- •2.. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье.
- •I.Свойство линейности.
- •II. Теорема о сдвигах.
- •IV.Теорема о спектре производной и неопределённого интеграла.
- •V. Теорема о свёртке.
- •VI.Теорема Планшереля
- •5.. Спектры модулированных сигналов.
- •6... Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала
- •7… Преобразования Гильберта и его свойства. Применение преобразования Гильберта.
- •1) Преобразования Гильберта для гармонических сигналов
- •8... Автокорреляционная функция и ее свойства. Связь автокорреляционной функции и энергетического спектра сигнала.
- •9.. Взаимокорреляционная функция и ее свойства. Связь взаимокорреляционной функции и взаимного энергетического спектра.
- •10.. Дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье. Обратное дискретное преобразование Фурье.
- •11 Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Число вычислительных операций. Сравнение дискретного и быстрого преобразования Фурье.
- •13.. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •14 ..Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина.
- •15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
- •17.. Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •19.. Модуляция шумоподобных сигналов по форме и их детектирование.
- •20.. Основные положения линейной теории разделения сигналов. Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •21.. Фазовое разделение сигналов.
- •22 Разделение сигналов по форме. Системы подвижной связи сдма.
- •23.. Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов.
- •24.. Взаимная информация и ее свойства.
- •25.. Пропускная способность каналов связи.
- •26 ..Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •27.. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия.
- •28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
- •29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
- •30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
- •31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов
- •33 Потенциальная помехоустойчивость оптимального когерентного приемника дискретных сообщений.
- •34.. Сравнение по помехоустойчивости систем когерентного приема с различными видами дискретной модуляции.
- •35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
- •37 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями.
- •38 Основные принципы цифровой фильтрации
- •39 Характеристики и свойства цифровых фильтров. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •40 Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры
- •41 Рекурсивные цифровые фильтры.
- •42 Устойчивость цифровых фильтров
- •43 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •44 Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
А) Белый шум.
стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности называется белым шумом.
(7.1)
По теореме Винера-Хинчина функция корреляции белого шума:
равна нулю всюду кроме точки . Средняя мощность (дисперсия) белого шума неограниченно велика.
Белый шум является дельта-коррелированным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени – как бы мал ни был интервал , сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину.
Белый шум является абстрактной математической моделью и отвечающий ему физический процесс, безусловно, не существует в природе. Однако это не мешает приближённо заменять реальные достаточно широкополосные случайные процессы белым шумом в тех случаях, когда полоса пропускания цепи, на которую воздействует случайный сигнал, оказывается существенно уже эффективной ширины спектра шума.
Б) Гауссово (нормальное) распределение.
В теории случайных сигналов фундаментальное значение имеет гауссова плотность вероятности.
(7.2)
содержащая два числовых параметра m и
Замена переменной даёт:
(7.3)
Здесь Ф интеграл вероятностей
График функции F(x) имеет вид монотонной кривой, изменяющейся от 0 до 1.
16.. Узкополосный случайный процесс. Распределение Рэлея. Закон Релея-Райса.
Исследуем свойства узкополосных случайных сигналов, у которых спектральная плотность мощности имеет резко выраженный максимум вблизи некоторой частоты , отличной от нуля. Определим функцию корреляции узкополосного случайного процесса.
Рассмотрим стационарный случайный процесс x(t), односторонний спектр мощности которого концентрируется в окрестности некоторой частоты>0. По теореме Винера-Хинчина функция корреляции данного процесса
(7.4)
сместим спектр процесса из окрестности частоты в окрестность нулевой частоты,(7.5)
.
Проводя усреднение с помощью плотности вероятности (7.22) находим среднее значение огибающей и её дисперсию:
(7.23)
(7.24)
Располагая одномерной плотностью вероятности огибающей, можно решить ряд задач теории узкополосных случайных процессов, в частности, найти вероятность превышения огибающей некоторого заданного уровня.
Случайные величины, распределенные по закону Рэлея,
Простейшей задачей является нахождение одномерной плотности вероятности огибающей суммарного колебания. Считая, что полезный сигнал , в то время как шум, запишем выражение реализации суммарного процессаX(t) . Данный случайный процесс узкополосен, поэтому его реализация может быть выражена посредством медленно меняющихся огибающейU(t) и начальной фазы :
В новых переменных имеем.
(7.26)
Теперь чтобы получить одномерную плотность вероятности огибающей, следует проинтегрировать правую часть формулы (7.26) по угловой координате в результате чего находим:
(7.27)
Данная формула выражает закон, получивший название закона Райса. Отметим, что при , т.е. в отсутствие детерминированного сигнала, закон Райса переходит в закон Рэлея.
Подставив это выражение в (7.27), имеем
(7.28)
Т.е. огибающая результирующего сигнала распределена в этом случае приближённо нормально с дисперсией и математическим ожиданием. Практически считают, что уже приогибающая результирующего сигнала нормализуется.