Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

.pdf
Скачиваний:
4454
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
2.86 Mб
Скачать

8.55.За якого значення параметра с добуток коренів рівняння (c + 1)х2 + 3х с = 0 дорівнює 4?

8.56.За якого значення параметра а сума коренів рівняння х2 – (а2 – 17а + 83)х – 21 = 0 буде найменшою?

8.57.Розв’язати рівняння х6 – 3х3 + 2 = 0. У відповідь записати найменший корінь.

8.58.Розв’язати рівняння х3 + 9х2 + 9х + 1 = 0. У відповідь записати суму коренів.

8.59.Розв’язати рівняння х3 х2 – 8х + 6 = 0. У відповідь записати суму коренів рівняння.

8.60.Розв’язати рівняння х3 – 3х + 2 = 0. У відповідь записати добуток коренів рівняння.

8.61.Вказати найбільший корінь рівняння |2 – 3x| = x + 3.

8.62.Вказати суму коренів рівняння ||x – 1| – 3| = 2.

8.63.Вказати кількість коренів рівняння |x2 – 13x + 15| = x2 – 13x + 35.

8.64.Вказати кількість коренів рівняння |x2 – 13x + 35| = x2 – 13x + 15.

8.65.Розв’язати рівняння |x2 – 4x + 3| + |x2 – 5x + 6| = 1. У відповідь записати суму цілих коренів рівняння.

8.66.Розв’язати рівняння |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| = 2.

8.67.Розв’язати рівняння ||x + 1| – |x – 3|| = |x|. У відповідь записати суму цілих коренів рівняння.

8.68.Розв’язати рівняння 2x2 – 8x + a = 0, якщо x13 + x23 = 22.

8.69.Розв’язати рівняння (х2 + 3х + 1)(х2 + 3х + 3) + 1 = 0. У відповідь записати найбільший корінь.

8.70.Розв’язати рівняння (х2 + 2х)2 – (х + 1)2 = 55. У відповідь записати добуток коренів.

8.71.Розв’язати рівняння |3x2 x| = 8 + x. У відповідь записати найбільший корінь.

8.72.Розв’язати рівняння |x + 1| + |x – 5| = 20. У відповідь записати модуль різниці коренів.

8.73.Батько старший від сина в 9 разів, а сума їхніх років дорівнює 30. Через скільки років батько стане старшим від сина удвічі?

8.74.У двоцифровому числі цифра десятків утричі більша, ніж цифра одиниць. Якщо від цього числа відняти число, записане цими ж цифрами, але у зворотному порядку, то отримаємо 36. Знайти це число.

8.75.Розв’язати рівняння (х + 2)(х + 1)х(х – 1) = 24. У відповідь записати додатний корінь.

8.76.Розв’язати рівняння х4 + (х – 4)4 = 82. У відповідь записати найбільший корінь.

8.77.Розв’язати рівняння х3 – 5х2 – 2х + 24 = 0. У відповідь записати найменший корінь.

8.78.Розв’язати рівняння ||x + 1| – |x – 3|| = |x|. У відповідь записати суму коренів.

8.79.Розв’язати рівняння |x2 – 9| + |x2 – 16| = 7. У відповідь записати кількість цілих коренів.

8.80. За якого найбільшого цілого значення параметра m корені квадратного рівняння 4x2

– (3m + 1)x m – 2 = 0 належать проміжку [–1; 2]?

8.81.За якого найменшого цілого значення параметра n корені рівняння 3x2 + (2n – 1)х n – 8 = 0 розміщуються по різні боки від проміжку [–2; 1]?

8.82.За якого значення параметра а рівняння ||x – 9| + a| = 17 має один корінь?

61

ТЕМА 9. ЦІЛІ НЕРІВНОСТІ

Завдання 9.1–9.35 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

9.1. Розв’язати нерівність –4х < 20.

