Глава 6 прикладная численная математика 108

6.1 Операции с полиномами 108

6.2 Решение уравнений и их систем 109

6.3 Минимизация функции одной переменной 114

6.4 Минимизация функции нескольких переменных 115

6.5 Вычисление определенных интегралов 117

6.6 Решение дифференциальных уравнений 123

6.7 Аппроксимация и интерполяция данных 126

6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных 129

Вопросы для самопроверки 130

Глава 7 символьные вычисления 131

7.1 Символьные переменные, константы и выражения 131

7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности 133

7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple 134

7.4 Команда расширения выражений – expand 135

7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor 136

7.6 Приведение подобных членов – команда collect 136

7.7 Обеспечение подстановок – команда subs 137

7.8 Вычисление пределов – команда limit 138

7.9 Вычисление производных – команда diff 139

7.10 Вычисление интегралов – команда int 141

7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor 150

7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum 151

7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve 155

7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve 163

7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 166

7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar 171

7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple 173

7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей 174

7.19 Интерполяционный полином Лагранжа 175

7.20 Решение неравенств и систем неравенств 176

7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных 177

7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 177

7.23 Решение тригонометрических уравнений 178

Вопросы для самопроверки 178

ПРИЛОЖЕНИЯ 180

Приложение 1. Справочная система MATLAB 180

Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB 187

Приложение 3. Задания для самостоятельной работы 191

ЛИТЕРАТУРА 219

Предисловие

Эта книга замышлялась как учебное пособие для студентов младших курсов ВУЗов естественнонаучного и технического профиля. Однако, книга представляет интерес и для старших классов школ, лицеев, колледжей при изучении информатики, математики, физики и других смежных дисциплин.

При работе над книгой перед авторами стояла непростая задача. С одной стороны, требовалось изложить материал в объеме, достаточном для изучения и приобретения навыков в использовании основных возможностей системы MATLAB. С другой стороны ставилась цель изложить материал компактно и доступно даже для начинающих работать с MATLAB. В связи с этим в книге приведено большое количество примеров, которые позволяют глубже понять изучаемый материал и закрепить его на практике. Каждая глава книги сопровождается вопросами для самоконтроля.

В Приложении 3 содержится множество задач для самостоятельного решения. Задачи систематизированы по основным темам и представлены в пятнадцати вариантах по каждой из них. Возможность использования этих задач для закрепления материала может оказаться интересной и для преподавателей, которые проводят занятия по изучению среды MATLAB в компьютерных классах.

Подход, который заключается в последовательном изучении студентами материала по книге и закреплении его путем решения задач, использовался авторами при проведении занятий по MATLAB в УО “Высший государственный колледж связи” и оказался весьма эффективным.

При написании материалов роли авторов распределились следующим образом:

В.Ф. Бондаренко – главы 1-4, 6-7, приложения 1,2,3;

В.Д. Дубовец – глава 5, приложения 2,3, общее редактирование.

Авторы благодарны рецензентам книги профессорам Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники Садыхову Р.Х., Минченко Л.И., а также доценту Воробъеву В.И., замечания которых в значительной мере способствовали улучшению качества представленных материалов.