- •Лекция 5
- •Течение и свойства жидкостей
- •Уравнение Бернулли.
- •1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
- •1)Наклонная трубка тока постоянного сечения.
- •2)Горизонтальная трубка тока переменного сечения.
- •3) Измерение скорости жидкости. Трубка Пито.
- •7.1. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •7.2. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля
- •Факторы, влияющие на вязкость крови в организме.
- •9.1. Модели кровообращения
Лекция 5
Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.
Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Реологические свойства крови, плазмы, сыворотки. Факторы, влияющие на вязкость крови в живом организме. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. Гидравлическое сопротивление. Распределение давления и скорости крови в сосудистой системе.
Течение и свойства жидкостей
К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свойства и течение жидкостей представляют особый интерес для медиков и биологов.
Материал, изложенный в главе, имеет отношение к гидродинамике — разделу физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами, и к реологии — учению о деформациях и текучести вещества
Уравнение Бернулли.
Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:
V=S1l1=S2l2 (2)
Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v1 и v2 для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно:, (3)
так как m=S1l1=S2l2, где - плотность жидкости.
Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р1 и р2 на торцы объёма 1 - 2 при его перемещении,
Рис.
1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
AР=F1l1-F2l2=p1S1l1-p2S2l2. (4)
Работа силы тяжести:
АТ=mgh1-mgh2=S1l1gh1-S2l2gh2. (5)
Согласно закону сохранения энергии
Ek= AР+ АТ,
(S2l2V22-S1l1V12)/2 =
= p1S1l1-p2S2l2+ +S1l1gh1 - S2l2gh2 (6)
откуда сокращая на S1l1 = S2l2 и перегруппировывая слагаемые, имеем:
Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:
.(7)
- это уравнение Бернулли.
Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.
Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:
рП = р + .
Давление gh - весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.
В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давлений одинакова.
Рассмотрим некоторые частные случаи, вытекающие из уравнения Бернулли.