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

Б

В

Г

 

Д

 

 

(–∞; 5)

 

 

(–∞; –5)

(5; +∞)

(–5; +∞)

 

(–4; 20)

9.2.

Розв’язати нерівність

x 1

< 2 .

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

Б

В

Г

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(5; +∞)

 

 

(–∞; 5)

(–∞; 3)

(3; +∞)

−∞; 2

2

9.3.

Розв’язати нерівність

x

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

Б

В

Г

 

Д

 

 

(–; –20)

 

 

(–20; +)

[–20; +)

(–; –20]

[–5; +)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.4.Розв’язати нерівність x x 4 .

 

 

2

3

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[4; +∞)

 

(–∞; 4]

 

[24; +∞)

(–∞; 24)

(–∞; 24]

9.5. Вказати найменший цілий розв’язок нерівності 2х – 3 < 3x + 4.

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

–7

 

–6

 

0

3

4

 

 

 

 

 

 

9.6. Вказати найбільший цілий розв’язок нерівності 2х + 3 > 5x – 2.

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–1

 

0

 

12

1

2

 

 

 

 

 

3

 

 

9.7. Розв’язати нерівність 2 < х – 7 ≤ 5.

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2; 12]

 

(–5; –2]

 

(9; 12]

(–5; 5]

(–12; 9]

 

 

 

 

 

 

 

9.8. Розв’язати нерівність –3 ≤ –х + 4 < 2.

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

(2; 7]

 

[2; 7)

 

[1; 6)

[–3; –2)

(1; 6]

 

 

 

 

 

 

 

9.9. Розв’язати нерівність (х + 7)(х – 3) < 0.

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

(–3; 7)

(–; 3) (7; +)

 

(–; –7) (3; +)

(3; 7)

(–7; 3)

 

 

 

 

 

 

 

9.10. Розв’язати нерівність х2 + 7х – 30 ≥ 0.

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

[–10; 3]

(–; –10] [3; +)

 

(–; –3] [10; +)

[–3; 10]

(–; 3] [10; +)

 

 

 

 

 

 

 

9.11. Розв’язати нерівність –х2 + 3х + 10 > 0.

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

Д

 

(2; 5)

(–∞; –5) (2; +∞)

 

(–5; 2)

(–∞; –2) (5; +∞)

(–2; 5)

62

9.11.Розв’язати нерівність х2 > 10.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

( 10; + ∞)

(10; 10)

(10; + ∞)

(−∞; 100)

(−∞; 10)

(100; + ∞)

( 10; + ∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

9.13.Розв’язати нерівність (х – 1)2 < 16.

А

Б

В

Г

Д

(–5; 3)

(–4; 4)

(–3; 5)

(–∞; –3) (5; +∞)

(–∞; –4) (4; +∞)

 

 

 

 

 

9.14.Вказати цілий розв’язок нерівності x2 < 6x – 8.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

2

3

4

5

8

 

 

 

 

 

9.15.Вказати кількість цілих розв’язків нерівності х2 – 6х + 5 < 0, які належать проміжку (0; 4).

А

Б

В

Г

Д

1

0

3

6

2

 

 

 

 

 

9.16.Вказати кількість цілих розв’язків нерівності х2 – 10х + 25 > 0, які належать проміжку (–5; 5).

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

9.17.Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності х2 х – 2 0.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

9.18.Знайти кількість цілих додатних розв’язків нерівності х2 – 6х + 6 0.

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

9.19.Розв’язати нерівність (х – 3)(х + 5)(4 – х) ≥ 0.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

(–∞; –5] [3; 4]

[–5; 3] [4; +∞)

[–4; –3] [5; +∞)

(–∞; –4] [–3; 5]

(–∞; 4]

 

 

 

 

 

9.20.Знайти кількість цілих розв’язків нерівності (2 – х)3(х + 2)2(х – 3) 0.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

2

[2; 3]

0

3

Безліч

 

 

 

 

 

9.21.Знайти множину розв’язків нерівності (х – 2)2 (х + 3) ≤ 0.

