Министерство образования и науки российской федерации

санкт-петербургскИЙ государственнЫЙ УНИВЕРСИТЕТ сервиса и экономики

Кафедра «Прикладная математика и эконометрика»

С.И. Никитин

О.Х. Бритаева

ТЕОРИЯ ИГР

Методические указания для студентов направлений:

010400.62 «Прикладная математика и информатика»,

080100.62 «Экономика»

Санкт-Петербург

2012 г.

Одобрено на заседании кафедры ПМиЭ, протокол №11 от 15.05.2012 г.

Теория игр. Методические указания по контрольной работе для студентов направлений 010400.62,080100.62, всех форм обучения. - СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2012. – 41 с.

Методические указания написаны в объеме курса «Теория игр» для бакалавриата направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика», 080100.62 «Экономика». Указания содержат некоторые алгоритмы дисциплины, которые надо знать при выполнении индивидуальных заданий. При решении контрольных курса «Теория игр» необходимо наряду с методическими указаниями пользоваться литературой и интернет- источниками перечисленными в библиографическом списке.

Составители: профессор, к.ф-м.н. С.И.Никитин

ст.преподаватель О.Х.Бритаева

Рецензент: профессор, д.ф.-м.н. А.И. Шерстюк

 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

2012 Г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

При выполнении контрольных работ возможно применение Microsoft Excel и математических пакетов таких как, например: MathCad, Maple и других. 5

ГЛАВА I. АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ. 6

ГЛАВА II. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. 20

ГЛАВА III. ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ. 29

game Theory .net -сайт, посвященный теории игр 41

mathnet.ru – общероссийский математический портал, 41

statsoft.ru – статистический портал. 41

ВВЕДЕНИЕ

Основная цель дисциплины «Теории игр»– состоит в изучении основных понятий, утверждений и методов, играющих фундаментальную роль в моделировании процесса выработки эффективных решений. Дисциплина занимается установлением принципов оптимального поведения в условиях неопределенности, доказательством существования решений, удовлетворяющих этим принципам, указанием алгоритмов нахождения решений и их реализацией. Теория игр является связующим звеном между строгими математическими исследованиями и практическими задачами принятия решения в условиях конфликта.

Основные задачи дисциплины заключаются в: освоении основ теоретических знаний в области теории игр; выработке устойчивого интереса к теоретическим и практическим вопросам применения теории игр в моделировании принятия рациональных решений в разнообразных финансово-экономических задачах; развитие логико-математического мышления; приобретение первоначальных умений и навыков по теоретико-игровому моделированию

Дисциплина опирается на материал курсов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей, теории игр, теории массового обслуживания, методов оптимизации.

Задачи методических указаний:

• ознакомить бакалавров с инструментарием, позволяющим на научной основе находить равновесные решения, устраивающие всех агентов, вступивших в социально – экономические отношения друг с другом

• сформировать навыки использования методов теории игр при анализе современных социально-экономических процессов.

В результате освоения задач и методов методических указаний бакалавр должен обладать общекультурными и профессиональными компетенциями согласно ФГОС ВПО.

Предлагаемые методические указания представляют три раздела дисциплины «Теория игр», которые рассматривают:

Первый раздел - решение задач теории игр методами линейного программирования.

Второй раздел - принятие решений в условиях риска и неопределённости.

Третий раздел –решение позиционных игр

Все разделы имеют сходную структуру. Вначале даются необходимые теоретические определения и способы описания рассматриваемого объекта. Затем разбирается задача, решение которой рекомендуется для лучшего понимания материала. В конце каждого раздела приводятся варианты для самостоятельной работы.

За основу методических указаний принят материал курса, читаемого в СПбГУСЭ для студентов направлений 010400.62 «Прикладная математика и информатика», 080100.62 «Экономика». Студенты остальных специальностей могут использовать методические указания как вспомогательный материал.