II этап. Безусловная оптимизация.

Найдем теперь оптимальную политику, обеспечивающую эту прибыль. Значение 169 записано слева от жирной линии в области «сохранения». Это означает, что в начале первого года принимается решение о сохранении оборудования. К началу второго года возраст оборудования будет 3+1=4 года. Т.к. находится слева от жирной линии, то и второй год нужно работать на имеющемся оборудовании. Тогда к началу третьего года возраст оборудования будет 4+1=5 лет. Т.к.находится справа от жирной линии, в области «замены», то в начале третьего года следует заменить оборудование и третий год работать на новом оборудовании. Тогда к началу четвертого года возраст оборудования составит один год. Т.к.находится слева от жирной линии, то четвертый год следует работать на имеющемся оборудовании. Продолжая рассуждать таким образом, последовательно находим– «сохранение»,– «сохранение»,– «замена»,– «сохранение»,– «сохранение»,– «сохранение». Эти значения для наглядности выделены в табл. 3.7 жирным шрифтом.

Цепь решений безусловной оптимизации можно изобразить символически следующим образом.

.

Итак, на оборудовании возраста 3 года следует работать 2 года, затем произвести замену оборудования, на новом оборудовании работать 3-й, 4-й, 5-й и 6-й годы, после чего произвести замену оборудования и на следующем оборудовании работать 7-й, 8-й, 9-й и 10-й годы планового периода. При этом прибыль будет максимальной и составит =169 ден. ед.

Задачи

3.2.1

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 6 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования и эксплуатационные расходы. Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известны также остаточная стоимость, не зависящая от возраста оборудования и составляющаяs ден. ед., и стоимость нового оборудования, равная p ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значений k, s, и p:

а) k=2, s=12, p=32; б) k=0, s=8, p=27; в) k=5, s=11, p=29;

г) k=1, s=9, p=28; д) k=3, s=10, p=27; е) k=4, s=13, p=31.

	0	1	2	3	4	5	6
	30	29	28	26	25	23	22
	10	11	11	12	13	13	14

3.2.2

Найти оптимальную стратегию замены оборудования возраста k лет на период продолжительностью 5 лет. Для каждого года планового периода известны стоимость продукции, производимой с использованием этого оборудования, эксплуатационные расходыи остаточная стоимость оборудования возрастаt лет . Необходимые числовые данные приведены в таблице. Известна также стоимость нового оборудования, равнаяp ден. ед., не меняющаяся в плановом периоде. Задачу решить для следующих вариантов значений k и p:

а) k=2, p=45; б) k=0, p=42; в) k=5, p=43; г) k=1, p=41; д) k=3, p=44.

	0	1	2	3	4	5
	25	24	23	23	22	20
	10	11	11	12	13	14
	40	38	37	35	33	31