Множества.

Числовые функции

Лекции по математике для студентов I курса

Рекомендуемая литература

Высшая математика для экономистов. / Под ред. проф. Н.Ш.

Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2000.

Ермаков В.Н. Общий курс высшей математики для экономистов. - М. ИНФРА 2003.

Тимошина И.Р. Электронный конспект лекций по математическому анализу. ВФ СПбГУСЭ, 2007.

Содержание

Числовые последовательности

Предел числовой последовательности

Число е

Предел функции, свойства пределов

Замечательные пределы

Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства

Числовые

последовательности

Числовая последовательность – это

упорядоченное множество значений функции натурального аргумента: {an}, an=f(n).

Числовая последовательность задана, если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вещественное число an.

Например:

1, 1/2, 1/3,…, 1/n,…

Числовые

последовательности

Числа a1,a2,…,an,…называются членами последовательности,

а число an - общим или n-ым членом

данной последовательности.

В предыдущем примере an=1/n, a1=1; a2=1/2; …

Заметим, что любая последовательность является счётным множеством.

Примеры числовых

последовательностей

Арифметическая прогрессия: a1,a1+d, a1+2d,…, a1+(n 1)d,… an=a1+(n 1)d;

число d разность арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия: b1, b1∙q, b1∙q2,…, b1∙q(n 1),…

bn=b1∙q(n 1)

число q делитель геометрической прогрессии.

Десятичные знаки числа

Предел числовой

последовательности

Число A называется

пределом числовой последовательности,

если для любого положительного числа ε

существует такой номер no, что для всех n> no выполняется неравенство

Іan AІ< .

На рисунке an=2 1/n. Предел A=2, =0.1

Замечание

Неограниченная последовательность не имеет конечного предела. Однако она может иметь бесконечный предел, что записывается в виде: