2.3.2. Построение воспроизводственной оптимизационной модели стационарного роста.

Модель должна обеспечивать производство в плановом году желаемого состава продукции конечного потребителя Y^* и создание условий для его роста от периода к периоду с темпом p с учетом необходимости возмещения выбывающих мощностей во всех отраслях с темпом a. Для построения модели необходимо:

2.3.2.1. Выразить состав фонда валовых накоплений d через переменные модели X ,Y и характеристики прироста e и обновления a основных фондов

d = eФ₁X + eФ₂Y + aФ₁X + aФ₂Y (3.10)

2.3.2.2. Построить ограничение по производству и потреблению продукции отраслей первой группы на основе (3.5) и (3.9).

( E - A₁ )X - A₂Y  eФ₁X + eФ₂Y + aФ₁X + aФ₂Y (3.11)

или, учитывая, что норма валовых накоплений h = a +e

[E – ( A₁ + hФ₁ ) ] X – ( A₂ + hФ₂ ) Y  0 (3.12)

2.3.2.3. Общий вид модели для определения оптимальных мощностей в отраслях

w L₁ X + w L₂ Y  min

[E – ( A₁ + hФ₁ ) ] X – ( A₂ + hФ₂ ) Y  0 (3.13)

Y  Y^*

Привести конкретный вид модели (3.13).

Пояснить экономический смысл всех компонентов модели.

2.3.3. Расчет коэффициентов полных затрат продукции отраслей.

2.3.3.1. В полученной модели (3.13) обозначим

A₁*= ( A₁ + hФ₁) (3.14)

A₂* = ( A₂ + hФ₂), (3.15)

где A₁*и A₂* – матрицы коэффициентов прямых затрат материалов и фондов на возмещение и прирост на единицу продукции первый и второй группы отраслей.

При оптимальном решении будут иметь место балансовые равенства

Y = Y* (3.16)

(E – A₁*) X – A₂* Y* = 0 (3.17)

Отсюда можно найти выражение для расчета оптимальных объемов продукции первой группы отраслей:

(E – A₁*) X = A₂* Y* (3.18)

X = (E – A₁*)^-1 A_2* Y* (3.19)

Обозначим

B₁ = (E – A₁*)^-

и B = (E – A₁*)^-1 A₂*=B₁A₂* (3.20)

Откуда X = BY (3.21)

2.3.3.2. Рассчитать и привести матрицы

A₁*= (A₁ + hФ₁) и A₂*=( A₂ + hФ₂)

2.3.3.3. Рассчитать и привести матрицу (E–A₁*) (прямая матрица В.В. Леонтьева)

2.3.3.4. Рассчитать коэффициенты обратной матрицы В.В. Леонтьева:

B₁ = (E – A₁*)^-1 –матрицы коэффициентов полных затрат продукции отраслей первой группы на единицу продукции первой группы.

2.3.3.5. Рассчитать матрицу

B = (E – A₁*)^-1 A₂ = B₁ A₂*,

где B – матрица коэффициентов полных затрат продукции первой группы на единицу продукции конечного потребления.

2.3.3.6. Сравнить матрицы A₁ и B₁, A₂ и B. Оценить соотношения коэффициентов, привести экономическую интерпретацию коэффициентов и их соотношений.

2.3.3.7. Рассчитать оптимальный состав вектора Х = X*.