А

Б

В

Г

Д

(–∞; –3] [2; +∞)

(–∞; –3]

[–3; 2]

(–∞; –3] {2}

(–∞; –2] {3}

9.22.Розв’язати нерівність x(5 – x)3 > 0.

А

Б

В

Г

Д

(5; +∞)

(–∞; –5) (0; +∞)

(–∞;0) (5; +∞)

(–5; 0)

(0; 5)

 

 

 

 

 

9.23.Розв’язати нерівність x4 + 3х3 – 4х > 0.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

(–∞; 0) (1; +∞)

(–∞; 2) (2; 0)

(–∞; –2) (–2; 0)

(–∞; –1) (–1; 0)

(–∞; –2) (–2; 0)

(3; +∞)

(1; +∞)

(2; +∞)

(–1; +∞)

 

63

9.24.Розв’язати нерівність x4 – 34х2 + 225 < 0.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

(–∞; –5) (5; +∞)

(–5; 5)

(–∞; –3) (3; +∞)

(–∞; 3) (3; +∞)

(–5; –3) (3; 5)

9.25. Знайти суму цілих розв’язків нерівності (х + 1)3(х – 3)2(х – 2) > 0, які належать проміжку [–4; 4].

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

1

2

3

–5

5

 

 

 

 

 

9.26. Знайти кількість цілих додатних розв’язків нерівності х4 – 2х2 + 1 > 0, які належать проміжку

 

[–6; 6].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

1

 

 

2

 

 

 

3

4

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.27.

Розв’язати нерівність

x − 6

x − 3

x + 7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

[–5; –0,6]

(0,6; 5]

 

 

[0,6; 5]

[0,6; +∞)

 

(–∞; 5]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.28. Скільки цілих розв’язків має нерівність –х – 5 < –3х < х – 1?

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жодного

 

 

один

 

 

два

 

три

 

 

більше, ніж три

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.29. Розв’язати нерівність (х2 – 3х – 10)(х – 1) > 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

(–∞; –2) (1; 5)

(–2; 1) (5; +∞)

 

(–5; –1) (2; +∞)

(–∞; –5) (–1; 2)

(1; +∞)

9.30. Знайти множину розв’язків нерівності |х – 5| < 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

(–∞; –13) (3; +∞)

 

(–∞; 13)

 

 

(–13; 3)

(–3; 13)

 

(–∞; –3) (13; +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.31. Розв’язати нерівність |х + 4| > 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(–∞; –7) (–1; +∞)

 

(–7; –1)

 

 

(–1; +∞)

(–∞; 1) (7; +∞)

 

(1; 7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.32. Розв’язати нерівність |3х| < х + 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

(–∞; 0,5)

 

(0,5; +∞)

 

 

(–0,25; 0,5)

(–0,5; 0) (0; 0,25)

(0,25; +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

; + ∞

 

 

9.33.

За яких значень а розв’язком нерівності (а – 3)х ≤ 7 є проміжок

 

 

 

?

 

− 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

А

 

 

 

Б

 

 

В

 

Г

 

 

Д

 

а > 3

 

 

a ≥ 3

 

 

a ≠ 3

a < 3

 

 

a ≤ 3

9.34. Знайти значення параметра а, за якого розв’язками нерівності 3х – 1 < ах + 5 є усі дійсні числа.

 

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

3

1

5

0

6

 

 

 

 

 

 

9.35. Знайти множину розв’язків нерівності (х – 4)(а х) ≥ 0, якщо а < 4.

