫ì (à¨á. 12) ¯¥à¥ª 訢 ¥âáï (à¨á. 13). ‚ १ã«ìâ â¥ í«¥ªâà®-, ª®â®àë©
¨¬¥« ®ва¨ж в¥«м-го н-¥а£¨о ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¯®«п, ¬®¦¥в в¥¯¥ам ¯а®- вг--¥«¨а®¢ вм бª¢®§м й¥«м (б¬. ¯г-ªв¨а-го «¨-¨о - а¨б. 13) ¨ г©в¨ - ¡¥бª®-¥з-®бвм ª ª ®¡лз- п з бв¨ж . Š®-¥з-®, ¤лаª , ¢®§-
-¨ªè ï â ª¨¬ ®¡à §®¬, | íâ® -¥ çâ® ¨-®¥ ª ª ¯®§¨âà®-.
•ãáâì E = −pm2c4 + p2c2 − eEz | í-¥à£¨ï ç áâ¨æë ¤¨à ª®¢áª®£® ¬®àï. •à®¤®«ì-ë© ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë
pz(z) = c q |
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: |
(31:3) |
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‚ëç¨á«¨¬ ⥯¥àì ¯à¥¤íªá¯®-¥-æ¨ «ì-ë© ä ªâ®à ¢ ¢¥à®ïâ-®á⨠஦¤¥-¨ï ¯ à. •ªá¯®-¥-â (31.3) | íâ® ¢¥à®ïâ-®áâì ⮣®, çâ® ®¤- - ç áâ¨æ ¨§ ¤¨à ª®¢áª®£® ¬®àï, ª®â®à ï ¯®¤å®¤¨â á«¥¢ ª ¡ àì¥àã
92
(á¬. à¨á. 13), ¯à®âã--¥«¨àã¥â ᪢®§ì -¥£®, áâ ¢, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ॠ«ì-ë¬ í«¥ªâà®-®¬. • áᬮâਬ ¨á室-ë¥ ç áâ¨æë ¢ í«¥¬¥-⥠¨¬¯ã«ìá-®£® ¯à®áâà -á⢠d3p = d2p? dpz , ¯«®â-®áâì ª®â®àëå à ¢- - dn = 2d3p=(2 h)3, £¤¥ ¬-®¦¨â¥«ì 2 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¤¢ã¬ ¢®§¬®¦- -ë¬ ¯à®¥ªæ¨ï¬ ᯨ- í«¥ªâà®- . ‚ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ç¥à¥§ ¯«®é ¤- ªã dx dy á«¥¢ ®â ¡ àì¥à ¯à®©¤¥â dN = djz (z) dx dy ç áâ¨æ, £¤¥ ⮪ djz(z) = vz(z) dn. ‚ íâ® ¢ëà ¦¥-¨¥ ¢å®¤¨â ¢¥«¨ç¨-
@E
vz (z)dpz = @pz dpz = dE ;
£¤¥ ç áâ- ï ¯à¨§¢®¤- ï ¡¥à¥âáï ¯à¨ ä¨ªá¨à®¢ --ëå §- ç¥-¨ïå z ¨ p?. ‘ ¤à㣮© áâ®à®-ë, ª ª -¥âàã¤-® á®®¡à §¨âì, ¨-â¥à¢ « í-¥à£¨© âã--¥«¨àãîé¨å ç áâ¨æ dE ¯àאַ á¢ï§ - á ¨-â¥à¢ «®¬ dz ¯à®¤®«ì- -ëå ª®®à¤¨- â â®ç¥ª, ¢ ª®â®àëå ç áâ¨æë ¢å®¤ïâ ¢ ¡ àì¥à: dE = eE dz (á â®ç-®áâìî ¤® -¥áãé¥á⢥--®£® §¤¥áì §- ª ). —â®¡ë ¯®«ã- ç¨âì ¯®«-®¥ ç¨á«® ¯ à, ஦¤¥--ëå ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ¢ ®¡ê¥¨¬¥ dV = dx dy dz, íªá¯®-¥-âã (31.4) á«¥¤ã¥â ¤®¬-®¦¨âì - dN . ‚ ¨â®£¥ ¯®«- -®¥ ç¨á«® ¯ à, ஦¤¥--ëå ¢ ¥¤¨-¨æ㠢६¥-¨ ¢ ¥¤¨-¨æ¥ ®¡ê¥¨¬ , à ¢-®
