Теплота Количество теплоты. Тепловое расширение тел

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания т килограммов вещества от t₁ до t₂ градусов, определяется по формуле

Q=cm(t₂-t₁)

где с — удельная теплоемкость вещества.

Количество теплоты, выделяемое (погло­щаемое) при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое, определяется формулами:

Q = λm и Q = rm,

где m — масса вещества; λ — удельная теп­лота плавления; r — удельная теплота паро­образования.

При повышении температуры длина твердых тел возрастает в первом приближе­нии линейно с температурой по закону

L=L₀(1+αt)

где L и L_а — соответственно длина тела при температуре t° С и 0° С; α — коэффициент линейного расширения тела.

При увеличении линейных размеров тела при нагревании по приведенному выше закону объем его меняется по закону

V=V₀ (1+βt)

где β — коэффициент объемного расширения. При небольших температурах β≈3α.

При тепловом расширении тел их плот­ность ρ изменяется по закону

,

где ρ₀ — плотность тела при температуре 0°С

Теплоотдача и терморегуляция

Количество теплоты Q, переносимое вследствие теплопро­водности за время Δt, определяется формулой

,

где k₁— коэффициент теплопроводности; — градиент температуры в направлении, перпендикулярном площадке ΔS.

Количество теплоты Q, переносимое вследствие конвекции за время Δt, определяется формулой;

Q=k₂(T-T₀)ΔSΔt

где k₂ — коэффициент теплопередачи при конвекции; Т и Т₀ — соответственно температуры поверхности ΔS и омываемой среды.

Количество теплоты Q, излучаемое за время Δt абсолютно черным телом, определяется формулой (закон Стефана — Больцмана)

Q₀=σ₀T⁴ΔSΔt

где σ₀— постоянная Стефана — Больцмана; Т — абсолютная температура тела; ΔS — площадь излучающей поверхности тела. Для реальных физических тел закон Стефана — Больцмана имеет вид

Q=k₃σ₀T⁴ΔSΔt

где k₃ — коэффициент, учитывающий, что свойства поверхности реальных физических тел отличны от свойств поверхности абсолютно черного тела (k₃ <. 1).Для теплового излучения кожи человека можно считать, что поглощающие и излучающие свойства кожи и абсолютно черного тела практически одинаковы, т е. k₃= 1.

При наличии двух встречных потоков радиации от излу­чающей поверхности к среде и от среды к поверхности закон Стефана — Больцмана имеет вид

Q=k₃σ₀(T⁴–T₀⁴)ΔSΔt

где Т и Т₀ — абсолютные температуры тела и среды; ΔS — площадь излучающей поверхности тела.

Длина волны λ_т, которой соответствует максимум излуча-тельной способности черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т (закон смещения Вина):

λ_m=

где b — постоянная закона смещения Вина.

Основные законы идеальных газов

При изотермическом процессе (Т = const) произведение объема V данной массы газа на его давление р есть величина постоянная (закон Бойля — Мариотта):

pV = const.

Из закона следует, что для двух произ­вольных состояний газа при указанных усло­виях справедливо равенство

p₁ V₁= p₂ V₂

При изобарическом процессе (р = const) отношение объема данной массы газа к его абсолютной температуре Т есть величина постоянная (закон Гей-Люссака):

= const.

Для двух произвольных состояний при указанных условиях

=

Коэффициент объемного расширения

При изохорическом процессе (V = const) отнoшение давления данной массы газа к его абсолютной температуре есть величина по­стоянная (закон Шарля):

= const

Для двух произвольных состояний при указанных условиях

=

Термический коэффициент давления

Произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная (объединенный газовый закон):

p=const

Для случая перехода газа из одного состояния в другое

Для любой произвольно взятой массы газа применимо урав­нение Менделеева — Клапейрона

pV=

где R — универсальная газовая постоянная; m — масса газа , кг; μ — масса одного киломоля газа.

Давление р смеси различных газов равно сумме парциаль­ных давлений p_t- газов, составляющих смесь (закон Дальтона):

p=p₁+p₂+…+p_n=∑p_i

Масса одного киломоля смеси газов

Масса одной молекулы любого вещества равна массе кило-моля этого вещества, деленной на число Авогадро:

Давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекулы, умноженным на число молекул в единице объема (основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов):

где п — число молекул в единице объема; ώ — средняя кинети­ческая энергия поступательного движения одной молекулы; ù— средняя квадратичная скорость молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

ώ=

где k — постоянная Больцмана ( k =) ; Т — абсолютная

температура.

Средняя квадратичная скорость молекул

ū==

где m— масса одной молекулы.

Барометрическая формула выражает зависимость давления идеального газа от высоты h в поле силы тяжести:

где р₀ — давление газа на высоте h = 0; g — ускорение свобод­ного падения.Барометрическая формула носит приближенный характер, так как температура Т различна на разных высотах.

Киломольная теплоемкость С связана с удельной теплоем­костью формулой

С = μc

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражаются формулами:

C_V=и c_V=

где i — число степеней свободы.