 

 

А

Б

В

Г

Д

 

(–∞; a] [4; +∞)

[a; 4]

[–4; a]

(–∞; –4] [a; +∞)

[4; –a]

64

Завдання 9.36–9.51 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9.36.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

15x > 30

2–5x > 30

35x < 30

4–5x < 30

А (–; –6)

Б (–; 6)

В (–6; +)

Г (–6; 6)

Д (6; +)

9.37.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

12х + 3 > x – 9

22х – 3 > x – 9

32х + 3 > x + 9

42х + 3 > –x – 9

А (6; +)

Б (–12; +)

В (–4; +)

Г (12; +)

Д (–6; +)

9.38.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

4х + 8 > 32

А (–10; +)

2

4х – 8 > 32

Б (6; +)

3

4х + 8 < 32

В (–; 6)

4

4х + 8 > –32

Г (–; –10)

Д (10; +)

 

 

9.39.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

10,1x > 3(0,2x + 5)

20,3x < 6(0,1x + 4)

30,2x > 3(0,4x + 1)

40,4x < 2(0,3x + 6)

А (–; –3) Б (–; –30) В (–60; +) Г (–; –60) Д (–80; +)

9.40.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

x 1

< 1

 

А (–; –4)

3

 

 

 

 

 

Б (–; 2)

2

x + 1

< 1

 

В (–; 4)

3

 

 

 

 

 

Г (–4; +)

3

x + 1

<

1

Д (–2; +)

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x 1 < 1

 

 

3

 

 

 

 

9.41.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

x

 

x

< 1

А (–; –12)

 

 

 

 

3

4

 

 

Б (–; 12)

2

x

 

x

< 1

В (–12; 12)

4

 

 

 

3

 

 

Г (–12; +)

3

x

x

< −1

Д (12; +)

3

 

 

4

 

 

 

4x x < −1 4 3

65

5* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

9.42.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1(x – 8)(x – 3) < 0

2(x – 8)(x + 3) > 0

3(x + 8)(x – 3) < 0

4(x + 8)(x + 3) > 0

А (–∞; –8) (–3; +∞)

Б (–∞; –3) (8; +∞)

В (–∞; 3) (8; +∞)

Г (–8; 3)

Д (3; 8)

9.43.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1(x – 2)(x + 3) < 0

2(2 – x)(x + 3) < 0

3(x + 2)(x – 3) < 0

4(x + 2)(3 – x) < 0

А (–∞; –3) (2; +∞)

Б (–∞; –2) (3; +∞)

В (–3; –2)

Г (–3; 2)

Д (–2; 3)

9.44.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1 (x + 3)2х(x – 1) ≤ 0

А (–∞; 0]

2

х2(x + 3) (x – 1) ≤ 0

Б (–∞; 0] {1}

3

(x + 3)х(x – 1)2 ≤ 0

В [–3; 1]

4

(x + 3)2х(x – 1)2 ≤ 0

Г [–3; 0] {1}

 

 

Д {–3} [0; 1]

9.45.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д).

1

(2 – х)3(х + 2)2(х – 3) ≥ 0

А 5

2

(х + 4)3(х – 2)2(3 – х) > 0

Б 10

3

(4 – х)3(х + 2)2(х + 5) > 0

В 3

4

(х + 5)3(х – 4)2(7 – х) > 0

Г 7

 

 

Д 6

9.46.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д), що належать відрізку [–5; 5].

1

(х + 3)3(х + 1)2(х – 2) ≥ 0

А 11

2

(х + 5)3(х + 3)2(7 – х) ≤ 0

Б 8

3

(х – 9)3(х + 2)2(х + 6) ≤ 0

В 5

4

(х + 3)3(х – 4)2(1 – х) < 0

Г 2

 

 

Д 13

9.47.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1 x2 + х – 6 < 0

А

2 x2 х – 6 < 0

Б (–∞; +∞)

3

x2

+ х + 12 < 0

В (–2; 3)

4

x2

– 6х – 10 < 0

Г (–3; 2)

 

 

 

Д (–∞; –3) (4; +∞)

9.48.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

3

< x – 2 < 5

А

(–7;

–5)

2

3

< x + 2 < 5

Б

(–3;

–1)

3

3

< –x – 2 < 5

В (–1;

3)

4

3

< –x + 2 < 5

Г (1; 3)

