Числовые функции

Рекомендуемая литература

Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.

Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003.

Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по математическому анализу. ВФ СПбГУСЭ, 2008.

Разделы лекции

Введение

Основные определения и понятия

Функции двух переменных

Полное и частные приращения

Частные производные

Дифференциал функции

Многие экономические функции зависят от нескольких факторов.

Кпримеру, производственная функция

зависит от вложенного капитала и ресурсов.

Функция спроса на товар зависит не только от цены на этот товар, но также от цен на замещающие товары, от цен на сопутствующие товары, от бюджета покупателей.

Напоминалка

Упорядоченный набор из n чисел: x=(x1,x2,…,xn) называют точкой пространства Rn .

Пусть X - некоторое подмножество пространства Rn, X Rn.

Числовой функцией нескольких переменных

называется правило, по которому каждому элементу x из множества X ставится в соответствие одно число.

Обозначения: z=f(x1,x2,…,xn) или z=f(x)

f(x,y)=cos(0.1*x*y) z(x,y)=0.5

Основные определения

ипонятия

Переменные (x1,x2,…,xn) называются

независимыми переменными или аргументами,

Величина z- зависимой переменной или

значением функции,

Символ f обозначает правило соответствия.

Множество X называется областью определения числовой функции,

Множество всех значений, которые может принимать величина z, называется областью

значений числовой функции.

f(x,y)=cos(0.1*x*y) z(x,y)=0.5

Примеры

1. Линейная функция z=a1x1+ a2x2 +…+ anxn

параметры:a1, a2, …, an любые числа.

2.Производственная функция Кобба-Дугласа

Q=K L1- параметр (0, 1).

3.Функция зависимости величины вклада от первоначального вклада K0, процентной ставки x, времени y

K=K0(1+x/100)y

Вопрос на засыпку

Найти область определения числовой функции

z=1/x1x2

Решение.

Из вида функции следует, что x1≠0, x2 ≠0, т.е. область определения – это плоскость Оx1x2 за исключением координатных прямых Оx1 и Оx2

Функции двух

переменных

Графиком функции двух переменных

называется множество точек трёхмерного

пространства (x,y,z), для которых выполняется равенство: z=f(x,y) .

График функции двух переменных это

поверхность в трёхмерном пространстве.

Функции двух

переменных

Линией уровня функции двух переменных называется множество точек области определения, в которых функция принимает одно и то же значение.