
- •2.. Ортонормированный базис. Обобщенный ряд Фурье.
- •I.Свойство линейности.
- •II. Теорема о сдвигах.
- •IV.Теорема о спектре производной и неопределённого интеграла.
- •V. Теорема о свёртке.
- •VI.Теорема Планшереля
- •5.. Спектры модулированных сигналов.
- •6... Аналитический сигнал. Основные понятия и определения. Спектр аналитического сигнала
- •7… Преобразования Гильберта и его свойства. Применение преобразования Гильберта.
- •1) Преобразования Гильберта для гармонических сигналов
- •8... Автокорреляционная функция и ее свойства. Связь автокорреляционной функции и энергетического спектра сигнала.
- •9.. Взаимокорреляционная функция и ее свойства. Связь взаимокорреляционной функции и взаимного энергетического спектра.
- •10.. Дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье. Обратное дискретное преобразование Фурье.
- •11 Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Число вычислительных операций. Сравнение дискретного и быстрого преобразования Фурье.
- •13.. Стационарные и эргодические случайные процессы.
- •14 ..Спектральные представления случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина.
- •15 Белый шум и его свойства. Гауссовский случайный процесс.
- •17.. Шумоподобные сигналы и их свойства. Применение шумоподобных сигналов.
- •19.. Модуляция шумоподобных сигналов по форме и их детектирование.
- •20.. Основные положения линейной теории разделения сигналов. Структурная схема системы многоканальной передачи информации.
- •21.. Фазовое разделение сигналов.
- •22 Разделение сигналов по форме. Системы подвижной связи сдма.
- •23.. Информационные характеристики дискретных сообщений и сигналов.
- •24.. Взаимная информация и ее свойства.
- •25.. Пропускная способность каналов связи.
- •26 ..Информация в непрерывных сигналах. Дифференциальная энтропия.
- •27.. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия.
- •28.. Задача оптимального приема дискретных сообщений. Элементы теории решений.
- •29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
- •30.. Алгоритм оптимального приема дискретных сообщений при полностью известных сигналах (Когерентный прием).
- •31.. Реализация алгоритма оптимального когерентного приема на основе корреляторов
- •33 Потенциальная помехоустойчивость оптимального когерентного приемника дискретных сообщений.
- •34.. Сравнение по помехоустойчивости систем когерентного приема с различными видами дискретной модуляции.
- •35.. Оптимальный прием дискретных сообщений с неопределенной фазой (Некогерентный прием).
- •36 Помехоустойчивость систем с различными видами дискретной модуляции при некогерентном приеме.
- •37 Прием дискретных сообщений в каналах с замираниями.
- •38 Основные принципы цифровой фильтрации
- •39 Характеристики и свойства цифровых фильтров. Алгоритм линейной цифровой фильтрации.
- •40 Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры
- •41 Рекурсивные цифровые фильтры.
- •42 Устойчивость цифровых фильтров
- •43 Понятие вейвлет-преобразования. Основные вейвлеты, применяемые в системах связи.
- •44 Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразования.
- •16.2 Дискретный вейвлет-анализ.
- •16.3 Непрерывное вейвлет-преобразование
29.. Критерии оптимизации приема дискретных сообщений.
I.Критерий идеального наблюдателя, или критерий Котельникова
Это критерий, по которому качество приёмника оценивают безусловной вероятностью правильного приёма сигнала.
Подставив
(11.4) в (11.3) и учитывая, что
– безусловная плотность вероятности,
не являющаяся функциейi,
можно записать правила решения для
идеального наблюдателя в следующей
форме:
, (11.5)
где
– функция правдоподобияi-той
гипотезы
Для
построения решающей схемы по правилу
(11.5) необходимо знать априорные вероятности
символов
,
определяемые источником, а также свойства
модулятора и канала, определяющие
условные плотности вероятности.
– функции правдоподобия.
