Геометрический
смысл производной
Производная fʹ(xо) равна
тангенсу угла между осью Ox и касательной
к графику в точке
с координатами (xo, f(xo)).
f (xo ) tgα
И.Р.Тимошина "Дифференциальное и |
11 |
|
|
интегральное исчисление", презентации |
|
лекций |
|
Уравнение касательной к
графику функцииy f(x0 ) f (x0 )(x x0 )
Пусть М (x,y) произвольная точка на касательной l.
М
Мо N
y f(x0 ) f (x0 )(x x0 )
И.Р.Тимошина "Дифференциальное и |
12 |
|
|
интегральное исчисление", презентации |
|
лекций |
|
Производные высших порядков
Если функция f(x)дифференцируема в каждой точке числового множества , то на этом множестве определена новая
функция. Эта функция сама может иметь производную , которую называют производной(второгоf (x)) порядка и
обозначают символами:
f (x), d 2 f , f xx (x). dx2
И.Р.Тимошина "Дифференциальное и |
13 |
|
|
интегральное исчисление", презентации |
|
лекций |
|
Правила дифференцирования
Вычислять производные различных функций можно на основе определения производной, т.е. Вычисляя предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
Однако, это очень неудобный способ.
И.Р.Тимошина "Дифференциальное и |
14 |
|
|
интегральное исчисление", презентации |
|
лекций |
|
Правила дифференцирования
Для эффективного вычисления производных различных функций нужно знать производные основных элементарных функций, их называют табличными и знать ряд правил для вычисления производных, уметь вычислять производные сложных и обратных функций.
Откройте файл «Учимся вычислять производные»
И.Р.Тимошина "Дифференциальное и |
15 |
|
|
интегральное исчисление", презентации |
|
лекций |
|
Пример
Найти производные функций
а) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m n |
г) y nx |
sin mx |
|||||
|
|
|
n 1 |
|
m 1 |
|
4 |
|
|
||||||||||
y |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
mn |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nx |
||||||
б) y n 1 m x |
n |
|
д) emx ny |
||||||||||||||||
|
|
|
mn |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
my |
|||||||||||||||||
в) |
y |
arcsin nx |
|
|
|
|
е) |
|
x ln mt nt m, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
nx |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y nt 2 2t mn. |
||||||||||
© И.Р.Тимошина |
16 |
|
|
«Множества. Числовые функции» |
|