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Œë á- ¡¤¨«¨ ¢¥à®ïâ-®á⨠P ¢ ä®à¬ã« å, ¯®«ãç¥--ëå ¢ëè¥, ¨-- ¤¥ªá®¬ 1=2, çâ®¡ë ¯®¤ç¥àª-ãâì, ç⮠१ã«ìâ â ®â-®á¨âáï ª ç áâ¨- æ ¬ ᮠᯨ-®¬ ¯®«®¢¨- . • §ã¬¥¥âáï, ¯®-ï⨥ ¬®àï „¨à ª , á -¨¬ ¨ - è ¯®¤å®¤, -¥¯à¨¬¥-¨¬ë á ¬¨ ¯® ᥡ¥ ª ஦¤¥-¨î ¯ à § - à殮--ëå ¡¥áᯨ-®¢ëå ç áâ¨æ, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâáï ãà ¢-¥-¨¥¬ Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- . •® ¢ ¨á¯®«ì§ã¥¬®¬ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨- ¡«¨¦¥-¨¨ ¢¥à®ïâ-®á⨠஦¤¥-¨ï à §-®£® ᯨ- ®â«¨ç îâáï «¨èì
ç¨á«®¬ ᯨ-®¢ëå á®áâ®ï-¨©. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥à®ï-â-®áâì ஦¤¥- -¨ï ᪠«ïà-ëå ç áâ¨æ, ¢ëç¨á«¥-- ï ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨, ¢¤¢®¥ ¬¥-ì- è¥:
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A |
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93
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P0 = |
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0 |
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n m2c3 |
: |
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>å ®á¬ëá«¥- |
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«¨èì ¤«ï ®ç¥-ì ᨫì-ëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¯®«¥©, ¯à¨ E m2c3=(eh). |
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„«ï ¬¥-ìè¨å ¯®«¥© ä®à¬ã«ë (31.4) ¨ (31.5) ¢¥à-ë ª®«¨ç¥á⢥--®.
ƒ ¬¨«ìâ®-®¢ ä®à¬ ãà ¢-¥-¨ï „¨à ª
“¬-®¦¨¢ ãà ¢-¥-¨¥ (31.2) - γ0 á«¥¢ , ¯®«ã稬 ãà ¢-¥-¨¥ „¨à ª ¢ £ ¬¨«ìâ®-®¢®© ä®à¬¥
i@@t = H^ ; H^ = (−ir − eA) + mγ0 + eA0 :
Žâáî¤ x-ª®¬¯®-¥-â ᪮à®áâ¨
x = i [H;^ x] = x:
’ ª ª ª 2 I, ⮠ᮡá⢥--ë¥ §- ç¥-¨ï x à ¢-ë 1, ¨«¨ c ¢ ®¡ëç-
x =
-ëå ¥¤¨-¨æ å. Ž¤- ª® ᮡá⢥--ë¥ äã-ªæ¨¨ x -¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¯à¥¤¥«¥--®¬ã §- ªã í-¥à£¨¨, â® ¥áâì ®¡ëç-ë¬ ä¨§¨ç¥áª¨¬ á®áâ®- ï-¨ï¬. ˆ - ®¡®à®â, ¢ á®áâ®ï-¨¨ á 䨪á¨à®¢ --®© í-¥à£¨¥©
h xi = u+ xu = p"x ;
ª ª ¨ ¤®«¦-® ¡ëâì. Ž¯¥à â®à-®¥ ãà ¢-¥-¨¥ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢® ¢-¥è-¥¬ ¯®«¥
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i [H;^ ^s] = − p^ : |
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94
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•à¨¬¥-¨¢ ®¯¥à â®à γ (i@ − eA ) + m ª ãà ¢-¥-¨î „¨à ª , ª¢ ¤à¨- à㥬 íâ® ãà ¢-¥-¨¥:
ie
f(i@ − eA )2 − 2 γ γ F − m2g = 0 ; F = @ A − @ A :
Žâ«¨ç¨¥ í⮣® ãà ¢-¥-¨ï ®â ãà ¢-¥-¨ï Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- ¢® ¢â®à®¬ ᯨ-®¢®¬ á« £ ¥¬®¬.
