Нахождение начального опорного плана злп методом Жордановых исключений

В случае, когда ограничение-равенство системы не имеет предпочтительного вида, его необходимо записать как 0-равенство, т.е. левую часть ограничения переносят в скобках со знаком минус в правую часть, при этом в левой части остается ноль. Если ограничение-равенство системы имеет предпочтительный вид, то предпочтительную (базисную) переменную оставляют в левой части ограничения, а все остальное из левой части переносят в скобках со знаком минус в правую часть. Переменные, которые оказались при этом в правых частях ограничений, являются свободными. Целевая функция должна быть выражена только через свободные переменные и записана в идентичном виде, т.е. от свободного члена отнимают скобку с остальными элементами целевой функции (при этом целевая функция не должна измениться).

Пусть ЗЛП имеет каноническую форму записи с неотрицательной правой частью:

где .

Если ни одно из ограничений не имеет предпочтительной переменной, то задача будет записана следующим образом:

где .

Для нахождения начального опорного плана методом Жордановых исключений необходимо исходя из вида задачи (1.18 – 1.19) заполнить таблицу Жордана и преобразовывать ее до тех пор (см. шаг Жордановых исключений), пока не будет найден начальный опорный план или пока не убедимся, что опорный план отсутствует и задача не имеет решения вследствие несовместности системы ограничений.

Таблица Жордана содержит столбцов, где– число переменных,– число предпочтительных (базисных) переменных истроки, где– число ограничений-равенств. В первом столбце «БП» записываются базисные (предпочтительные) переменные. Если ограничение не имеет предпочтительной переменной, то записывается «0». Второй столбец «1» – столбец свободных членовсистемы ограничений (1.19) а в-строке – элементиз (1.18). Остальные столбцы таблицы – «СП», в основной части которых находятся элементыиз системы (1.19). В-строке в столбцах «СП» записываются коэффициенты при свободных переменных, стоящие в скобках выражения (1.18). Каждому ограничению-равенству из системы (1.19) соответствует строка основной части таблицы. Целевой функции (1.18) соответствует последняя строка таблицы.

Исходя из вида задачи (1.18 – 1.19) заполним таблицу Жордана (табл. 1.1).

Таблица 1.1

				СП
БП	1		…		...
0			…		...
...	...	...	…	...	....	...
0			…		...
...	...	...	…	...	...	...
0			…		...
			…		...

Преобразование таблицы называется шагом Жордановых исключений и осуществляется относительно выбранного разрешающего элемента. Разрешающий элемент выбирается среди положительных чисел основной части таблицы (которая выделена, ) по наименьшему отношению свободных членов (элементы столбца «1») к соответствующим положительным элементам столбца, выбранного разрешающим.

Пусть столбец будет разрешающим, тогда еслидля, то– разрешающий элемент.