Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модуль Математический анализ / През 13 Линейные дифф уравнения 2 порядка.ppt
Частные случаи решения Д.У. второго порядка
3. Пусть правая часть уравнения имеет вид:
f (x) a cos x b sin x
Частное решение будем искать в виде:
u(x) x s (C1 cos x C2 sin x)
Показатель степени:
a) s=1, если одновременно выполнены |
||
условия: p 0, |
q 0, |
q |
b)s=0 во всех остальных случаях .
© И.Р.Тимошина «Дифференциальные |
31 |
|
|
уравнения» " |
|
Пример 5. Найти частное решение уравнения
y 3y 2 sin x
Решение. Так как β=1, q=2, то s=0. Решение будем искать в виде:
u(x) C1 cos x C2 sin x
( 3C2 C1 ) cos x ( C2 3C1 2C2 ) sin x sin x
3C2 C1 |
0 |
C1 0.3; |
C2 0.1 |
|
|
C2 3C1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
Ответ. u(x) 0.3cos x 0.1sin x
© И.Р.Тимошина «Дифференциальные |
32 |
|
|
уравнения» " |
|