Теплоемкость одного киломоля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:

C_p=и c_p=

Разность киломольных теплоемкостей

C_p-C_V=R

Количество теплоты ΔQ, подводимое к системе (газу), идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой (газом) работы ΔA против внешних сил (первое начало термо­динамики):

ΔQ=ΔU+ΔA

Применение первого начала термодинамики к различным процессам приводит к следующим соотношениям:

1 . Изохорический процесс (V = const). Работа , совершаемая газом, ΔА = 0, поэтому количество теплоты Δ, подводимое к газу, полностью идет на изменение внутренней энергии газа, т. е.

ΔQ=ΔU

а так как

ΔU=

то

ΔQ=

где m— масса газа, кг; μ — масса одного киломоля газа;C_V— теплоемкость одного киломоля газа при постоянном объеме; ΔT— изменение температуры газа.

2. Изобарический процесс (р = const). Работа, совершаемая газом ,

ΔA=pΔV=

Изменение внутренней энергии

ΔU=mC_V

Количество теплоты, подведенной к газу,

ΔQ=ΔU+ΔA=mC_p

3. Изотермический процесс (Т = const). Работа, совершаемая газом,

ΔA==p₁V₁ln

где V_1tp₁иV₂,p₂-объем и давление соответственно в пер­вом и втором состояниях.

Изменение внутренней энергии ΔU= 0, следовательно, теп­лота, подведенная к газу, полностью идет на совершение работы, т. е.

ΔQ=ΔA

4. Адиабатический процесс происходит без теплообмена с окружающей средой, т. е. ΔQ= 0. Изменение внутренней энергии

ΔU=mC_V

Работа газа совершается за счет убыли внутренней энергии:

ΔA=-ΔA=-или

где t₁ — начальная температура; γ — отношение теплоемкостей

(γ=C_p/C_V);V₁иV₂-—начальный и конечный объемы газа.

Работа, совершаемая газом при изменении объема от V₁доV₂,

где р — давление.

Для адиабатного процесса (Q= 0)

ΔU=A=nC_v(T₂-T₁)

Здесь n — число молей идеального газа, С_V — молярная теплоем­кость газа при постоянном объеме, Т₁ и T₂ — начальная и конечная температуры.

Обмен веществ в живых организмах также подчиняется пер­вому закону термодинамики. Определение энергетического обмена между живыми организмами и окружающей средой осуществляется с помощью калориметрии, которая подразде­ляется на прямую и непрямую. Более распространенной явля­ется непрямая калориметрия. В этом случае о суммарном тепловом эффекте реакций, протекших в организме, судят по калорическому коэффициенту кислорода. Он показывает, какое количество теплоты выделяется при полном окислении данного вещества до углекислого газа и воды на каждый литр поглощенного организмом кислорода. Установлено, что этот коэффициент для углеводов равен 20,9, для жиров — 19,7 и для белков — 20,3 кДж. Однако в живом организме идет так­же синтез веществ, которые затем могут окисляться. Чтобыучесть общее количество теплоты, освобождаемое живым организмом за определенный промежуток времени, надо учитывать дыхательный коэффициент, равный отношению объема углекислого газа к потребленному за то же время кислороду. Дыхательный коэффициент для углеводов равен 1, для белков — 0,8 и для жиров он составляет 0,7. Существует связь между дыхательным и калорическим коэффициентами Это позволяет устанавливать расход энергии организма, зная количество поглощенного кислорода и выде­ленного углекислого газа.

Связь калорического коэффициента 1 л кислорода с дыхательным коэффициентом

Дыхатель- ный коэф- фициент	к.к. кДж	Дыха- тельный коэффи- циент	К К кДж	Дыхатель- ный коэф- фициент	К.К. кДж	Дыха- тельный коэффи- циент	кДж
0,70	19,619	0,78	19,996	0,86	20,41 1	0,94	20,821
0,71	19,636	0,79	20,051	0,87	20,461	0,95	20,871
0,72	19,686	0,80	20,101	0,88	20,515	0,96	20,921
0,73	19,737	0,81	20,151	0,89	20,566	0,97	20,976
0,74	19,791	0,82	20,201	0,90	20,616	0,98	21,026
0,75	19,841	0,83	20,256	0,91	20,666	0,99	21,076
0,76	19,896	0,84	20,306	0,92	20,716	1,00	21,131
0,77	19,946	0,85	20,360	0,93	20,767	—	‑‑‑

Объем потребляемого О₂ и выделении СО₂ при окислении 1 г питательного вещества

Вещество	Потребляется О2, л	Выделяется СО 2, Л	Дыхательный коэффициент
Белок Жир Углевод	0,97 2,0 0,83	0,77 1,4 0,83	0,8 0,7 1,0

Количество теплоты для обратимого процесса

Q=∫TdS

Изменение энтропии при нагревании или охлаждении вещества от температуры Т₁до температурыT₂

ΔS=nC_pln

где С_р — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Скорость изменения энтропии для стационарного состояния в живом организме

Здесь скорость изменения энтропии, связанной с необра­ тимыми процессами в биологической системе; — скорость изменения энтропии вследствие взаимодействия системы с окру­жающей средой.