Лабораторная работа №4 моделирование и оптимизация электромеханической системы привода прокатных валков

Цель работы:

Построить модель электромеханической системы привода прокатных валков и оптимизировать настройки регулятора.

Теоретическая часть

Электромеханическая система привода прокатных валков может быть разделена на механическую и электрическую подсистемы.

Механическая подсистема (рис. 4.1) включает ротор электродвигателя 1, соединенный промежуточным валом 2 с редуктором 3, выходной вал которого соединен с шестеренной клетью 4. Выходные валы шестеренной клети соединены шпинделями 5 с верхними и нижними рабочими валками 6. В клетях кватро, кроме того, имеются опорные валки 7, фрикционно связанные с рабочими валками.

Рисунок 4.1. Схема механической подсистемы привода валков прокатной клети

Электрическая подсистема привода включает прокатный двигатель, обычно - постоянного тока с независимым возбуждением. На рис. 4.2 показаны его обмотки ротора 1 и статора 2. С валом ротора механически связан тахогенератор 4 - датчик обратной связи системы автоматической стабилизации скорости (САРС) прокатного двигателя. В регулятор 7 системы поступают сигналы обратной связи по скорости и по току якорной цепи - от датчика тока 5. САРС обычно строится как система подчиненного регулирования с внутренним контуром тока и внешним током скорости. Выходной сигнал регулятора 7 управляет выходным напряжением многофазного управляемого выпрямителя 6, которое питает якорную цепь.

При работе двигателя на скоростях выше основной регулятор 7 воздействует дополнительно на управляемый выпрямитель 3 возбуждения, уменьшая напряжение на обмотке статора 2, и, следовательно, поток возбуждения.

Как правило, собственные частоты механической подсистемы выше, чем частота среза электрической подсистемы. Тогда их взаимное влияние не проявляется, и эти подсистемы можно моделировать отдельно. Однако, если промежуточный вал 2 имеет большую длину, то низшая собственная частота механической подсистемы уменьшается до значений, близких к частоте среза электрической подсистемы, и наблюдается взаимное влияние подсистем.

Рисунок 4.2. Схема электрической подсистемы привода валков прокатной клети

Во многих случаях для описания динамических процессов в механической подсистеме можно применить двухмассовую вращательную расчетную систему (рис. 4.3), где вращающейся массе 1 соответствует ротор электродвигателя, а вращающаяся масса 2 соответствует сумме остальных вращающихся масс, приведенных к входному валу редуктора.

Рисунок 4.3. Двухмассовая вращательная система

где ₁ - момент инерции электродвигателя;

₂ - момент инерции шестерен редуктора, шестеренной клети и валков, приведенный по входному валу редуктора;

c₁₂ - жесткость валопровода между электродвигателем и редуктором;

M₁ - вращающий момент электродвигателя;

M₂ - момент усилия прокатки, приведенный ко входному валу редуктора;

M₁₂ - момент сил упругости в валопроводе между электродвигателем и редуктором.

Приведение масс производится исходя из условия сохранения кинетической энергии системы. Если  - момент инерции приводимой массы, ’ - ее угловая скорость, а  - угловая скорость звена приведения, то приведенная масса

(4.1)

где i - передаточное отношение зубчатой или фрикционной передачи:

(4.2)

где d₁, d₂ - диаметры соответственно входного и выходного валов при фрикционной связи;

z₁, z₂ - числа зубьев соответственно входной и выходной шестерен для зубчатого зацепления.

Момент инерции роторов электродвигателей берут из справочников. Момент инерции сплошного цилиндрического тела вращения (валок, вал, шестерня) диаметром d_c и массой m определяется по формуле:

(4.3)

Приведение моментов сил, приложенных к вращающимся массам, нужно выполнить одновременно с приведением масс. Оно производится из условия равенства работ приводимого и приведенного момента силы. Если к приводимой массе приложен момент силы M’, а передаточное отношение к валу приведения равно i, то приведенный момент силы будет

(4.4)

Приведение жесткостей валопроводов, соединяющих приводимые массы (например, жесткостей шпинделей между шестеренной клетью и валками) осуществляется из условия равенства потенциальных энергий закрученных валов. Если приводимая жесткость равна c’, то приведенная жесткость

(4.5)

Жесткость цилиндрического вала определяется по формуле:

(4.6)

где G - модуль сдвига,

d, L - соответственно диаметр и длина вала.

Приведение массы вала к концевым массам осуществляется из условия равенства полной кинетической энергии крутильной системы до и после приведения вала. В первом приближении можно пользоваться следующим правилом:

1. Приведенный момент инерции вала равен 1/3 его момента инерции.

2. Этот приведенный момент делится на две части, пропорциональные моментам инерции граничных масс и добавляется к их моментам инерции.

Таким образом можно определить параметры расчетной системы (рис. 4.3).

