4. Прискорення.
Прискорення — векторна фізична величина, похідна швидкості по часу та за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу. У загальному випадку при криволінійному русі змінюється як величина швидкості так і її напрямок. Мірою зміни швидкості з часом є прискорення a. Якщо в момент часу t1 швидкість v1, а в момент t2 швидкість v2, то прискорення , де Δt=t2–t1. Але це є середнє прискорення. Щоб знайти прискорення в момент t1, потрібно спрямувати Δt→0: . Прискорення – це границя відношення вектора зміни швидкості ΔV до проміжку часу ∆t, за який ця зміна відбулася, при умові зменшення ∆t до нуля, тобто це перша похідна від вектора швидкості, або друга похідна від радіус-вектора за часом. Прискорення – це швидкість зміни швидкості. Одиницею вимірювання прискорення є м/с2.
Рух тіла, при якому його прискорення не змінюється (ні за величиною, ні за напрямком), називається рівноприскореним рухом. У фізиці термін прискорення використовується і в тих випадках, коли швидкість тіла за модулем не збільшується, а зменшується, тобто тіло сповільнюється. При сповільненні вектор прискорення направлений проти руху, тобто протилежний до вектора швидкості.
Оскільки швидкість змінюється, то в будь-який момент часу її можна знайти за формулою: , а переміщення: . Пройдений шлях можна знайти по скалярній формулі S(t)=S0+v0t+½at2, але вона вірна тільки для прямолінійного руху, причому в одному напрямку.
Окремий випадок – прискорення вільного падіння g=9,8 м/с2, воно завжди напрямлене вниз (до центру Землі). Тіло, кинуте горизонтально або під кутом до горизонту, змінює траєкторію свого руху в напрямку до поверхні, зрештою падаючи на неї.
Але при достатньо великій початковій швидкості воно може постійно рухатись по колу навколо Землі або і взагалі вийти за межі її впливу.
5. Тангенціальне і нормальне прискорення.
При криволінійному нерівномірному русі швидкість змінюється як за величиною, так і за напрямком. Вектор зміни швидкості ΔV=VB-VA розкладемо на дві складові ΔVn i ΔVτ. Із рисунка видно, що ΔV=ΔVn+ΔVτ, причому ΔVn відображає зміну напрямку швидкості, а ΔVτ – зміну її модуля. Таким чином, прискорення теж буде мати дві складові: нормальне прискорення an і тангенціальне (дотичне) aτ.
Величина нормального прискорення: . Нормальне і тангенціальне прискорення взаємно перпендикулярні. Тангенціальне прискорення направлене по дотичній до траєкторії, тому його ще називають дотичним прискоренням, а нормальне перпендикулярне до нього і направлене вздовж радіуса кривизни R до центра, тому його ще називають доцентровим прискоренням. Величина дотичного прискорення характеризує зміну величини швидкості.
Величина повного прискорення знаходиться за теоремою Піфагора:
.Якщо тіло кидають під кутом до горизонту, то нормальне і тангенціальне прискорення постійно змінюються за величиною і за напрямком, але повне прискорення залишається постійним (=g) і напрямлене вниз.
Якщо супутник рухається по еліптичній орбіті, то ситуація аналогічна, але повне прискорення завжди напрямлене в бік планети і його величина залежить від відстані до неї.