Недостатком критерия максимума апостериорной вероятности является тот факт, что он обеспечивает большую вероятность правильного приёма за счёт сокращения области маловероятных и расширения области приёма высоковероятных символов; в результате редко передаваемые символы передавались бы менее надёжно, а они несут больше информации.
II.
Правило (11.5) можно записать иначе -
решение о том, что передавался символ
,
должно приниматься, если для всех
выполняетсяm-1
неравенств:
(11.6)
Отношение
в левой части этого неравенства называется
отношением правдоподобия двух гипотез
о том, что передавался символ
.
Его обозначают
.
Для двоичной системы правило сводится к проверке
(11.7)
Во многих случаях различные ошибки приводят к различным последствиям.
III.
Учёт последствий ошибок различного
рода (связанных с передачей различных
символов приводит к обобщению критерия
идеального наблюдателя, известного под
названием критерия минимального среднего
риска (или байесовского критерия). Если
при передаче символа
принят символ
,
то при
имеет место ошибка.
Интервал
берётся по области
решающей схемы и представляет вероятность
того, что сигналZ(t)
попал в эту область, если передавался
символ
.
Усреднив условный риск
по всем символам
,
получим величину, называемую средним
риском:
(11.9)
Критерий
минимального среднего риска заключается
в том, что оптимальной считается решающая
схема, обеспечивающая наименьшее
значение среднего риска
.
Приёмник, работающий по такому критерию
называется байесовским. Из (11.9) видно,
что при использовании этого критерия
нужно помимо априорных вероятностей
передачи отдельных символов знать и
величины потерьLij.
Заметим, что если считать все ошибки
равноценными (
),
то критерий минимального среднего риска
совпадает с критерием идеального
наблюдателя, а байесовский приёмник
совпадает с идеальным приёмником
Котельникова.
IV Ситуация, в которой практически невозможно определить априорную вероятность передачи отдельных элементарных сообщений, а последствия ошибок разного рода неодинаковы, особенно типична для радиолокации, когда приёмник, анализируя принимаемое колебание Z(t) (отражённый сигнал плюс помеха), должен определить, имеется в данном направлении и на данном расстоянии объект наблюдения (цель) или нет. Последствия двух родов ошибок ложной тревоги и пропуска цели – неравноценны.
В
этой и других сходных ситуациях чаще
всего пользуются критерием приёма,
известным под названием критерия
Неймана Пирсона. Суть его заключается
в том, что решающая схема считается
оптимальной, если при заданной вероятности
ложной тревоги
обеспечивается минимальная вероятность
пропуска цели
.
Введём в рассмотрение функции правдоподобия гипотезы об отсутствии цели w(Z/0) и о наличии цели w(Z/1).
Минимизация
при заданной величине
достигается, если решение о наличии
цели принимается при выполнении
неравенства.
(11.10)
Где
– пороговый уровень, определяемый
заданной вероятностью ложной тревоги
В
технике связи преимущественно применяют
правило максимального правдоподобия.
В том случае, когда все символы передаются
равновероятно, правило максимального
правдоподобия переходит в критерий
идеального наблюдателя. Часто это
правило решения применяют и при
неизвестных или известных но не одинаковых
априорных вероятностях символов. Правило
максимального правдоподобия переходит
в критерий минимума среднего риска,
если положить
.
Существуют так же и другие критерии, например, критерий взвешенной вероятности ошибки, минимаксный критерий, при котором коэффициент потерь считается заданным и другие.
Выбор того или иного варианта критерия оптимальности называют стратегией. Стратегия определяется исходными данными при проектировании. Наиболее простая стратегия соответствует критерию максимального правдоподобия. Рассматриваемые задачи в статистической теории связи классифицируются как задачи распознавания и задачи обнаружения сигнала. Например, при амплитудной телеграфии (АТ) – передача с «пассивной паузой» - приёмное устройство выполняет функции обнаружителя. (Термин «обнаружение» первоначально возник в радиолокации). В случае частотной или фазовой телеграфии (ЧТ или ФТ) приёмное устройство работает по принципу распознавания.