ПРИЛОЖЕНИЕ

Методика расчёта ФРЭЭ и кинетических коэффициентов процессов при электронном ударе

Для определения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) в неравновесной низкотемпературной плазме в настоящее время используют как экспериментальные, так и расчетные методы.

Экспериментальные методы, являющиеся прямыми методами измерения ФРЭЭ, основаны на получении второй производной вольтамперной характеристики электрического зонда, которая с точностью до постоянного

множителя прямо пропорциональна функции распределения электронов по энергиям. Однако проведение корректных зондовых измерений ограничивается необходимостью выполнения неравенства λD<<λmin, где λD –

дебаевский радиус экранирования, λmin – наименьшая длина свободного пробега электронов. К сожалению, выполнение этого условия возможно лишь в относительно узком диапазоне параметров разряда (Р<1 Тор).

Для расчетов энергетического распределения электронов в низкотемпературной плазме используют методы решения кинетического уравнения Больцмана и методы, основанные на использовании теории движения электронов в газе под действием электрического поля – метод Монте-Карло. Рассеяние электронов на «тяжелых» частицах в методе Монте- Карло определяется вероятностью рассматриваемого процесса, а

макроскопические кинетические характеристики получают усреднением характеристик отдельных электронов. Одним из преимуществ этого метода

является возможность рассмотрения задач с большими градиентами концентраций и напряженностей электрического поля (например, определение ФРЭЭ в приэлектродных областях разряда), а также описание нестационарных систем. В качестве недостатков следует отметить

154

относительно большие затраты машинного времени и высокие требования к быстродействию и объему памяти ЭВМ.

Для расчетов ФРЭЭ в системах, не характеризующихся большими пространственными градиентами электрофизических параметров (например, в области положительного столба разряда) наиболее часто применяется метод, основанный на численном решении кинетического уравнения Больцмана. Это уравнение представляет собой уравнение непрерывности

плотности потока электронов в шестимерном фазовом энергетическом пространстве. Для стационарного случая (в отсутствии временной зависимости ФРЭЭ), а также без учета электрон-электронных столкновений и

соударений второго рода кинетическое уравнение Больцмана можно записать следующим образом:

Здесь E/N – приведенная напряженность электрического поля в плазме, ε -

текущая энергия электрона, f(ε) - ФРЭЭ, Т - температура нейтральных частиц газа, у1...уn - мольные доли нейтральных невозбуждённых компонентов плазмы с массами М1…Mn, Qтр - транспортное сечение (сечение передачи импульса), Qвp - сечение вращательного возбуждения, В – вращательная постоянная, Qnj – сечение неупругого j-го процесса n-го компонента смеси, εnj

155

– пороговая энергия этого процесса. В уравнении (1) первое слагаемое учитывает подвод энергии от внешнего электрического поля, второе - потери энергии в упругих столкновениях электронов с «тяжелыми» частицами и на возбуждение вращательных уровней, третье и четвертое -

потери энергии в процессах неупругого взаимодействия электронов с компонентами газовой смеси.

Численное решение уравнения (1) возможно с использованием

итерационной методики при задании максвелловской ФРЭЭ в качестве нулевого приближения. После расчета ФРЭЭ полученное распределение нормируется для выполнения условия:

и на его основе определяются интегральные характеристики электронного газа (средняя и характеристическая энергия электронов, приведенная подвижность и коэффициент свободной диффузии), а также коэффициенты скоростей элементарных процессов:

156

где (6) – доля энергии, теряемая в j-ом неупругом процессе, (7) – доля энергии, теряемая на упругое рассеяние, (8) – доля энергии, теряемая на

вращательное возбуждение 4) Средняя энергия электронов

157