Пример решения задачи

Дано:

N=1650 d=1мм=м D=15см=0,15м эл=45 нОм·м= =45·Ом·м ε=35 B r=15 Ом A=56 U=550 B  =

I-? P1-? P2-? B-? H-? Ф-? Ψ-? Rсп-? f-? L-? W-? w-?

Сила тока находится по закону Ома для замкнутой цепи

(1)

где - ЭДС источника,R- сопротивление соленоида, r- внутреннее сопротивление источника тока.

(2)

ρ_эл - удельное сопротивление, l_n=πD·N - длина провода, πD- длина одного витка, D- диаметр витка, N- количество витков, =- площадь поперечного сечения провода,d- диаметр провода.

После преобразований получим

Проверка единиц измерений

[R]===Ом

Находим значения R и I

R=Ом =44,55Ом.

I = А 0,588 А =588 мА

Мощность P₁, выделяемая в соленоиде, и мощность P₂, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника тока, определяется по закону Джоуля-Ленца

P₁= I²R , P₂= I²r

Р₁ = 0,58²·44,55  15,4 Вт Р₂ = 0,58²·15  5,19 Вт

Напряженность H магнитного поля в соленоиде

(3)

n = -число витков на единицу длины соленоида

H==588.

Индукция B магнитного поля в соленоиде

B=H (4)

- магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды. Принимаем=1.

B=4=739=739

Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида

(5)

- площадь поперечного сечения соленоида

Ф=739

Потокосцепление определяем по формуле

ψ= ФN (6)

ψ =13,1

Индуктивность L соленоида равна

(7)

- длина соленоида

После преобразований формула (7) принимает вид

(8)

Проверка единиц измерений и вычисление

[L ]= []

L =

Если заряженная частица ускоряется электрическим полем с разностью потенциалов U, то она приобретает скорость v, которую можно найти из условия

(9)

q - заряд частицы, m – масса частицы, q·U - работа сил электрического поля по ускорению заряда, - кинетическая энергия частицы после ускорения. Из (9) находим скорость частицы:(10)

В рассматриваемой задаче дан трижды ионизированный ион железа . Заряд этого иона равен

- элементарный заряд.

В таблице к задаче дано значение относительной атомной массы иона железа М^*. Массу иона m (в кг) определяем по формуле

₍₁₁₎

- число Авогадро.

Для скорости иона, влетающего в соленоид, получаем выражение

Рассмотрим движение иона железа в магнитном поле соленоида. Ион влетает со скоростью v, составляющей угол  с осью соленоида и соответственно с вектором B индукции магнитного поля соленоида. В общем случае, когда   90⁰, в результате действия на заряд силы Лоренца он будет двигаться по спирали, которая характеризуется радиусом R_сп и шагом f спирали.

Разложим вектор скорости на две составляющие: , перпендикулярную к направлению поля, и, параллельную этому направлению.

V_n V

α

V_t B

Из рисунка следует, что

Значения составляющих скорости v_n и v_t определяют величины R_сп и f соответственно.

Используя формулы для силы Лоренца и центростремительной силы и учитывая, что F_Л = F_ц, получим выражение для вычисления радиуса спиралиR_сп. При этом учитываем равенство (11) для массы частицы.

F_Л = v_nqB = vqBsin 

R_сп =

Шаг спирали f вычисляется по формуле

=

=,

где Т – период вращения частицы по спирали.