 

 

 

Д (5; 7)

66

9.49.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

3 3х 12

А

[–2; 4]

2

–1

4х 2

Б

[1; 4]

3

4 2х 10

В [–0,25; 0,5]

4

–5

5х 15

Г [2; 5]

 

 

 

Д [–1; 3]

9.50.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1|x – 2| < 5

2|x + 2| < 5

3|x – 5| < 2

4|x + 5| < 2

А (–7; –3)

Б (–7; 7)

В (–7; 3)

Г (–3; 7)

Д (3; 7)

9.51.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1|x – 3| > 4

2|x – 4| > 3

3|x + 4| > 3

4|x + 3| > 4

А (–; –7) (1; +)

Б (–; –7) (–1; +)

В (–; –7) (–1; +)

Г (–; –1) (7; +)

Д (–; 1) (7; +)

Розв’яжіть завдання 9.52–9.75. Відповідь запишіть десятковим дробом.

9.52. Розв’язати нерівність 2 x + 1 < 2x 1 2x 3 . У відповідь записати найменший цілий

4 10 6

розв’язок.

9.53.Розв’язати нерівність 7 < 1 – 3x < 16. У відповідь записати найбільший цілий розв’язок.

9.54.Розв’язати нерівність x + 1 < x < x + 2. У відповідь записати суму цілих розв’язків.

2

9.55.Вказати кількість цілих від’ємних розв’язків нерівності х2 + х – 2 0.

9.56.Розв’язати нерівність 2 ≤ x2 + x < 6. У відповідь записати найменший додатний розв’язок.

9.57.Вказати кількість цілих від’ємних розв’язків нерівності (х – 2)2(–х – 4) < 0.

9.58.Вказати найбільший цілий розв’язок нерівності (х – 3)2(х + 1) 0.

9.59.Вказати кількість цілих розв’язків нерівності (х – 1)3(х – 4)2(3 – х) 0.

9.60.Розв’язати нерівність (х – 5)2(х + 2)(х – 4)3 0. У відповідь записати кількість цілих розв’язків нерівності.

9.61.Розв’язати нерівність (x2 + 2x – 15)(x2 – 4x + 3)(x – 1) 0. У відповідь записати кількість додатних цілих розв’язків.

9.62.Розв’язати нерівність x6 – 9x3 + 8 < 0. У відповідь записати кількість цілих розв’язків.

9.63.Знайти кількість цілих розв’язків нерівності х4 – 10х2 + 9 0, які належать проміжку [–4; 4].

9.64.Розв’язати нерівність (x – 2)4 – 13(x – 2)2 + 36 ≤ 0. У відповідь записати суму цілих розв’язків.

9.65.Розв’язати нерівність (х2 + х)2 – 8(х2 + х) + 12 > 0. У відповідь записати кількість цілих від’ємних розв’язків нерівності, які більші за –7.

9.66.Розв’язати нерівність 1 < |x – 2| < 5. У відповідь записати добуток цілих розв’язків.

9.67.Розв’язати нерівність x2 – 3|x| + 2 0. У відповідь записати добуток цілих розв’язків.

9.68.Розв’язати нерівність |3x – 8| < x – 2. У відповідь записати середину проміжку, який є розв’язком нерівності.

67

9.69.Розв’язати нерівність (х2 х – 1)(х2 х – 7) ≤ –5. У відповідь записати добуток усіх цілих розв’язків.

9.70.Розв’язати нерівність (x2 – 3х – 2)(х2 – 3х + 1) < 10. У відповідь записати найбільший цілий розв’язок нерівності.

9.71.Розв’язати нерівність x4 – 3 < 2х(2х2 x – 2). У відповідь записати найбільший цілий розв’язок нерівності.

9.72.Розв’язати нерівність |х2 х + 1| ≥ |х2 – 3х + 4|. У відповідь записати найменший розв’язок.

