15.3. Воздействие переменным магнитным полем

В проводящих телах, находящихся в переменном магнитном поле, вследствие электромагнитной индукции возникают токи, которые принято называть вихревыми.

Эти токи могут использоваться для прогревания биологических тканей и органов. Такой лечебный метод — индуктотермия — имеет ряд преимуществ перед методом, изложенным в § 15.2.

Рассмотрим, от каких факторов зависит степень нагревания тканей при индуктотермии. Схема воздействия показана на рис. 15.6. Согласно основному закону электромагнитной индукции в контуре при изменении магнитного потока возникает ЭДС, равная

где Ф — магнитный поток, пронизывающий контур, S — площадь площадки, охватываемой контуром, В — магнитная индукция во всех точках этой площадки [см. (13.7); предполагается, что= 0]. Из последней формулы на основаниизакона Ома можно записать выражение для силы тока в контуре:

Используя формулу R = l/S для сопротивления, получаем

(15.3)

где k_l — некоторый коэффициент, учитывающий геометрические размеры образца (ткани). Предположим, что магнитная индукция изменяется по гармоническому закону В = В_m cos t, тогда

(15.4)

Подставляя в (15.2) вместо плотности тока силу тока из (15.3) и учитывая (15.4), находим

(15.5)

где k — коэффициент, зависящий от размеров образца.

Таким образом, при индуктотермии количество теплоты, выделяющееся в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции переменного магнитного поля и обратно пропорционально удельному сопротивлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые сосудами, например мышцы, чем такие ткани, как жир. Обычно при индуктотермии применяют местное воздействие переменного магнитного поля, используя спирали или плоские свернутые кабели.

Лечение вихревыми токами возможно также при общей дарсонвализации. В этом случае пациента помещают в клетку-соленоид, по виткам которого пропускают импульсный ток высокой частоты.

15.4. Воздействие переменным электрическим полем

Втканях, находящихся в переменном электрическом поле (см. схематическое изображение на рис. 15.7, здесь электродыне касаются ткани), возникают токи проводимости в проводниках и частично в диэлектрике, а также имеет место изменение поляри­зации диэлектрика. Обычно для лечебной цели используют электрические поля ультравысокой частоты,поэтому соответствующий физиотерапевтический метод получил названиеУВЧ-терапии.

Для того чтобы оценить эффективность действия поля УВЧ, необходимо рассчитать количество теплоты, выделяющееся в проводниках и диэлектриках.

Пусть тело, проводящее электрический ток, находится в переменном электрическом поле. В данном случае электроды не касаются тела. Поэтому выделяющееся в теле количество теплоты целесообразно выразить не через плотность тока на электродах [см. (15.2)], а через напряженностьЕ электрического поля в проводящем теле.

Выполним достаточно простые преобразования: Р = U²/R = E²l²S/(l) = E²Sl/. Разделив это равенство на объем SI тела, получим количество теплоты, выделяющееся за 1 с в 1 м³ткани:

q = P/(Sl) = E²/, (15.6)

где Е — эффективная напряженность электрического поля.

Рассмотрим теперь диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, находящийся в переменном электрическом поле.

Среднее значение мощности в цепи переменного тока выражается формулой:

Р = (U_mI_m/2) cos  = UI cos , (15.7)

где  — разность фаз между силой тока и напряжением. Если применить формулу (15.7) к конденсатору с идеальным изолятором (см, рис. 14.6), то, учитывая=/2, получаем нулевое значениемощности. В реальном диэлектрике небольшой ток проводимости и периодическое изменение поляризации вызывают поглощениеподводимой электрической мощности, диэлектрик нагревается, на что расходуется часть энергии переменного электрического поля,т. е. имеют место диэлектрические потери.

Как видно из формулы (15.7), наличие потерь в диэлектрике означает, что между силой тока и напряжением будет сдвиг по фазе   /2 (рис. 15.8).

Представим на векторной диаграмме (см. рис. 15.8) амплитудутока I_m двумя составляющими: реактивной I_p и активной I_а. Реактивная составляющая сдвинута по фазе относительно напряжения U на /2 и не вызывает диэлектрических потерь, активная составляющая направлена вдоль вектора напряжения, она и обусловливает диэлектрические потери. Угол  между I_m и I_p называют углом диэлектрических потерь. Как видно на рис. 15.8, чем больше этот угол, тем больше активная составляющая силы тока. На практике реактивную и активную составляющие силы тока связывают через тангенс угла диэлектрических потерь:

(15.8)

Из рис. 15.8 видно, что I_p = I_m cos ; сопоставляя это с (15.8), имеем

(15.9)

Учитывая (15.9), преобразуем формулу для мощности (15.7):

(15.10)

Амплитуда реактивной составляющей силы тока I_p — это фактически амплитуда силы тока, соответствующая идеальному конденсатору [см. (14.32)]. Поэтому

I_p = .U_m C  (15.11)

Подставляя (15.11) в (15.10) и раскрывая выражение для емкости плоского конденсатора, получаем среднюю мощность:

(15.12)

Вместо амплитуды напряжения U_m используем эффективное значение или. Из (15.12) имеем

P = U² ₀S/l)tg .

Отсюда, выражая напряжение через напряженность электрического поля, получаем

Р = E²l²  ₀S/l)tg .=  E²₀ tg .Sl

Разделив это равенство на объем SI диэлектрика, найдем

(15.13)

(под Е следует понимать эффективное значение напряженности электрического поля).

Сопоставляя формулы (15.6) и (15.13), можно заметить, что в обоих случаях выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату эффективной напряженности электрического поля. Она также зависит от характеристик среды, а для диэлектрика — и от частоты поля.

В России в аппаратах УВЧ используют частоту 40,58 МГц, в случае токов такой частоты диэлектрические ткани организма нагреваются интенсивнее проводящих.