- •Міністерство освіти і науки україни
- •49600, М. Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
- •Звичайні диференціальні рівняння першого порядку
- •1.1. Основні поняття
- •Інтегральною кривою диференціального рівняння називається графік його розв’язку
- •1.2. Рівняння з відокремлюваними змінними
- •Звідки після інтегрування
- •1.4. Лінійні рівняння
- •Отже, загальний розв’язок має вигляд:
- •1.5. Рівняння Бернуллі
- •Застосуємо підстановку :
- •Отже, загальний розв’язок заданого рівняння має вигляд:
- •2. Диференціальні рівняння другого порядку
- •2.1. Основні означення і поняття
- •2.2. Рівняння другого порядку, що допускають зниження порядку
- •Відокремлюючи змінні, знаходимо
- •Інтегруючи обидві частини останнього рівняння, знайдемо
- •2.3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
- •2.4. Однорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами
- •2.5. Неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Спеціальний вигляд правої частини
- •2. 6. Неоднорідне диференціальне рівняння. Метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа)
- •3. Задачі на складання диференціальних рівнянь
- •Тому у цьому конкретному випадку
- •Покладемо
- •4. Системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами
- •5. Варіанти індивідуальних завдань для самостійної роботи
- •Література
Література
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1978. – Т.2.
Гутер Р.С., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие для втузов. – Изд.2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1976.
Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие, ч. 2. – М.: Высшая школа, 1967.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа для втузов. – М.: Наука, 1972.
Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие для вузов. – 10-е издание. – М.: Наука,1990.
Валєєв К. Г., Джаладова І. А., Лютий О.І. та ін. Вища математика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2002.
36