Математическая модель системы

Уравнения равновесия моментов сил в механической системе:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

где ,- угловые ускорения сосредоточенных масс (моментов инерции)₁ и ₂;

1, 2 - приращения углов закручивания вала возле масс ₁ и ₂.

Дважды продифференцировав (4.9), получим

(4.10)

Найдем ииз уравнений (4.7) и (4.8), подставим их в (4.10) и получим уравнение для усилия в связи (второй член уравнения отражает демпфирование колебаний за счет внутреннего трения в валопроводе, он может быть получен при более строгом расчете)

(4.11)

Здесь коэффициент демпфирования обычно  0.1. В отличие от уравнения для M₁₂ в форме (4.9), уравнение в форме (4.11) исключает накопление ошибок при вычислении малых разностей углов закручивания валопровода (1 - 2).

Таким образом, уравнения (4.7), (4.8), (4.11) образуют математическую модель механической вращательной системы привода валков.

Уравнения электрической системы:

• вращающий момент:

M₁ = (k_M · Ф) · I (4.12)

где (k_M · Ф) - коэффициент вращающего момента при постоянном потоке возбуждения Ф= const;

I - величина тока в якорной цепи.

• напряжение в якорной цепи:

(4.13)

где R - сопротивление якорной цепи,

L - индуктивность якорной цепи.

Уравнение регулятора (в операторной форме)

(4.14)

В простейшем случае обратная связь по величине тока якорной цепи отсутствует, т.е. W₂(p) = 0, а регулятор скорости можно выбрать пропорционально-интегральным.

Таким образом, математическая модель электромеханической системы описывается системой уравнений (4.7), (4.8), (4.11) … (4.14). Подставив в уравнения численные значения параметров конкретной электромеханической системы, получим систему машинных уравнений.

Порядок выполнения работы

1. Составить и набрать схему модели электромеханической системы привода прокатных валков в пакете Simulink и подставить коэффициенты в соответствии с заданным вариантом: значения момента прокатки M₂ и времени захвата полосы валками t_з приведены в табл. 4.1. Закон изменения M₂ при захвате приведен на рис. 4.5. Все остальные значения по базовому режиму: ,,,,,,.

Рисунок 4.5. Закон изменения момента прокатки при захвате

Таблица 4.1

N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2	N	tз	M2
1	0,01	0,5	6	0,01	0,7	11	0,01	1	16	0,01	1,2	21	0,01	1,5
2	0,02	0,7	7	0,02	1	12	0,02	1,2	17	0,02	1,5	22	0,02	0,5
3	0,03	1	8	0,03	1,2	13	0,03	1,5	18	0,03	0,5	23	0,03	0,7
4	0,04	1,2	9	0,04	1,5	14	0,04	0,5	19	0,04	0,7	24	0,04	1
5	0,05	1,5	10	0,05	0,5	15	0,05	0,7	20	0,05	1	25	0,05	1,2

2. Получить графики изменения переменных ₁, ₂, M₁₂, I без регулятора. Для этого необходимо установить k_р = k₂₄ = 0 и k₂₆ = 1/T_и = 0.

3. Включить в схему регулятор. Методами половинного деления и координатного спуска подобрать параметры ПИ-регулятора таким образом, чтобы:

1. целевая функция (длительность переходного процесса (ДПП) ₁) была минимальной;

2. соблюдались следующие ограничения:

• максимальная величина момента M₁₂ не должна превышать установившуюся величину более чем в 4 раза;

• максимальная величина тока не должна превышать установившуюся величину более чем в 1,5 раза.

При подборе параметров сначала принять T_и =  (k₂₆ = 0) и методом половинного деления найти оптимальное значение k_р. Далее поддерживая k_р = const, таким же образом подобрать T_и. Затем снова принять T_и = const и подобрать k_р. Цикл повторяется до получения оптимальных значений настроек регулятора.

4. Данные экспериментов занести в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Шаг	kр	Tи	ДПП			Прим.
1 2 ... n

5. После получения оптимальных значений параметров регулятора зарисовать графики ₁, ₂, M₁₂, I.

6. Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. От чего зависят максимальная и установившаяся величины нагрузки в связи?

2. От чего возникают “биения” в переходном колебательном процессе?

3. Связаны ли переходные процессы в электрической и механической подсистемах?

4. Как можно добиться дальнейшего увеличения коэффициентов динамичности в исследуемой системе?

Литература

1. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов машин. - К.: Наукова думка, 1986.

2. Кожевников С.Н., Кукушкин О.Н., Лошкарев В.И. Динамические характеристики главного привода непрерывного прокатного стана. Сб. “Модернизация и автоматизация металлургического оборудования”. Труды Днепропетровского института черной металлургии, т. IXI, 1965.

3. Котов К.И., Шершевер М.А. Средства измерения, контроля и автоматизации технологических процессов. Вычислительная и микропроцессорная техника. - М.: Металлургия, 1989.