3. Моделирование экономических процессов методами сетевого планиро­вания и управления.

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планиро­вания и управления (СПУ). Объектом управления в СПУ являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих комплекс операций, который призван обеспечить дос­тижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства или реконструкции и т. д.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика. Первые системы, использующие сетевые графики, были при­менены в США в конце 50-х годов и получили название СРМ (метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Сис­тема СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, а система PERT - при разработке систем «Полярис».

Система СПУ позво­ляет: а) формировать календарный план реализации некоторого ком­плекса работ; б) выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы; в) повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между исполнителями работ.

Основным элементом систем СПУ является сетевая модель, т.е. та­кая экономико-математическая модель, которая отражает совокуп­ность работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторо­го проекта (производственного, научно-исследовательского и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, которая может быть представлена в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко вы­явить взаимосвязи этапов реализации проектов, и во-вторых, опреде­лить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. Та­ким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия наилучших решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данной главе.

Пример моделирования экономических процессов методами сетевого планиро­вания для выявления резервов оптимизации:

Спорткомплекс переводит деятельность фирмен­ного магазина на самообслуживание. В таблице дана информация о намечаемых мероприятиях.

Таблица 1. - Перечень и продолжительность работ по организации в магазине самообслуживания

Наименование работ	Обозначение работы	Шифр рабо­ты (i, j)	Продолжитель­ность работы, дней
Составление сметы	А1	(1,2)	8
Заказ оборудования с дос­тавкой	А2	(2,3)	16
Распределение кадров	А3	(2,4)	6
Установка оборудования	А4	(3,5)	19
Подготовка кадров	А5	(4,6)	10
Оформление торгового зала	А6	(5,7)	9
Доставка товаров	А7	(6,7)	8
Заказ, получение и изуче­ние ценников	А8	(6,8)	6
Заказ и получение формы	А9	(6,9)	5
Выкладка товаров	А10	(7,9)	4
Заполнение ценников	А11	(8,9)	3
Генеральная репетиция	А12	(9,10)	1

При построении сетевых графиков следует соблюдать определенные правила:

1) необходимо правильно нумеровать события, т.е. для каждой работы (i, j) < j;

2) необходимо предусмотреть отсутствие тупиковых событий (кроме завершающего);

3. необходимо предусмотреть отсутствие событий (кроме исходно го), которым не предшествует хотя бы одна работа;

4. необходимо предусмотреть отсутствие циклов, т.е. замкнутых путей, соединяющих событие с ним же самим.

Построим с соблюдением этих правил график, состоящий из 10 событий и 12 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами:

Рисунок - Сетевая модель выполнения проекта.

Сетевая модель включает такие основные понятия, как событие и работа. В данной задаче имеется 12 работ, т.е. трудовых процессов, сопровождающихся определенными затратами. На графиках работы обозначают отрезками прямых линий с указанием направления. Собы­тия обозначают факт окончания всех работ в него входящих или нача­ла работ из него выходящих. Они обозначаются на графике кругами, внутри которых ставится порядковый номер.

Шифр работы представ­ляется парой заключенных в скобки чисел (i, j), где i - номер события, из которого работа выходит; j - номер события, в которое она входит. Таким образом, в таблице имеется 10 событий.

Событие, с которого начинается выполнение проекта, является исходным, и оно не имеет предшествующих работ. Событие, которое констатирует факт завершения проекта, называется завершающим, и оно не имеет последующих работ. Все прочие события являются про­межуточными.

Рассмотрим различные пути выполнения работ. Полный путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальное и конечное событие. В данной задаче имеется 4 пути:

Таблица - Возможные пути выполнения работ

Номер	Состав пути	Продолжительность пути, дней
L(1)	1-2-3-5-7-9-10	57
L(2)	1-2-4-6-8-9-10	34
L(3)	1-2-4-6-7-9-10	37
L(4)	1-2-4-6-9-10	30

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим (L_KР). Его продолжительность (t_KР = 57). Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими, их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Для анализа сетевой модели необходимо рассчитать ее основные параметры. Зная продолжительность работ, можно для них определить следующие показатели:

а) самый ранний из возможных сроков начала работы (t_РН);

б) самый ранний из возможных сроков окончания работы (t_РО);

в) самый поздний из допустимых сроков окончания работы (t_ПН);

г) самый поздний из допустимых сроков начала работы (t_ПО);

д) полный резерв времени работы (R_Н);

е) коэффициент напряженности (K_Н).

Коэффициент напряженности изменяется от 0 до 1. Самыми на­пряженными являются работы критического пути, для которых он ра­вен 1. На основе этого коэффициента все работы могут быть разделе­ны на три группы: критические (коэффициент более 08), подкритические (коэффициент от 0,6 до 0,8) и резервные (коэффициент менее 0,6).

На основе перечисленных аналитических формул отразим характе­ристики сетевой модели:

Таблица - Возможные пути выполнения работ

Оптимизация сетевой модели представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполне­ния. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов.

В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжи­тельности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

1) за счет перераспределения всех видов ресурсов с некритических путей на работы критического пути, при этом оно должно идти, как правило, из групп менее напряженных в группы, объединяющие наиболее напряженные работы;

2) путем интенсификации выполнения работ критического пути, сокращения их трудоемкости;

3. за счет параллельного выполнения работ критического пути;

4. на основе конструктивных изменений комплекса работ, т.е. пере­ смотра топологии сети, изменения состава работ.

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем оптимизация будет направлена на сокращение продолжительности работ нового критического пути. Так можно продолжать до получения удовлетворительного результата. Таким образом, можно «проигрывать» различные варианты сетевого графика с расчетами всех его временных параметров и коэффициентов напряженности работ, в том числе используя ПК. Приемлемый вари­ант плана будет тогда, когда все имеющиеся возможности улучшения проекта исчерпаны полностью. В идеале длина любого из полных пу­тей может стать равной длине критического пути или по крайней мере пути критической зоны. Тогда все работы будут вестись с равным на­пряжением, а срок завершения проекта существенно сократится.