9.73.Розв’язати нерівність |х – 1| + |х + 1| < 4. У відповідь записати найменший цілий розв’язок.

9.74.Розв’язати нерівність |x + 2| + |x – 3| > x + 5. У відповідь записати кількість цілих додатних розв’язків нерівності, які менші за 6.

9.75.Розв’язати нерівність |x2 – 4x + 1| < 2x + 1. У відповідь записати суму найбільшого та найменшого цілих розв’язків нерівності.

68

ТЕМА 10. РАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Завдання 10.1–10.33 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

10.1.Розв’язати рівняння x 5 = 0 .

x5

 

А

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

(–∞; 5) (5; +∞)

(5; +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.2.

Розв’язати рівняння

x 5

= 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

(–∞; 5) (5; +∞)

(5; +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.3.

Розв’язати рівняння

x x

= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

(–∞; –3) (–3; +∞)

(–∞; 3) (3; +∞)

–3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.4.

Розв’язати рівняння

5x +

 

 

 

 

1

 

=

1

 

+ 10 .

 

 

 

 

9

x2 9

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

В

Г

Д

 

{2; 3}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{–3; 2; 3}

{–3; 3}

{2}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.5.

Розв’язати рівняння

6x +

 

 

 

1

 

 

=

1

 

 

+ 18 .

 

 

 

 

x2 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

9

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

В

Г

Д

 

 

 

{0}

 

 

 

 

 

{–3}

{–3; 3}

{3}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.6.Розв’язати рівняння x3 4x = 0 .

x2 4

 

А

 

Б

 

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{2}

 

{–2; 2}

{–2; 0; 2}

{0}

 

 

 

 

 

 

 

 

10.7.

Розв’язати рівняння

(x2 9)(x2 16)

= 0 .

 

 

(x 3)(x + 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

В

Г

Д

 

{–4; –3; 3; 4}

 

{3; 4}

 

{–3; –4}

{–3; 4}

{–4; 3}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.8.

Розв’язати рівняння

x2 1

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2x + 1

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

В

Г

Д

 

1

 

2

 

 

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.9.Знайти суму коренів рівняння (x 3)(x 5) = 0 .

x2

А

Б

В

Г

Д

5

–8

–1

8

10

 

 

 

 

 

69

10.10.Розв’язати рівняння 3x + 4 = 2 .

x+ 1

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

{–1}

 

 

 

{1; 4

}

 

 

 

 

 

 

 

{4}

 

 

{–2}

{2}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

10.11. Розв’язати рівняння

3

 

 

 

=

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x +

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

17

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.12. Розв’язати рівняння

 

x

 

= 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

15

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.13. Розв’язати рівняння

 

x + 8

 

 

 

 

x

 

 

 

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

2

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

2 2

3 2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

3

10.14. Розв’язати рівняння

 

x 6

x 8

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.15. Розв’язати рівняння

 

x 2

= 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

(–; –2) (–2; +)

 

(–; 2) (2; +)

 

(–; –2) (2; +)

(–; 4) (4; +)

(–2; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.16. Вказати інтервал, який містить корені рівняння 3 =

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x + 1

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

(–5; –3)

 

 

 

 

(–1; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2; 4)

 

 

(–2; 1)

(–4; –2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.17. Розв’язати рівняння

 

1

 

 

 

+

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

= 0 і вказати проміжок, якому належить його корінь.

 

x 7

 

x

+ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

(1; 2)

 

 

 

 

(–2; –1)

 

 

(–4; –2)

 

 

(2; 4)

(4; 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.18. Розв’язатирівняння

1

 

 

1

 

 

+ 1 = 0 і вказати проміжок, якому належить більший його корінь.

 

 

 

x

3

 

 

 

x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

(0; 1)

 

 

 

 

 

 

 

(2; 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

(4; 5)

 

 

(3; 4)

(4; +)

10.19. Знайти суму коренів рівняння

 

x

=

 

5

.

 

 

 

 

 

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

–2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

–15

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70