Тестирование по физике Предел

ВОПРОС

ОТВЕТ

1

Функция y = f(x) имеет пределом

1

Функция y = f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а, если для каждого числа е>0 найдется такое число δ>0, что

|y — A|<е, при | х —a|<δ

2

Математическая запись предела

2

3

Предел постоянной величины

3

limА=А

4

Предел суммы (разности) конечного числа функций

4

5

Предел частного двух функций

5

6

Предел произведений конечного числа функций

6

при lim φ(x)≠0

7

Чему равен замечательный предел:

7

8

Чему равен замечательный предел:

8

ВОПРОС

ОТВЕТ

1

Производной функции f(x) называется

1

Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх в точке х при стремлении Δх к нулю:

2

Математическая запись производной

2

3

Производная

постоянной величины у=С:

3

ý= 0;

4

Производная

степенной функции у = х^μ:

4

ý=μx^μ-1

5

Производная

показательной функции у = а^x:

в частности, если у = е^х

5

ý=a^xlna;

ý= е^x;

6

Производная

логарифмической функции y=log_ax

6

7

Производная

натурального логарифма у = lnх

7

8

Производная

тригонометрической функции y=sinx

8

y'=cosx;

9

Производная

тригонометрической функцииy=cosx

9

ý =— sin x;

10

Производная тригонометрической функции y = tgx

10

11

Производная тригонометрической функции y = ctgx

11

12

Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arcsinx

12

13

Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arccosx

13

14

Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arctgx

14

15

Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arcctgx

15

16

Производная суммы (разности) функций y = w±u

y' = u'±v'

17

Производная произведения двух функций y=uv

17

y' = u'v + v'u.

18

Производная частного двух функций y=u/v

18

19

Производная сложной функции

y = f₁(u), если u = f₂(x),

19

у'_x = у'_ии'_x

20

Условие возрастания функции y = f(x) на отрезке [а, b]

20

f'(x)>0

21

Условие убывания функции y=f(x) на отрезке [а, b]

21

f'(x)<0

22

Условие максимума функции y=f(x) при x= а

22

f'(a)=0 и f'' (a)<0

23

Условия функции экстремума

23

Если при х=а производные f'(а) = 0 и f"(а) = 0, то необходи­мо исследовать f'(x) в окрестностях точки x = а. Функция у=f(х) при х=а имеет максимум, если при переходе через точку х= а производная f'(x) меняет знак с «+» на «-», в случае минимума — с « - » на «+» Если f'(x) не меняет знака при переходе через точку х = а, то в этой точке у функ­ции экстремума нет