• бᬮва¨¬ ¤¢¨¦¥-¨¥ § ап¦¥--®© з бв¨жл ¢ ¯®бв®п--®¬ (-® -¥ ®¡п§ в¥«м-® ®¤-®а®¤-®¬) ¬ £-¨в-®¬ ¯®«¥ ¢ ®вбгвбв¢¨¥ н«¥ªва¨з¥- бª®£® ¯®«п. ‚ н⮬ б«гз ¥ б¯¨-®¢®¥ б« £ ¥¬®¥ ¯¥а¥е®¤¨в ¢ e B. ‚ ᨫ㠪¢ ¤à¨à®¢ --®£® ãà ¢-¥-¨ï,
( (^p − eA))2 = (^p − eA)2 − e B = E2 − m2:
‚ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥, -¥ § ¢¨áï饬 ®â ¢à¥¬¥-¨, í-¥à£¨ï á®åà -ï¥âáï. •®í⮬㠢 â ª®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥
(p − eA) = const : |
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‚ ¤¥©á⢨⥫ì-®á⨠íâ® ã⢥ত¥-¨¥ - àãè ¥âáï § áç¥â -®¬ «ì- -®£® ¬ £-¨â-®£® ¬®¬¥-â í«¥ªâà®- . Œ £-¨â-ë© ¬®¬¥-â í«¥ªâà®-
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γ5 = −I 0 :
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Ž- ª®¬¬ãâ¨àã¥â á £ ¬¨«ìâ®-¨ -®¬, ¥á«¨ ¢ ¯®á«¥¤-¥¬ ¯à¥-¥¡à¥çì ¢ ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪮¬ ¯à¥¤¥«¥ ¬ áᮩ:
H^ = (^p − eA) + e' ; [H;^ γ5] = 0 :
‘®¡á⢥--ë¥ äã-ªæ¨¨ ®¯¥à â®à γ5
L;R = 1(1 γ5) 2
¢ë£«ï¤ïâ â ª:
!
'L;RL;R = 'L;R ;
£¤¥ 'L;R = 12(1 n) ' ¨ n | ®àâ ᪮à®áâ¨. Žç¥¢¨¤-®,
( n) 'L;R = 'L;R ;
â® ¥áâì ã 'L ( ¨«¨ 'R) ᯨ- -⨯ à ««¥«¥- (¨«¨ ¯ à ««¥«¥-) ᪮- à®áâ¨. Žâáî¤ - §¢ -¨ï L | «¥¢ë©, R | ¯à ¢ë©. ‚ ã«ìâà ५ï- ⨢¨áâ᪮¬ ¯à¥¤¥«¥ á¯¨à «ì-®áâì í«¥ªâà®- á®åà -ï¥âáï ¢ ¯à®¨§- ¢®«ì-®¬ ¢-¥è-¥¬ í«¥ªâ஬ £-¨â-®¬ ¯®«¥. „¥©á⢨⥫ì-®, ãà ¢-¥- -¨ï ¤«ï 'L;R а бй¥¯«повбп:
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'L;R ! = |
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(^p −0eA) ! |
'L;R ! = " |
'L;R ! |
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'L;R |
¨«¨
(^p − eA) 'L;R eA0 'L;R = " 'L;R :
‚¯®«-¥ ¢®§¬®¦-®, çâ® -¥©âà¨-® áãé¥áâ¢ã¥â ⮫쪮 «¥¢®¥, -â¨- -¥©âà¨-® | ⮫쪮 ¯à ¢®¥, ¬ áá ¨å à ¢- -ã«î. ‚® ¢§ ¨¬®¤¥©- á⢨ïå ¤¢ã媮¬¯®-¥-â-®£® -¥©âà¨-® ç¥â-®áâì -¥ á®åà -ï¥âáï.
‚Ž••Ž‘›
31.1.“ª § âì ५ï⨢¨áâ᪨¥ ¥¤¨-¨æë í-¥à£¨¨, ¢à¥¬¥-¨, ¤«¨-ë,
ᨫë.
31.2.—¥¬ã à ¢-® (¢ í‚/á¬) ªà¨â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E0 = m2c3=(eh), ¯à¨ ª®â®à®¬ ¨á祧 ¥â íªá¯®-¥-æ¨ «ì-®¥ ¯®¤ ¢«¥-¨¥ ஦¤¥-¨ï ¯ à ¢-¥è- -¨¬ ¯®«¥¬?
31.3.‡ à冷¢®¥ ᮯà殮-¨¥ (§ ¤ ç¨ 15.2, 15.3, 15.27 ƒŠŠ).
31.4. • ©â¨ [H;^ ^l], [H;^ ^s], [H;^ ^l + ^s], £¤¥ H^ = p + γ0m + U(r) (áà. á § ¤ 祩 15.20 ƒŠŠ).
96
31.5. ˆá¯®«ì§ãï ⮦¤¥á⢮ hnj [H;^ pr]^ jni = 0, £¤¥ H^ = p + γ0m − Ze2=r, ¯®ª § âì, çâ® í-¥à£¨ï En = hnj γ0 jni.
31.6.•à¥®¡à §®¢ -¨¥ ‹®à¥-æ ¤«ï ¯«®áª®© ¢®«-ë, ïî饩áï
à¥è¥-¨¥¬ ãà ¢-¥-¨ï „¨à ª (§ ¤ ç¨ 15.25 ¨ 15.26 ƒŠŠ).
31.7.•¥è¥-¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª®© ¢®«-ë á ®¯à¥¤¥«¥--묨 í-¥à£¨¥©, ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ á¯¨à «ì-®áâìî (§ ¤ ç¨ 15.21, 15.26 ¨ 15.27 ˆƒƒ).
31.8.•¥è¥-¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¯«®áª®© ¢®«-ë ¤«ï -¥©âà¨-® (§ ¤ ç¨ 15.28 ¨ 15.29 ƒŠŠ).
31.9.‘¥ç¥-¨¥ à áá¥ï-¨ï § à殮--®© ५ï⨢¨áâ᪮© ç áâ¨æë - ªã«®-®¢®¬ æ¥-âॠ¢ ¡®à-®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ (§ ¤ ç¨ 15.17 ¨ 15.34 ƒŠŠ).
31.10.•«¥ªâà®- ¢ ®¤-®à®¤-®¬ ¯®áâ®ï--®¬ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥ (§ - ¤ ç¨ 15.11 ¨ 15.33 ƒŠŠ).
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97
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“ç¨âë¢ ï ¯®¯à ¢ªã −p4=(8m3) ª § ¢¨á¨¬®á⨠í-¥à£¨¨ ®â ¨¬¯ã«ì- á , ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ५ï⨢¨áâ᪮£® ¢®§¬ãé¥- -¨ï ªã«®-®¢®© § ¤ ç¨:
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‘।-¥¥ §- ç¥-¨¥ ¯¥à¢®£® á« £ ¥¬®£® ¡ë«® ¢ëç¨á«¥-® ¢ - «®- £¨ç-®© § ¤ ç¥ ¤«ï ãà ¢-¥-¨ï Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- (á¬. x30).
‘।-¥¥ §- ç¥-¨¥ ¢â®à®£® á« £ ¥¬®£® ®â«¨ç-® ®â -ã«ï «¨èì ¯à¨ l = 0:
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98
‘।-¥¥ §- ç¥-¨¥ ¯®á«¥¤-¥£® á« £ ¥¬®£® ®â«¨ç-® ®â -ã«ï «¨èì ¯à¨ l 6= 0:
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£¤¥
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|
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‚Ž••Ž‘›
32.1. • ©â¨ à á饯«¥-¨¥ -«¨-¨¨ á¥à¨¨ • «ì¬¥à (¯¥à¥å®¤ á ã஢-ï n = 3 - ã஢¥-ì n = 2) á ãç¥â®¬ â®-ª®© áâàãªâãàë ¤«ï ãà ¢-
-¥-¨ï Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- ¨ ãà ¢-¥-¨ï „¨à ª .
32.2.Žæ¥-¨âì á ¯®¬®éìî á®®â-®è¥-¨ï -¥®¯à¥¤¥«¥--®á⨠ªà¨-
â¨ç¥áª®¥ §- ç¥-¨¥ Zc § àï¤ â®ç¥ç-®£® ï¤à , ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ ५ïâ¨-
¢¨áâ᪮© ªã«®-®¢®© § ¤ ç¥ ¢®§-¨ª ¥â ¯ ¤¥-¨¥ - |
æ¥-âà. |
32.3. •ãáâì ¤¢ â®ç¥ç-ëå ï¤à á § àï¤ ¬¨ Z1 |
¨ Z2 - 室ïâáï - |
à ááâ®ï-¨¨ R ¤à㣠®â ¤à㣠. •à¨ í⮬ Z1 < Zc, Z2 |
< Zc, Z1 + Z2 > Zc. |
Žæ¥-¨âì, ¯à¨ ª ª®¬ R ¢ § ¤ ç¥ ¢®§-¨ª ¥â ¯ ¤¥-¨¥ - æ¥-âà.
x33. А⮬ ¢ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥
‚롥६ ¤«ï ¯®áâ®ï--®£® ¨ ®¤-®à®¤-®£® ¢-¥è-¥£® ¬ £-¨â-®£® ¯®-
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2 |
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«¨-¥©-®¥ ¯® ¯®«î á« £ ¥¬®¥ ¢ £ ¬¨«ìâ®-¨ -¥ • 㫨 ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã
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2mc |
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eh |
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2 |
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100